이 질문은 까다로운 퍼즐을 좋아하는 사람들에게는 까다 롭습니다 (특히 어떤 숫자가 더 큰가?

입력

정수 a1, a2, a3, a4, a5, b1, b2, b3, b4, b5는 각각 1에서 10 사이의 범위에 있습니다.

산출

True if a1^(a2^(a3^(a4^a5))) > b1^(b2^(b3^(b4^b5))) and False otherwise.

^이 질문에서 지수입니다.

규칙

이것은 코드 골프입니다. TIO에 유효한 입력을하려면 10 초 이내에 코드가 올바르게 종료되어야합니다 . 언어가 TIO가 아닌 경우 코드는 컴퓨터에서 10 초 이내에 완료되어야합니다.

Truthy for True 및 Falsey for False를 출력 할 수 있습니다.

테스트 사례

지수 규칙에 따라 a1 ^ (a2 ^ (a3 ^ (a4 ^ a5))) == a1 ^ a2 ^ a3 ^ a4 ^ a5입니다.

10^10^10^10^10 > 10^10^10^10^9
1^2^3^4^5 < 5^4^3^2^1
2^2^2^2^3 > 10^4^3^2^2
6^7^8^9^10 is not bigger than 6^7^8^9^10
10^6^4^2^2 < 10^6^2^4^2
2^2^2^2^10 > 2^2^2^10^2
10^9^8^7^6 < 6^7^8^9^10 
3^1^10^10^10 > 2^1^10^10^10 
9^10^10^10^10 < 10^9^10^10^10

Kevin Cruijssen의 새로운 테스트 사례

[10,10,10,10,10, 10,10,10,10,9] #true
[2,2,2,2,3,      10,4,3,2,2]    #true
[2,2,2,2,10,     2,2,2,10,2]    #true
[10,10,10,10,10, 9,10,10,10,10] #true
[3,2,2,1,1,      2,5,1,1,1]     #true
[2,2,3,10,1,     2,7,3,9,1]     #true
[7,9,10,10,10,   6,9,10,10,10]  #true
[3,2,2,2,2,      2,2,2,2,2]     #true
[8,3,1,2,1,      2,2,3,1,1]     #true
[2,4,2,1,1,      3,3,2,1,1]     #true
[5,4,3,2,1,      1,2,3,4,5]     #true

[1,2,3,4,5,      5,4,3,2,1]     #false
[6,7,8,9,10,     6,7,8,9,10]    #false
[10,6,4,2,2,     10,6,2,4,2]    #false
[10,9,8,7,6,     6,7,8,9,10]    #false
[1,10,10,10,10,  1,10,10,10,9]  #false
[2,4,1,1,1,      2,2,2,1,1]     #false
[2,2,2,1,1,      2,4,1,1,1]     #false
[2,5,1,1,1,      3,2,2,1,1]     #false
[4,2,1,1,1,      2,4,1,1,1]     #false
[2,4,1,1,1,      4,2,1,1,1]     #false
[2,3,10,1,1,     8,3,9,1,1]     #false
[8,3,9,1,1,      2,3,10,1,1]    #false
[2,4,1,1,1,      3,3,1,1,1]     #false
[2,2,1,9,9,      2,2,1,10,10]   #false
[2,2,1,10,10,    2,2,1,9,9]     #false
[1,1,1,1,1,      1,2,1,1,1]     #false

루비, 150 바이트

이전 바이트 수의 개정판 을 참조하십시오 .

->a,b,c,d,e,f,g,h,i,j{l=->s,t=c{Math.log(s,t)};y,z=l[l[g,b]]-d**e+l[h]*i**=j,l[l[a,f]*b**c,g];a>1?f<2?1:b<2||g<2?z>h:c<2||d<2?l[z,h]>i:y==0?a>f:y<0:p}

@ValueInk 덕분에 -10 바이트

버그의 경우 @RosLuP 덕분에 +16 바이트

온라인으로 사용해보십시오 .

다른 기본 파워 타워 ( '높이'5)를 비교 하시겠습니까?

