네 개의 숫자가 주어집니다. 처음 세는 , 및 시퀀스에 대해, 각각 :$a$$b$$c$

$$T_n=an^2+bn+c$$

이 4 개의 숫자를 어떤 식 으로든 입력 할 수 있습니다. 출력 응답에서 설명한 두 개의 별개의 출력들 중 하나이어야 네번째 번호 (순서 용어 한 수단임을 상기 식을위한 적어도 하나의 용액 갖는 정수 , , 및 됩니다 주어진 값으로 대체), 다른 하나는 반대를 의미합니다.$n$$a$$b$$c$$T_n$

이것은 코드 골프이므로 바이트 단위의 최단 답변이 이깁니다. 프로그램은 숫자가 음수 또는 양수 (또는 0), 10 진수 또는 정수인 입력에 대해 작동해야합니다 . 문제를 피하면서 약간의 복잡성을 유지하기 위해 비 정수는 항상 끝납니다 . 표준 루프 구멍이 허용되지 않습니다.$a, b, c, T_n$$.5$

테스트 사례

a   |b   |c   |T_n |Y/N
------------------------
1   |1   |1   |1   |Y     #n=0
2   |3   |5   |2   |N
0.5 |1   |-2  |-0.5|Y     #n=1
0.5 |1   |-2  |15.5|Y     #n=5
0.5 |1   |-2  |3   |N     
-3.5|2   |-6  |-934|Y     #n=-16
0   |1   |4   |7   |Y     #n=3
0   |3   |-1  |7   |N
0   |0   |0   |1   |N
0   |0   |6   |6   |Y     #n=<anything>
4   |8   |5   |2   |N

젤리 ,  11  10 바이트

_/Ær1Ẹ?%1Ạ

* 목록의 목록을 받아들이는 모나드 링크 [[c, b, a], [T_n]]및 수율 0경우 T_n유효한 솔루션 또는 1하지 않을 경우.

* "어떻게 든이 4 개의 숫자를 입력 할 수 있습니다"로 약간의 자유를 인정합니다.

온라인으로 사용해보십시오! 또는 테스트 스위트를 참조하십시오.

어떻게?

_/Ær1Ẹ?%1Ạ - Link: list of lists of integers, [[c, b, a], [T_n]]
 /         - reduce by:
_          -   subtraction                    [c-T_n, b, a]
      ?    - if...
     Ẹ     - ...condition: any?
  Ær       - ...then: roots of polynomial     i.e. roots of a²x+bx+(c-T_n)=0
    1      - ...else: literal 1
       %1  - modulo 1 (vectorises)            i.e. for each: keep any fractional part
           -                                       note: (a+bi)%1 yields nan which is truthy
         Ạ - all?                             i.e. all had fractional parts?
           -                                       note: all([]) yields 1

---

우리가 명확하지 않은 결과를 산출 할 수 있다면 _/Ær1Ẹ?ḞƑƇ10 일도 가능합니다 ( 1모든 값이 솔루션 일 때 산출 합니다. 그렇지 않으면 별개의 솔루션 목록이며 따라서 솔루션이 없을 때 항상 빈 목록입니다-이것은 표준 Truthy vs Falsey 정의를 충족합니다) )

자바 스크립트 (ES7), 70 바이트

부울 값을 반환합니다.

(a,b,c,t)=>(t-=c,(a*=2)?(x=(b*b+2*a*t)**.5-b)%a&&(x+b+b)%a:b?t%b:t)==0

온라인으로 사용해보십시오!

어떻게?

명확성을 위해 정의 합니다. (이 변수를 JS 코드에 저장하기 위해 동일한 변수 가 재사용됩니다.)$d = T_n-c$$t$

사례$a\neq0$

방정식은 실제로 2 차입니다.

$$T_n=an^2+bn+c\\ an^2+bn-d=0$$

으로 , 판별은 :$a'=2a$

$$\Delta=b^2+2a'd$$

그리고 뿌리는 :

$$n_0=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{a'}\\ n_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{a'}$$

가 정수이고 다음 중 하나 인 경우 방정식은 정수 루트를 허용 합니다.$\sqrt{\Delta}$

$$\begin{align}&-b-\sqrt{\Delta}\equiv 0\pmod{a'}\\ \text{ or }&-b+\sqrt{\Delta}\equiv 0\pmod{a'}\end{align}$$

사례$a=0, b\neq0$

방정식은 선형입니다.

$$T_n=bn+c\\ bn=d\\ n=\frac{d}{b}$$

경우 정수 루트를 허용합니다 .$d\equiv0\pmod b$

사례$a=0, b=0$

방정식은 더 이상 에 의존하지 않습니다.$n$

$$T_n=c\\ d=0$$

05AB1E , 35 바이트

Æ©²Āi²4P³n+tÐdi(‚³-IJ·Ä%P}뮳Āi³%]_

@Arnauld 의 JavaScript 답변 포트이므로 그를 투표 하십시오!

형식으로 입력을 받습니다.$[t,c], a, b$

온라인으로 사용해보십시오

설명:

Æ                         # Reduce the (implicit) input-list by subtraction (`t-c`)
 ©                        # Store this value in the register (without popping)
  ²Āi                     # If the second input `a` is not 0:
     ²4P                  #  Calculate `(t-c)*a*4`
        ³n+               #  Add the third input `b` squared to it: `(t-c)*a*4+b*b`
           t              #  Take the square-root of that
                          #  (NOTE: 05AB1E and JS behave differently for square-roots of
                          #   negative integers; JS produces NaN, whereas 05AB1E leaves the
                          #   integer unchanged, which is why we have the `di...}` here)
            Ð             #  Triplicate this square
             di           #  If the square is non-negative (>= 0):
               (‚         #   Pair it with its negative
                 ³-       #   Subtract the third input `b` from each
                   Ä      #   Take the absolute value of both
                    ²·Ä%  #   Modulo the absolute value of `a` doubled
                          #   (NOTE: 05AB1E and JS behave differently for negative modulos,
                          #    which is why we have the two `Ä` here)
                        P #   Then multiply both by taking the product
              }           #  And close the inner if-statement
    ë                     # Else (`a` is 0):
     ®                    #  Push the `t-c` from the register
      ³Āi                 #  If the third input `b` is not 0:
         ³%               #   Take modulo `b`
    ]                     # Close both if-else statements
     _                    # And check if the result is 0
                          # (which is output implicitly)

Wolfram Language (Mathematica) , 38 바이트

Solve[n^2#+n#2+#3==#4,n,Integers]!={}&

온라인으로 사용해보십시오!

젤리 , 15 바이트

_3¦UÆr=Ḟ$;3ị=ɗẸ

온라인으로 사용해보십시오!

내장 도움말이 여기에 도움이되지만 a = b = 0을 처리하지 않으므로 특별히 처리됩니다.