여행자는 도시 외곽 호텔에서 n 일 동안 숙박해야 합니다. 현금이 부족하고 신용 카드가 만료되었습니다. 그러나 그는 n 과 금 사슬을 가지고 링크 있습니다.

이 호텔의 규칙은 주민들이 매일 아침 집세를 내야한다는 것입니다. 여행자는 관리자와 계약을 맺고 매일 골든 체인의 링크 하나를 지불합니다. 그러나 관리자는 여행자가 매일 지불하면서 체인에 최소한의 손상을 입히도록 요구합니다. 다시 말해, 가능한 적은 링크를 줄일 수있는 솔루션을 고안해야합니다.

링크를 자르면 3 개의 서브 체인이 만들어집니다. 하나는 절단 링크 만 포함하고 다른 하나는 각면에 있습니다. 예를 들어, 길이가 8 인 체인의 세 번째 링크를 절단하면 길이가 [2, 1, 5] 인 하위 체인이 생성됩니다. 관리자는 기꺼이 변경하여 여행자는 첫 번째 날을 길이 1 체인으로 지불 한 다음 두 번째 날을 길이 2 체인으로 지불하여 첫 번째 체인을 되 찾을 수 있습니다.

코드는 길이 n을 입력하고 최소 길이를 잘라 내기위한 링크 목록을 출력해야합니다.

규칙 :

• n 은 0보다 큰 정수입니다.
• 링크에 0 기반 또는 1 기반 색인을 사용할 수 있습니다.
• 일부 숫자의 경우 솔루션이 고유하지 않습니다. 예를 들어, n = 15양 [3, 8]및 [4, 8]유효한 출력한다.
• 목록을 반환하거나 적절한 구분 기호로 인쇄하십시오.
• 이것은 code-golf 이므로 바이트 단위의 가장 짧은 코드가 이깁니다.

테스트 사례 :

Input          Output (1-indexed)
1              []
3              [1]
7              [3]
15             [3, 8]
149            [6, 17, 38, 79]

자세한 예

들면 N 링크 (3) 및 길이가 8 개 subchains 결과 절단 = 15 [2, 1, 4, 1, 7]. 다음과 같은 이유로 유효한 솔루션입니다.

 1 = 1
 2 = 2
 3 = 1+2
 4 = 4
 5 = 1+4
 6 = 2+4
 7 = 7
 8 = 1+7
 9 = 2+7
10 = 1+2+7
11 = 4+7
12 = 1+4+7
13 = 2+4+7
14 = 1+2+4+7
15 = 1+1+2+4+7

한 번의 절단 만있는 솔루션이 없으므로 최적의 솔루션입니다.

추가

이 문제는 정수 파티셔닝과 관련이 있습니다. 1에서 n 까지의 모든 정수 가 P 의 하위 집합 인 하나 이상의 패션을 갖도록 n 의 파티션 P 를 찾고 있습니다.

여기의 YouTube 동영상 이 문제에 대한 하나의 가능한 알고리즘에 대한이.

05AB1E , 23 11 8 바이트

ΔÍN-;иg=

온라인으로 사용해보십시오!

0 기반 인덱싱을 사용합니다.

설명:

             # start from the implicit input
Δ            # loop forever
 Í           # subtract 2
  N-         # subtract the current iteration number
    ;        # divide by 2
     и       # create a list of length x
      g      # get the length of the list
       =     # print

иgnoop처럼 보이지만 실제로 두 가지 유용한 작업을 수행합니다. 정수로 자르고 ( ;float를 반환) x가 음수이면 인터프리터와 충돌합니다 (유일한 종료 조건 임).

23 바이트 솔루션은 매우 다른 접근 방식을 사용, 그래서 여기가 후세를위한 것입니다 ÅœʒR2äθP}ʒæOê¥P}θ2äθη€O( TIO , 설명 ).

파이썬 2 , 75 바이트

f=lambda n,i=0:n>=i<<i and f(n,i+1)or[min(n,2**j*i-i+j)for j in range(1,i)]

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설명:

기본 숫자가 컷 수와 일치하는 일련의 '이진'청크를 작성합니다.

예 :

63 3 컷으로 수행 할 수 있습니다.베이스 4의 파티션을 의미합니다 (3 개의 단일 링이 있으므로).

컷 : 5, 14, 31, 체인을 제공합니다4 1 8 1 16 1 32 (정렬1 1 1 4 8 16 32 .

