정수 $r$ , 마지막 $r$ 자릿수가 각각 1 또는 2 인 2의 거듭 제곱 이 있습니다.

주어 $r$ , 가장 작은 찾을 수 $x$ 같은 그 $2^x\bmod{10^r}$ 단지 1 또는 2로 구성되어 있습니다.

들면 $r=2$ , $x=9$ 이후 $2^9=5\color{blue}{\textrm{12}}$
용 $r=3$ , $x=89$ 이후 $2^{89}=618970019642690137449562\color{blue}{\textrm{112}}$
참고 대해 $r=4$ , $x$ 인 $=89$ (다시)

입력 : $r \leq 100$

출력 : $x$

예 :

입력 : 2
출력 : 9

입력 : 3
출력 : 89

프로그램은 적당한 시간 내에 실행되어야합니다.

편집 :이 도전에 대한 oeis 시퀀스는 A147884 입니다.

파이썬, 166 자

k,f,g=1,4,16
i=j=2
n=input()
m=10**n
a=lambda c:c('')-1-i or c('1')+c('2')-c('')+1
while i<=n:
 while a(str(j)[-i:].count):j,k=j*g%m,k+f
 i,g,f=i+1,g**5%m,f*5
print k

Wolfram Language (Mathematica) , 78 76 57 55 바이트

(x=0;While[Max@Abs[2IntegerDigits[2^++x,10,#]-3]>1];x)&

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IntegerDigits[a,10,r]의 r마지막 10 진수 목록을 생성합니다 a. 3/2를 빼고 모두 -1/2 또는 +1/2인지 확인하십시오.

타이밍 확인 : TIO에서 20 초 동안 r = 1 .. 10 .

Wolfram Language (Mathematica) , 102 95 91 89 바이트

k/.FindInstance[Mod[n=0;Nest[#+10^n(2-Mod[#/2^n++,2])&,0,#]-2^k,5^#]==0,k,Integers][[1]]&

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이 솔루션은 훨씬 길지만 훨씬 빠릅니다. 에서 제안 경로 취함으로써 OEIS A147884을 통해 갈 OEIS A053312 뿐만 아니라 사용하여 FindInstance마법을, TIO는 계산 관리 r = 1 .. 12분 안에.

루비-118 자

k,f,g,m=1,4,16
i=j=2
m=10**(n=gets.to_i)
((k+=f;j=j*g%m)until j.to_s=~%r{[12]{#{i}}$};i+=1;f*=5;g=g**5%m)until n<i
p k

하스켈, 115 자

import List
main=readLn>>=print. \r->head$findIndices(all(`elem`"12").take r.(++cycle"0").reverse.show)$iterate(*2)1

파이썬 3 , 63 바이트

f=lambda i,c=2:f(i,c+1)if{*str(2**c)[-i:]}-{*'12'}else c**(i>1)

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05AB1E , 18 15 바이트

∞.Δo©‹®I.£2X:`P

온라인으로 시도 하거나 처음 8 개의 테스트 사례를 확인하십시오 (더 이상 시간 초과).

설명:

사실을 사용 $2^x > r$ 가능한 모든 결과에 대해 마지막 숫자를 얻기에 충분한 숫자가 있는지 확인하십시오. $r$ 의 자릿수 $2^x$.

∞.Δ            # Find the first positive integer x which is truthy (==1) for:
   o           #  Take 2 to the power the integer: 2^x
    ©          #  Store it in variable `®` (without popping)
     ‹         #  Check that it's larger than the (implicit) input: r < 2^x
               #  (1 if truhy; 0 if falsey)
    ®          #  Push variable `®` again: 2^x
     I.£       #  Only leave the last input amount of digits
        2X:    #  Replace all 2s with 1s
           `   #  Push all digits separated to the stack
    P          #  Take the product of all digits on the stack (including the earlier check)
               #  (NOTE: Only 1 is truthy in 05AB1E)

CSharp-111 자

int a(int r){int x=1;a:x++;foreach(var c in Math.Pow(2,x)%Math.Pow(10,r)+"")if(c!='1'&&c!='2')goto a;return x;}

펄 5 -Mbigint -p , 33 바이트

1while($a=2**++$\)!~/[12]{$_}$/}{

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줄리아 133122 (51) 바이트

당신의 대답에서 영감을 얻었습니다.

n->(k=1;f=4;g=big(16);i=j=2;m=10^n;while i<=n;while digits!(fill(0,i),j)⊈1:2;j,k=j*g%m,k+f;end;i,g,f=i+1,g^5%m,f*5end;k)

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다음은 훨씬 짧지 만 r> 8에서는 다른 답변과 마찬가지로 충돌합니다.

f(r,x=big(1))=digits!(fill(0,r),x)⊈1:2&&f(r,2x)+1

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