Ungolfed 코드 :

-> a, b, c, d, e, f, g, h, i, j {
    l =-> s, t = c {Math.log(s, t)}
    i **= j
    y = l[l[g, b]] - d ** e + l[h] * i
    z = l[l[a, f] * b ** c, g]
    if a == 1
        return p
    elsif f == 1
        return 1
    elsif b == 1 || g == 1
        return z > h
    elsif d == 1 || c == 1
        return l[z, h] > i
    elsif y == 0
        return a > f
    else
        return y < 0
    end
}

코드 분석 :

l =-> s, t = c {Math.log(s, t)}

이것은 기본 t로그이며, 비교하는 숫자의 크기를 줄이는 데 사용됩니다. c하나의 인수 만 주면 기본으로 설정 됩니다.

i **= j
y = l[l[g, b]] - d ** e + l[h] * i
z = l[l[a, f] * b ** c, g]

이 업데이트 i = i ** j이후 i결코 그 자체가, 그리고 사용됩니다 y로깅의 결과 b^c^d^e == g^h^i(^j)두 번 한쪽에 모든 이동. 우리는 할 수 z = l[a, f] * b ** c로그 기지로 g로그 기반의 f의 a ** b ** c.

if a == 1
    return p
elsif f == 1
    return 1

1^b^c^d^e = 1 ~보다 크지 않다 f^g^h^i^j 마찬가지로 if a^b^c^d^e보다 항상 큽니다 . false 를 반환 하고 true를 반환합니다 .1^g^h^i^j = 1a != 1return pnilreturn 11

elsif b == 1
    return z > h

경우 b == 1또는 g == 1, 다음이 비교에 감소 a ** b ** c에 f ** g ** h양쪽에 두 개의 로그를 수행한다.

elsif d == 1 || c == 1
    return l[z, h] > i

이것은 비교 a ** b ** c와 하여 f ** g ** h ** i재정렬하여 log[log[b ** c * log[a, f], g], h]비교합니다 i. ( i **= j처음에는을 기억 하십시오 z = log[b ** c * log[a, f], g].)

elsif y == 0
    return a > f
else
    return y < 0
end

이것은 양측을 두 번 기록한 후 4 개의 최고 전력을 비교합니다. 동일하면 밑을 비교합니다.

파이썬 2, 671 612 495 490 611 597 바이트

lambda a,b:P(S(a,b))>P(S(b,a))if P(a)==P(b)else P(a)>P(b)
def S(a,b):
  if a and a[-1]==b[-1]:
    a.pop()
    b.pop()
    return S(a,b)
from math import*
L=log
E=exp
N=lambda m,n,x:N(m,n+1,L(x))if x>=1else N(m,n-1,E(x))if x<0else(m+n,x)
A=lambda a,n,x:(0,1)if a==1else(1,R(x,n)*L(a))if a<1else N(2,*C(L(L(a)),x,n-1))if n else(1,x*L(a))
def C(c,x,n):
 if c*n==0:return(0if c else n,x+c)
 z=R(x,n-1)
 if z<=L(abs(c)):return(0,E(z)+c)
 return N(1,*C(L(1-E(L(-c)-z)if c<0else 1+E(L(c)-z)),x,n-1))
def R(x,n):
 try:exec'x=E(x)'*n
 except:x=float('inf')
 return x
P=lambda b:b and N(0,*A(b[0],*P(b[1:])))or(0,1)

-59 덕분에 바이트 @EmbodimentOfIgnorance
-117 덕분 바이트 @Neil을
바이트, 약 5 개의 버그 수정에 대해 +121 바이트 Neil에 117 @ngn

입력을 두 개의 목록으로 가져옵니다. 참고 : 더 큰 목록이나 길이가 다른 목록에서도 작동합니다. 편집 : 더 이상 사실이 아닙니다. 여전히 작동하는 경우P(a) 및 P(b)다른 튜플의 결과를, 그러나 위와 같은 업데이트 된 코드를 경우에만 지금 5의 고정 된 크기의리스트와 함께 작동합니다.

온라인으로 사용해보십시오.

설명:

이 답변 의 골프 버전은 math.stackexchange.com 이므로 모든 크레딧은 @ThomasAhle 로 갑니다. 됩니다.

그의 대답을 인용하려면 :

$n$$(x\mid n) := exp^n(x)$$x\in[0,1)$ 이 형식을 사용하면 숫자를 쉽게 비교할 수 있습니다.

