모두 피보나치 수열을 알고
있습니다. 정사각형을 취하고 같은 정사각형을 붙인 다음 변의 길이가 결과 사각형의 가장 큰 변의 길이와 같은 정사각형을 반복적으로 붙입니다.
결과는 일련의 숫자가 피보나치 시퀀스 인 아름다운 사각형의 나선입니다 .

그러나 사각형을 사용하지 않으려면 어떻게해야합니까?

정사각형 대신 정삼각형을 비슷한 방식으로 사용하면 삼각형의 나선과 새로운 시퀀스 인 Padovan 시퀀스 , 즉 A000931을 얻게됩니다 .

태스크:

양의 정수 주어지면 , 시퀀스 의 번째 항 또는 첫 번째 항이 출력됩니다.$N$N N N$a_N$$N$$N$

시퀀스의 처음 세 항이 모두 이라고 가정합니다 . 따라서 순서는 다음과 같이 시작됩니다. $1$

입력:

• 양의 정수$N\ge0$

• 유효하지 않은 입력은 고려할 필요가 없습니다

산출:

• 파도바 시퀀스 의 번째 항 또는 파도바 시퀀스 의 첫 번째 항$N$N$N$

• 첫 번째 항이 인쇄되면 출력은 편리한 것 (목록 / 배열, 여러 줄 문자열 등)이 될 수 있습니다.$N$

• 할 수 있습니다 -indexed 또는 -indexed$0$$1$

테스트 사례 :
(0 인덱스, 번째 용어)$N$

Input | Output
--------------
0     | 1
1     | 1
2     | 1
4     | 2
6     | 4
14    | 37
20    | 200
33    | 7739

(1 인덱스, 첫 번째 항)$N$

Input | Output
--------------
1     | 1
3     | 1,1,1
4     | 1,1,1,2
7     | 1,1,1,2,2,3,4
10    | 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9
12    | 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16

규칙 :

• 이것은 코드 골프입니다 . 바이트 수가 적을수록 좋습니다!

• 표준 허점 은 금지되어 있습니다.

젤리 , 10 바이트

9s3’Ẓæ*³FṀ

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1- 색인. 의 가장 큰 요소를 계산합니다. 여기서 이진 행렬은

(이것은 총 우연의 일치입니다.)

9s3         [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]    9 split 3
   ’        [[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8]]    decrease
    Ẓ       [[0,0,1],[1,0,1],[0,1,0]]    isprime
     æ*³    [[0,0,1],[1,0,1],[0,1,0]]^n  matrix power by input
        FṀ                               flatten, maximum

오아시스 , 5 바이트

n 번째 용어는 0 인덱스

cd+1V

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설명

   1V   # a(0) = 1
        # a(1) = 1
        # a(2) = 1
        # a(n) =
c       #        a(n-2)
  +     #              +
 d      #               a(n-3)

젤리 ,  10 9  8 바이트

ŻṚm2Jc$S

을 n생성 하는 (0- 인덱스 화 된) 모나 딕 링크 P(n).

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어떻게?

구현$P(n) = \sum_{i=0}^{\lfloor\frac{n}2\rfloor}\binom{i+1}{n-2i}$

ŻṚm2Jc$S - Link: integer, n       e.g. 20
Ż        - zero range                  [0, 1, 2, 3, 4, ..., 19, 20]
 Ṛ       - reverse                     [20, 19, ..., 4, 3, 2, 1, 0]
  m2     - modulo-slice with 2         [20, 18, 16, 14, 12, 10,  8,  6,  4,  2,  0]  <- n-2i
      $  - last two links as a monad:
    J    -   range of length           [ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11]  <- i+1
     c   -   left-choose-right         [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, 28,126, 45,  1]
       S - sum                         200

그리고 여기 에 "twofer"가 있습니다
. 8 바이트에 대해서도 완전히 다른 방법입니다 (이 방법 은 1- 인덱싱되지만 훨씬 느립니다).