모든 번호를 만들 수 있습니다 :

1       1
2       1 1
3       1 1 1
4       4
...
42      1 1 8 32
...
62      1 1 4 8 16 32
63      1 1 1 4 8 16 32

다른 예 :

18: 4,11        ->  3 1 6 1 7
27: 5,14,27     ->  4 1 8 1 13 1
36: 5,14,31     ->  4 1 8 1 16 1 5
86: 6,17,38,79  ->  5 1 10 1 20 1 40 1 7

R , 77 69 바이트

Aaron Hayman 덕분에 -8 바이트

pmin(n<-scan(),0:(k=sum((a=2:n)*2^a<=n))+cumsum((k+2)*2^(0:k))+1)[-n]

온라인으로 사용해보십시오!

방해 $k$ 필요한 컷 수; $k$ 가장 작은 정수는 $(k+1)\cdot2^k\geq n$. 실제로 가능한 해결책은 길이의 하위 체인을 갖는 것입니다.$1,1,\ldots,1$ ($k$ 시간) 및 $(k+1), 2(k+1), 4(k+1), 8(k+1), \ldots, (k+1)\cdot 2^{k-1}$. 이것이 충분하고 최적인지 쉽게 확인할 수 있습니다.

(체인의 총 길이를 초과하면 마지막 하위 체인을 짧게 만들어야 할 수도 있습니다.)

Ungolfed (이전의 유사한 버전을 기반으로 함) :

n = scan()                            # read input
if(n - 1){                            # If n==1, return NULL
  k = match(F, (a = 2:n) * 2 ^ a > n) # compute k
  b = (k + 1) * 2 ^ (1:k - 1)         # lengths of subchains
  c = 1:k + cumsum(b)                 # positions of cuts
  pmin(c, n )                         # if last value is >n, coerce it to n
}

(의 가치를 증명 $k$ 내가 말한대로 : $k$컷. 우리는 다음$k$ 단위 서브 체인, 그래서 우리는 첫 번째 서브 체인 길이가 필요합니다 $k+1$. 이제 모든 길이를 처리 할 수 ​​있습니다$2k+1$그래서 우리는 길이가 길어야합니다. $2k+2$그런 다음 $4k+4$... 따라서 우리가 얻을 수있는 최대치 $k$ 컷은 길이를 모두 합하여 얻습니다. $(k+1)\cdot 2^k-1$.)

만약 $a(k)$ 가장 작은 정수 $n$ 요구 $k$ 인하 $a(k)$이다 OEIS A134401는 .

젤리 , 12 바이트

’_‘ɼ:2»-µƬṖḊ

온라인으로 사용해보십시오!

Grimy의 05AB1E 답변을 번역 했으므로 그 중 하나도 찬성 해야합니다! 약간 실망 스럽지만 1 바이트가 더 길지만 적어도 처음 3 바이트와 같은 이모티콘이 약간 있습니다!

자바 스크립트 (ES6), 66 바이트

이것은 TFeld의 답변 포트입니다 .

n=>(g=a=>n<++i<<i?a.map(j=>(j+=(i<<j)-i)>n?n:j):g([...a,i]))(i=[])

온라인으로 사용해보십시오!

C ++, 109,107 바이트

Kevin 덕분에 -2 바이트

#include<iostream>
main(){int n,k=0;for(std::cin>>n;++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)std::cout<<n<<',';}

이 알고리즘은 Robin Ryder의 답변과 비슷합니다. 코드는 컴파일 가능한 전체 형식으로 작성됩니다.시도 해봐!

세부:

std::cin>>n;               // get the value of n as input
while(++k<<k<n);           // determine k
for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)  // we don't need n, so the lengths...
    std::cout<<n<<' ';     // of links are subtracted repeatedly

바이트 길이가 동일한 C 변형 이 있습니다 (별도의 답변이 필요하지 않은 것 같습니다).

#include<stdio.h>
main(){int n,k=0;for(scanf("%d",&n);++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)printf("%d,",n);}

레티 나 0.8.2 , 61 바이트

.+
11,$&$*
+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$
1$2¶1$1,$3
1+,
1
1A`
1+
$.&

온라인으로 사용해보십시오! @Grimy의 답변 1 색인 포트. 설명:

.+
11,$&$*

로 시작 N=2하고 입력을 단항으로 변환합니다.

+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$

N입력에서 빼기 를 반복 해서 2로 나눕니다.

1$2¶1$1,$3

성공하면 이전 행의 입력보다 1을 더 많이 기억 N하고 현재 행을 증가 시키고 입력을 새 값으로 업데이트하십시오.

1+,
1

N마지막 값도 제거 하고 1- 인덱싱되도록 증가시킵니다.

1A`

증가 된 원래 입력을 제거하십시오.

1+
$.&

결과를 10 진수로 변환하십시오.

루비 , 62 바이트

->n{(1...c=(0..n).find{|r|n<r<<r}).map{|b|[n,b-c+(c<<b)].min}}

온라인으로 사용해보십시오!

대부분 TFeld의 Python 답변에서 도난당했습니다.