$a^{(x\mid n)}$$a$apow

$2^{2^{2^{2^0}}}<2^{2^{2^{2^{(1/2)^{2^{2^{2^2}}}}}}}$

다른 유형의 카운터 예제, 특히 정수 예제에 대한 제안에 관심이 있습니다.

문제가 P에 있기 위해서는 숫자가 아닌 방법이 필요합니다. 특정 분석 사례가 P보다 어렵다는 것은 전혀 보이지 않습니다.

예 :

powtow([2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2]) = (0.1184590219613409, 18)
powtow([9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9]) = (0.10111176550354063, 18)

powtow([2,2,5,2,7,4,9,3,7,6,9,9,9,9,3,2]) = (0.10111176550354042, 17)
powtow([3,3,6,3,9,4,2,3,2,2,2,2,2,3,3,3]) = (0.19648862015624008, 17)

카운터 예 :

powtow([2,2,2,2,2,2,2]) = (0.8639310719129168, 6)
powtow([3,2,2,2,2,2,2]) = (0.8639310719129168, 6)

카운터 예제와 관련하여 그는 주석 섹션에서 다음을 언급합니다.

$1<a<100$

따라서 증명해야 할 주요 사항은 일단 탑의 머리가 특정 지점을 초과하고 나머지 지수가 제한되고 (그리고 똑같이 많은 수), 우리는 단순히 다른 최고 가치를 볼 수 있다는 것입니다. 그것은 약간 반 직관적이지만, 당신이 얻는 단순한 불평등에서 비롯된 것 같습니다.

계획 A와 B는이 문제와 관련이 없기 때문에 입력 한 두 전원 타워의 높이가 5이므로 계획 C입니다. 그래서 재귀 함수로 변경 P(a)>P(b)했습니다 . 경우 와 동일한 튜플 결과는이 제 동일한을 수행하기 전에, 동일한 인덱스에 동일한 값을 제거 후단 이 이제 짧은리스트에 체크.P(S(a,b))>P(S(b,a))if P(a)==P(b)else P(a)>P(b)S(a,b)P(a)P(b)P(S(a,b))>P(S(b,a))P(A)>P(B)

05AB1E , 96 104 바이트

3èI4èmU8.$`m©I7èI2è.n*I6èI1è.nI2è.n+Vнi0ë5èi1ë2ô1èßi¦2£`mIнI5è.n*I6è.nDI7èDi\1›·<žm*ë.n}®›ëXYQiнI5è›ëXY›

항구 @SimplyBeautifulArt 의 루비 답변, 따라서 그를 찬성 해야합니다!

$\log_1(x)$POSITIVE_INFINITY$x\gt1$NEGATIVE_INFINITY$x\lt1$0.0 아니라 05AB1E (즉, 테스트 케이스에 대한 두 경우 [3,2,2,1,1,2,5,1,1,1]( POSITIVE_INFINITE케이스)과 [2,4,1,1,1,3,3,1,1,1]( NEGATIVE_INFINITY케이스).

10 개의 정수 목록으로 입력하십시오 [a,b,c,d,e,f,g,h,i,j].

온라인으로 시도 하거나 모든 테스트 사례를 확인하십시오 .

설명:

3èI4èm         # Calculate d**e
      U        # And pop and store it in variable `X`
8.$`m          # Calculate i**j
     ©         # Store it in variable `®` (without popping)
I7èI2è.n       # Calculate c_log(h)
 *             # Multiply it with i**j that was still on the stack: i**j * c_log(h)
I6èI1è.nI2è.n  # Calculate c_log(b_log(g))
 +             # And sum them together: i**j * c_log(h) + c_log(b_log(g))
  V            # Pop and store the result in variable `Y`