3ḊṗRẎ§ċ‘ - Link: n
3Ḋ       - 3 dequeued = [2,3]
   R     - range = [1,2,3,...,n]
  ṗ      -   Cartesian power         [[[2],[3]],[[2,2],[2,3],[3,2],[3,3]],[[2,2,2],...],...]
    Ẏ    - tighten                   [[2],[3],[2,2],[2,3],[3,2],[3,3],[2,2,2],...]
     §   - sums                      [ 2,  3,   4,    5,    5,    6,     6,...]
       ‘ - increment                 n+1
      ċ  - count occurrences         P(n)

하스켈 , 26 바이트

(l!!)
l=1:1:1:2:scanl(+)2l

온라인으로 사용해보십시오! 제로 인덱스 된 n 번째 항을 출력합니다.

나는 아래의 "명백한"재귀 솔루션이 타의 추종을 불허한다고 생각했지만 이것을 찾았습니다. 그것은 l=1:scanl(+)1l무한 피보나치리스트 의 고전적인 골프 표현과 비슷 하지만, 여기서 인접한 요소들 사이의 차이는 다시 4 자리라는 용어입니다. 더 직접 쓸 수 l=1:1:zipWith(+)l(0:l)는 있지만 더 길다.

이 도전이 무한한리스트 출력을 허용한다면, 우리는 첫 줄을 잘라 내고 20 바이트를 가질 수 있습니다.

27 바이트

f n|n<3=1|1>0=f(n-2)+f(n-3)

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파이썬 2 , 30 바이트

f=lambda n:n<3or f(n-2)+f(n-3)

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인덱스 된 n 번째 항을 리턴합니다. True1에 대한 출력 .

Wolfram Language (Mathematica) , 33 바이트

a@0=a@1=a@2=1;a@n_:=a[n-2]+a[n-3]   

1- 색인, n 번째 항을 반환

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옥타브 / MATLAB, 35 33 바이트

@(n)[1 filter(1,'cbaa'-98,2:n<5)]

처음 n 개의 항을 출력합니다 .

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작동 원리

재귀 필터 를 구현하는 익명 함수 .

'cbaa'-98생산하는 짧은 형식 [1 0 -1 -1]입니다.

2:n<5는 짧은 형태 [1 1 1 0 0 ··· 0]( n -1 항)입니다.

filter(1,[1 0 -1 -1],[1 1 1 0 0 ··· 0])[1 1 1 0 0 ··· 0]분자 계수 1와 분모 계수 가있는 전달 함수로 정의 된 이산 시간 필터를 통해 입력 을 전달합니다 [1 0 -1 -1].

J , 22 바이트

ngn 및 Galen 덕분에 -2 바이트

닫힌 형식, 26 바이트

0.5<.@+1.04535%~1.32472^<:

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반복, 22 바이트

(],1#._2 _3{ ::1])^:[#

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레티 나 , 47 42 바이트

K`0¶1¶0
"$+"+`.+¶(.+)¶.+$
$&¶$.(*_$1*
6,G`

온라인으로 사용해보십시오! 첫 번째 n항을 별도의 줄에 출력합니다 . 설명:

K`0¶1¶0

에 대한 조건 입력을 교체 -2, -1하고 0.

"$+"+`.+¶(.+)¶.+$
$&¶$.(*_$1*

n반복 관계를 사용하여 다음 항을 생성하십시오 . *_여기서는 $&*_일치하는 첫 번째 숫자를 단항으로 변환하는 데 $1*짧고 $1*_중간 숫자는 단항으로 변환합니다. $.(반환의 단항 인수의 소수의 합은, 제 1 및 중간 숫자의 합을 즉.

6,G`

처음 여섯 문자, 즉 처음 세 줄을 버리십시오.

Cubix , 20 바이트

이 인덱스는 0이며 N 번째 항을 출력합니다.

;@UOI010+p?/sqq;W.\(

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측면 길이가 2 인 큐브에 랩

    ; @
    U O
I 0 1 0 + p ? /
s q q ; W . \ (
    . .
    . .

달려 봐

• I010 -스택을 시작합니다
• +p? -스택 상단을 추가하고 스택 하단에서 카운터를 당겨 테스트
• /;UO@ -카운터가 0 인 경우 윗면에 반사하여 TOS 제거, u- 턴, 출력 및 정지
• \(sqq;W -카운터가 양수이면 카운터를 반영, 감소시키고, TOS를 교환하고, 위에서 아래로 두 번 밀고, TOS를 제거하고 레인을 메인 루프로 다시 이동하십시오.

