arithmetico 기하학적 시퀀스 연산 시퀀스 및 형상 시퀀스의 elementwise 제품이다. 예를 들어, 1 -4 12 -32산술 시퀀스 1 2 3 4와 기하 시퀀스 의 곱입니다 1 -2 4 -8. 정수 산술-지오메트리 시퀀스의 n 번째 항은 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

$$a_n = r^n \cdot (a_0 + nd)$$

약간의 실수에 대한 $d$ 0이 아닌 실제 및 정수 . 참고 와 반드시 정수되지 않습니다.$r$$a_0$$r$$d$

예를 들어, 서열 2 11 36 100 256 624 1472 3392갖는다 , , 및 .$a_0 = 2$$r = 2$$d = 3.5$

입력

합리적인 형식의 입력 으로 정수 의 정렬 된 목록 . 기하 시퀀스의 일부 정의는 허용 하고 정의 하므로 입력이 산수-기하학적 시퀀스인지 여부는 이 0이 될 수 있는지 여부에 따라 달라지지 않습니다. 예를 들어 입력으로 발생하지 않습니다.$n \ge 2$$r=0$$0^0 = 1$$r$123 0 0 0 0

산출

그것이 산수-기하학적 시퀀스인지 여부. 참 / 거짓 값 또는 서로 다른 두 가지 일관된 값을 출력합니다.

테스트 사례

진실:

1 -4 12 -32
0 0 0
-192 0 432 -1296 2916 -5832 10935 -19683
2 11 36 100 256 624 1472 3392
-4374 729 972 567 270 117 48 19
24601 1337 42
0 -2718
-1 -1 0 4 16
2 4 8 16 32 64
2 3 4 5 6 7
0 2 8 24

그릇된:

4 8 15 16 23 42
3 1 4 1
24601 42 1337
0 0 0 1
0 0 1 0 0
1 -1 0 4 16

펄 (6) , 184 (128) 135 바이트

{3>$_||->\x,\y,\z{?grep ->\r{min (x,{r&&r*$_+(y/r -x)*($×=r)}...*)Z==$_},x??map (y+*×sqrt(y²-x*z).narrow)/x,1,-1!!y&&z/y/2}(|.[^3])}

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처음 세 요소에서 $r$ 과 $d$ 를 계산 하고 결과 시퀀스가 ​​입력과 일치하는지 확인합니다. 불행하게도, Rakudo는 ~ 9 바이트의 부동 소수점 숫자를 사용할 때도 0으로 나눌 때 예외를 발생시킵니다.

$a_n=r \cdot a_{n-1}+r^n \cdot d$ 사용하여 시퀀스를 열거합니다 .

일부 개선 사항은 Arnauld의 JavaScript 답변에서 영감을 얻었습니다.

설명

3>$_||  # Return true if there are less than three elements

->\x,\y,\z{ ... }(|.[^3])}  # Bind x,y,z to first three elements

# Candidates for r
x  # If x != 0
??map (y+*×sqrt(y²-x*z).narrow)/x,1,-1  # then solutions of quadratic equation
!!y&&z/y/2  # else solution of linear equation or 0 if y==0

?grep ->\r{ ... },  # Is there an r for which the following is true?

    ( ,                         ...*)  # Create infinite sequence
     x  # Start with x
       {                       }  # Compute next term
        r&&  # 0 if r==0
                (y/r -x)  # d
           r*$_  # r*a(n-1)
                          ($×=r)  # r^n
                +        *  # r*a(n-1)+d*r^n
                                     Z==$_  # Compare with each element of input
min  # All elements are equal?

자바 스크립트 (ES7) 135 127 바이트

a=>!([x,y,z]=a,1/z)|!a.some(n=>n)|[y/x+(d=(y*y-x*z)**.5/x),y/x-d,z/y/2].some(r=>a.every((v,n)=>(v-(x+n*y/r-n*x)*r**n)**2<1e-9))

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어떻게?

$r$$d$$<10^{-9}$

특수 사례 # 1 : 3 개 미만

용어가 3 개 미만인 경우 항상 일치하는 시퀀스를 찾을 수 있습니다. 그래서 우리는 진실한 가치를 강요합니다.

특수 사례 # 2 : 0 만

$0$$a_0=0$$d=0$$r\neq 0$

$a_0=0$

$a_0=0$

$$a_n=r^n\times n\times d$$

다음을 제공합니다.

$$a_1=r\times d\\ a_2=2r^2\times d$$

$d$$0$$a_1\neq 0$

$$r=\frac{a_2}{2a_1}$$

$a_0\neq 0$

$a_{n+1}$$a_n$

$$a_{n+1}=r.a_n+r^{n+1}d$$

$a_{n+2}$

$$\begin{align}a_{n+2}&=r.a_{n+1}+r^{n+2}d\\ &=r(r.a_n+r^{n+1}d)+r^{n+2}d\\ &=r^2a_n+2r.r^{n+1}d\\ &=r^2a_n+2r(a_{n+1}-r.a_n)\\ &=-r^2a_n+2r.a_{n+1} \end{align}$$

우리는 특히

$$a_2=-r^2a_0+2r.a_1$$

다음 2 차로 이어집니다.

$$r^2a_0-2r.a_1+a_2=0$$

누구의 뿌리인가 :

$$r_0=\frac{a_1+\sqrt{{a_1}^2-a_0a_2}}{a_0}\\ r_1=\frac{a_1-\sqrt{{a_1}^2-a_0a_2}}{a_0}$$

Wolfram Language (Mathematica) , 55 바이트

{}!=Solve[i=Range@Tr[1^#];(a+i*d)r^i==#,{r,a,d},Reals]&

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Solve모든 솔루션 양식을 반환하십시오. {}솔루션이 있는지 확인하기 위해 결과를 비교 합니다.