нi             # If `a` is 1:
 0             #  Push 0 (falsey)
ë5èi           # Else-if `f` is 1:
 1             #  Push 1 (truthy)
ë2ô1èßi        # Else-if the lowest value of [c,d] is 1:
 ¦2£`m         #  Calculate b**c
 IнI5è.n       #  Calculate f_log(a)
  *            #  Multiply them together: b**c * f_log(a)
   I6è.n       #  Calculate g_log(^): g_log(b**c * f_log(a))
 D             #  Duplicate it
  I7è          #  Push h
     Di        #  Duplicate it as well, and if h is exactly 1:
       \       #   Discard the duplicated h
       1›      #   Check if the calculated g_log(b**c * f_log(a)) is larger than 1
               #   (which results in 0 for falsey and 1 for truthy)
         ·<    #   Double it, and decrease it by 1 (it becomes -1 for falsey; 1 for truthy)
           žm* #   Multiply that by 9876543210 (to mimic POSITIVE/NEGATIVE INFINITY)
      ë        #  Else:
       .n      #   Calculate h_log(g_log(b**c * f_log(a))) instead
      }        #  After the if-else:
       ®›      #  Check whether the top of the stack is larger than variable `®`
ëXYQi          # Else-if variables `X` and `Y` are equal:
     нI5è›     #  Check whether `a` is larger than `f`
ë              # Else:
 XY›           #  Check whether `X` is larger than `Y`
               # (after which the top of the stack is output implicitly as result)

누구든지 그것을 더 시도하고 골프를 원한다면 여기 에 입력 목록에서 올바른 변수를 얻는 데 사용한 도우미 프로그램 이 있습니다.

씨, 168180 바이트

Kevin Cruijssen의 답변에서 C 포트.

#define l(a,b)log(a)/log(b)
z(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j){float t=pow(i,j),y=l(l(g,b),c)-pow(d,e)+l(h,c)*t,z=l(l(a,f)*pow(b,c),g);return~-a&&f<2|(b<2|g<2?z>h:c<2|d<2?l(z,h)>t:y?y<0:a>f);}

온라인으로 사용해보십시오

APL (NARS), 문자 118, 바이트 236

{p←{(a b c d)←⍵⋄a=1:¯1⋄b=1:⍟⍟a⋄(⍟⍟a)+(c*d)×⍟b}⋄(=/(a b)←{p 1↓⍵}¨⍺⍵)∧k←(∞ ∞)≡(m n)←{p(3↑⍵),*/3↓⍵}¨⍺⍵:(↑⍺)>↑⍵⋄k:a>b⋄m>n}

"az w"에서 z를 호출하는 위의 함수는 a의 숫자가 w의 숫자보다 크면 1을 반환하고, 그렇지 않으면 0을 반환합니다.

만약 내가 가지고 있다면

f(a,b,c,d,e)=a^b^c^d^e

다음과 같은 경우에만 (a와 bb의 a> 1 인 경우) log (log (f (aa)))> log ( log (f (bb))) log () 법을 사용해야합니다 :

log(A*B)=log(A)+log(B)
log(A^B)=B*log(A)

빌드 v (aa) = log (log (aa)) = v (a, b, c, d, e) = log (log (a)) + log (b) (c ^ (d ^ e)) = {p (3 ↑ ⍵), / 3 ↓ ⍵} 함수이므로 v (aa)> v (bb) 일 때 운동을 찾습니다.

그러나 v (aa)와 v (bb)가 모두 무한한 경우가 있습니다 (APL이 부동 공간을 종료합니다).이 경우 안전하지 않은 함수를 사용합니다

s(a,b,c,d,e)=log(log(b))+log(c)*(d^e)={p 1↓⍵}

그것이 괜찮다면 완전히 이해하지 못하고 매개 변수도 계산하지 않습니다 ... 테스트 :