파이썬 2 , 56 48 바이트

f=lambda n,a=1,b=1,c=1:n>2and f(n-1,b,c,a+b)or c

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0으로 인덱스 된 n 번째 값을 반환합니다.

펄 6 , 24 바이트

{(1,1,1,*+*+!*...*)[$_]}

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expression에 의해 생성 된 각각의 새로운 요소와 함께, 꽤 표준 적으로 생성 된 시퀀스 * + * + !*. 그러면 3 번째 요소, 2 번째 요소 및 이전 요소의 논리적 부정이 항상 추가 False됩니다 (숫자는 0 임).

05AB1E , 8 바이트

1Ð)λ£₂₃+

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나와 함께 곰, 나는 한동안 골프하지 않았다. 에 대한 짧은 대신이 있는지 궁금 1Ð)이 경우에 작동하는 (나는 시도했다 1D), 3Å1등하지만 그들 중 누구도 바이트를 저장할 수 없음). 시퀀스 의 처음 항을 출력합니다 . 또는이 없으면 시퀀스 항의 무한 스트림을 출력합니다.$n$£

어떻게?

1Ð)λ£₂₃+ | Full program.
1Ð)      | Initialize the stack with [1, 1, 1].
   λ     | Begin the recursive generation of a list: Starting from some base case,
         | this command generates an infinite list with the pattern function given.
    £    | Flag for λ. Instead of outputting an infinite stream, only print the first n.
     ₂₃+ | Add a(n-2) and a(n-3).

APL (Dyalog Unicode) , 20 18 17 바이트 ^SBCS

이 코드는 1- 색인입니다. n마지막 몇 개의 추가 멤버를 삭제해야하므로 Padovan 시퀀스의 항목 을 가져 오는 바이트 수는 동일 합니다. 0 인덱싱을 얻는 것과 동일한 바이트 수입니다.

편집 : ngn 덕분에 -2 바이트. ngn 덕분에 -1 바이트

4⌷2(⊢,⍨2⌷+/)⍣⎕×⍳3

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설명

4⌷2(⊢,⍨2⌷+/)⍣⎕×⍳3

  ⍺(. . . .)⍣⎕⍵   This format simply takes the input ⎕ and applies the function
                   inside the brackets (...) to its operands (here marked ⍵ and ⍺).
  2(. . .+/)⍣⎕×⍳3  In this case, our ⍵, the left argument, is the array 1 1 1,
                   where we save our results as the function is repeatedly applied
                   and our ⍺, 2, is our right argument and is immediately applied to +/,
                   so that we have 2+/ which will return the pairwise sums of our array.
       2⌷          We take the second pairwise sum, f(n-2) + f(n-3)
    ⊢,⍨            And add it to the head of our array.
4⌷                 When we've finished adding Padovan numbers to the end of our list,
                   the n-th Padovan number (1-indexed) is the 4th member of that list,
                   and so, we implicitly return that.

K (ngn / k) , 24 20 바이트

ngn 덕분에 -4 바이트!

{$[x<3;1;+/o'x-2 3]}

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인덱스가없는 첫 번째 N 항

x86 32 비트 머신 코드, 17 바이트

53 33 db f7 e3 43 83 c1 04 03 d8 93 92 e2 fa 5b c3

분해 :

00CE1250 53                   push        ebx  
00CE1251 33 DB                xor         ebx,ebx  
00CE1253 F7 E3                mul         eax,ebx  
00CE1255 43                   inc         ebx  
00CE1256 83 C1 04             add         ecx,4  
00CE1259 03 D8                add         ebx,eax  
00CE125B 93                   xchg        eax,ebx  
00CE125C 92                   xchg        eax,edx  
00CE125D E2 FA                loop        myloop (0CE1259h)  
00CE125F 5B                   pop         ebx  
00CE1260 C3                   ret

0 인덱스입니다. 초기화는 eax * 0을 계산하여 편리하게 수행됩니다. 128 비트 결과는 0이며 edx : eax로 이동합니다.

각 반복이 시작될 때 레지스터 순서는 ebx, eax, edx입니다. 나는 xchg eax명령 에 대한 인코딩을 활용하기 위해 올바른 순서를 선택해야했습니다 -1 바이트.