  z←{p←{(a b c d)←⍵⋄a=1:¯1⋄b=1:⍟⍟a⋄(⍟⍟a)+(c*d)×⍟b}⋄(=/(a b)←{p 1↓⍵}¨⍺⍵)∧k←(∞ ∞)≡(m n)←{p(3↑⍵),*/3↓⍵}¨⍺⍵:(↑⍺)>↑⍵⋄k:a>b⋄m>n}
  10 10 10 10 10 z 10 10 10 10 9
1
  1 2 3 4 5 z 5 4 3 2 1
0
  2 2 2 2 3 z 10 4 3 2 2
1
  10 6 4 2 2 z 10 6 2 4 2
0
  2 2 2 2 10 z 2 2 2 10 2
1
  10 9 8 7 6 z 6 7 8 9 10
0
  10 10 10 10 10 z 10 10 10 10 9
1      
  2 2 2 2 3   z    10 4 3 2 2
1
  2 2 2 2 10   z   2 2 2 10 2
1
  10 10 10 10 10 z 9 10 10 10 10
1
  3 2 2 1 1   z    2 5 1 1 1
1
  2 2 3 10 1  z    2 7 3 9 1
1
  7 9 10 10 10 z   6 9 10 10 10
1
  3 2 2 2 2    z   2 2 2 2 2
1
  3 10 10 10 10 z  2 10 10 10 10
1
  8 3 1 2 1    z   2 2 3 1 1
1
  2 4 2 1 1    z   3 3 2 1 1
1
  5 4 3 2 1    z   1 2 3 4 5
1
  1 2 3 4 5    z   5 4 3 2 1
0
  6 7 8 9 10    z  6 7 8 9 10
0
  10 6 4 2 2 z     10 6 2 4 2
0
  10 9 8 7 6  z   6 7 8 9 10
0
  1 10 10 10 10 z 1 10 10 10 9
0
  2 4 1 1 1 z     2 2 2 1 1
0
  2 2 2 1 1    z  2 4 1 1 1
0
  2 5 1 1 1   z   3 2 2 1 1
0
  4 2 1 1 1   z   2 4 1 1 1
0
  2 4 1 1 1   z   4 2 1 1 1
0
  2 3 10 1 1  z   8 3 9 1 1
0
  8 3 9 1 1   z   2 3 10 1 1
0
  2 4 1 1 1   z   3 3 1 1 1
0
  2 2 1 9 9   z   2 2 1 10 10
0
  2 2 1 10 10 z   2 2 1 9 9
0
  1 1 1 1 1   z   1 2 1 1 1
0
  1 1 1 1 2   z   1 1 1 1 1
0
  1 1 1 1 1   z   1 1 1 1 1
0
  9 10 10 10 10 z  10 9 10 10 10
1
  9 10 10 10 10 z  10 10 10 10 10
0
  10 10 10 10 10 z  10 10 10 10 10
0
  11 10 10 10 10 z  10 10 10 10 10
1

자바 (8), 299 (288) 286 252 210 208 224 바이트

Math M;(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j)->{double t=M.pow(i,j),y=l(l(g,b),c)-M.pow(d,e)+l(h,c)*t,z=l(l(a,f)*M.pow(b,c),g);return a>1&&f<2|(b<2|g<2?z>h:c<2|d<2?l(z,h)>t:y==0?a>f:y<0);}double l(double...A){return M.log(A[0])/M.log(A[1]);}

@SimplyBeautifulArt 의 루비 답변 포트 , 따라서 그를 찬성 해야합니다! @SimplyBeautifulArt
덕분에 -14 바이트 .
Ruby 답변과 동일한 버그 수정에 대해 +17 바이트

온라인으로 사용해보십시오.

설명:

Math M;                      // Math M=null on class-level to save bytes

(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j)->{     // Method with ten integer parameters and boolean return-type
  double t=M.pow(i,j),       //  Temp `t` = `i` to the power `j`
    y=l(l(g,b),c)            //  Temp `y` = `c`_log(`b`_log(`g`))
      -M.pow(d,e)            //  - `d` to the power `e`
      +l(h,c)*t,             //  + `c`_log(`h`) * `t`
    z=l(l(a,f)*M.pow(b,c),g);//  Temp `z` = `g`_log(`f`_log(`a`) * `b` to the power `c`)
  return a>1&&               //  If `a` is 1:
                             //   Return false
   f<2|(                     //  Else-if `f` is 1:
                             //   Return true
    b<2|g<2?                 //  Else-if either `b` or `g` is 1:
     z>h                     //   Return whether `z` is larger than `h`
    :c<2|d<2?                //  Else-if either `c` or `d` is 1:
     l(z,h)>t                //    Return whether `h`_log(`z`) is larger than `t`
    :y==0?                   //   Else-if `y` is 0:
      a>f                    //    Return whether `a` is larger than `f`
    :                        //   Else:
     y<0);}                  //    Return whether `y` is negative

// Separated method to calculate `B`_log(`A`) for inputs `A,B`
double l(double...A){return M.log(A[0])/M.log(A[1]);}