출력에 도달하기 위해 루프 카운터에 4를 추가해야했습니다. eax이 함수는 fastcall규칙 에서 함수의 반환 값을 보유합니다 .

내가 저장 및 복원 요구하지 않는 다른 호출 규칙을 사용할 수 ebx있지만, fastcall재미 어쨌든 :)

젤리 , 11 바이트

5B+Ɲ2ị;Ʋ⁸¡Ḣ

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인덱스가 0입니다.

루아 5.3,49 48 바이트

function f(n)return n<4 and 1or f(n-2)+f(n-3)end

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바닐라 루아는 부울을 문자열로 강제 변환하지 않으며 ( tonumber(true)반환 조차 nil) 의사 삼항 연산자를 사용해야합니다. 이 버전은 모든 Lua와 마찬가지로 1- 색인입니다. 1or부분을 변경해야하는 1 or번호 렉싱 다른 방법이 루아 5.1이다.

루비 , 26 바이트

f=->n{n<3?1:f[n-2]+f[n-3]}

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자바 스크립트 (ES6), 23 바이트

$a(0)=a(1)=a(2)=1$

$N$

f=n=>n<3||f(n-2)+f(n-3)

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Japt -N , 12 바이트

<3ªßUµ2 +ß´U

시도 해봐

TI-BASIC (TI-84), 34 바이트

[[0,1,0][0,0,1][1,1,0]]^(Ans+5:Ans(1,1

$N$

입력이입니다 Ans.
출력이 시작 Ans되고 자동으로 인쇄됩니다.

나는 충분한 시간이 지났고 여러 답변이 게시되었으며 그 중 많은 사람들 이이 답변을 능가했다는 것을 알았습니다.

예:

0
               0
prgmCDGFD
               1
9
               9
prgmCDGFD
               9
16
              16
prgmCDGFD
              65

설명:

[[0,1,0][0,0,1][1,1,0]]^(Ans+5:Ans(1,1      ;full program (example input: 6)

[[0,1,0][0,0,1][1,1,0]]                     ;generate the following matrix:
                                            ; [0 1 0]
                                            ; [0 0 1]
                                            ; [1 1 0]
                       ^(Ans+5              ;then raise it to the power of: input + 5
                                            ; [4  7 5]
                                            ; [5  9 7]
                                            ; [7 12 9]
                               Ans(1,1      ;get the top-left index and leave it in "Ans"
                                            ;implicitly print Ans

Pyth, 16 바이트

L?<b3!b+y-b2y-b3

이것은 함수를 정의합니다 y. 여기 사용해보십시오!

9 바이트 더 길지만 더 재미있는 솔루션이 있습니다. 바이트는 면도 할 수 있습니다.

+l{sa.pMf.Am&>d2%d2T./QY!

이것은 OEIS 페이지에서 David Callan이 제공 한 정의를 사용합니다. "a (n) = n이 홀수이고> = 3 인 부분으로 구성된 n 수 여기 사용해보십시오! 함수를 정의하는 대신 직접 입력해야합니다.

자바, 41 바이트

람다를 사용할 수 없습니다 (런타임 오류). 이 자바 스크립트 답변의 포트

int f(int n){return n<3?1:f(n-2)+f(n-3);}

TIO

R + pryr , 38 36 바이트

인덱스가없는 재귀 함수.

f=pryr::f(`if`(n<3,1,f(n-2)+f(n-3)))

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분명히 불필요한 두 바이트를 지적한 @Giuseppe 에게 감사드립니다 .

C (클랑) , 41 33 바이트

a(i){return i<3?1:a(i-2)+a(i-3);}

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C # (Visual C # 대화식 컴파일러) , 34 바이트

int f(int g)=>g<3?1:f(g-2)+f(g-3);

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펄 5 , 34 바이트

sub f{"@_"<3||f("@_"-2)+f("@_"-3)}

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Wolfram Language (Mathematica) , 26 바이트

If[#<3,1,#0[#-2]+#0[#-3]]&

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Pari / GP , 28 바이트

인덱스가 0입니다.

f(n)=if(n<3,1,f(n-2)+f(n-3))

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Pari / GP , 35 바이트

1- 색인.

n->Vec((1+x+O(x^n))/(1-x^2-x^3))[n]

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$\frac{1+x}{1-x^2-x^3}$