추가 피라미드 주어지면 그것을 해결할 수 있는지 결정하십시오. 추가 피라미드는 레이어 로 구성되며 각 레이어 는 아래에있는 것보다 하나 적은 수를 갖습니다. 레이어 는 됩니다. 은 기본 레이어이고 은 위에있는 레이어 입니다. 의 번째 수는 로 표시된다 . 은 의 가장 왼쪽 숫자 이고 은 의 오른쪽 숫자 입니다. 위에있는 시각화 할 수 있습니다$P$$i$$P_i$$P_1$$P_{i+1}$$P_i$$j$$P_i$$P_{i,j}$$P_{i,1}$$P_i$$P_{i,j+1}$$P_{i,j}$$P_{i+1,j}$$P_{i,j}$및 중간 따라서 이름 "부가의 피라미드 ".$P_{i,j+1}$

• $\forall P_{i,j},P_{i,j}\in\mathbb N^*$ 즉, 피라미드의 모든 숫자는 0이 아닌 양의 정수입니다.
• $\forall i>1,P_{i,j}=P_{i-1,j}+P_{i-1,j+1}$ 즉, 피라미드의 기본 레이어에없는 모든 숫자의 합은 그 아래 두 숫자.
• 에 숫자 가 있으면 에 숫자가 있으므로 은 의 가장 오른쪽 숫자입니다 . 간단히 말하면, 각 레이어는 그 아래 레이어보다 하나 적은 숫자를 갖습니다.$P_1$$n$$P_i$$n-i+1$$P_{i,n-i+1}$$P_i$

또한 피라미드 퍼즐 제거 어떤 숫자와 부가 피라미드 (대체 ). 그것의 해결책은 추가 피라미드 . 여기서 퍼즐에 원래 존재했던 숫자는 변경되지 않은 채 남아 있습니다. 이러한 퍼즐에는 둘 이상의 솔루션이있을 수 있습니다.$Q$$?$$P$$\forall Q_{i,j}\ne{?},P_{i,j}=Q_{i,j}$

피라미드 퍼즐이 추가되어 정확히 하나의 솔루션이 있는지 확인합니다.

입력

다음과 같은 형식으로 입력 할 수 있지만 일관성이 있습니다.

• 레이어 배열.
• 왼쪽과 오른쪽 패딩뿐만 아니라 요소 사이의 구분자 (일회에 한 번만 사용됨)로 일관된 비 양성 정수 값을 사용하는 피라미드 모양의 레이어 배열입니다. 분리기와 패딩이 같아야합니다.
• 일관된 유효한 오른쪽 또는 왼쪽 패딩이있는 레이어 배열 (일관되어야하며이 경우 오른쪽과 왼쪽 패딩을 혼합해서는 안 됨)

양의 정수가 아닌 일관된 값을 사용하여 누락 된 숫자를 나타내야합니다. 이 값은 패딩으로 사용할 수 없습니다. 또한 레이어를 연결하여 (여전히 분리 할 수 ​​있음) 순서는베이스에서 맨 위 또는 맨 위에서베이스로 정렬 할 수 있습니다.

산출

두 가지 일관된 고유 값 중 하나입니다. 하나는 고유 한 솔루션이 존재하고 다른 하나는 솔루션이 없거나 둘 이상의 솔루션이 존재 함을 나타냅니다.

규칙

• $Q_{i+1,j}=Q_{i,j}+Q_{i,j+1}$ 은 경우 항상 참입니다. 즉, 입력은 세 개의 숫자가 모두 알려진 경우 합계가 아닌 다른 두 개의 숫자 위에 숫자가 포함되지 않도록 보장됩니다.$Q_{i,j},Q_{i,j+1},Q_{i+1,j}\in\mathbb N^*$
• $\exists Q_{i,j},Q_{i,j}\ne{?}$ 즉, 피라미드에는 알려진 숫자가 하나 이상 포함됩니다.
• 이런 일을 하지 마십시오 .
• 이것은 code-golf 이므로 가장 짧은 답변이 이깁니다! 그러나 언어가 "너무 장황하다"고해서 솔루션을 게시하지 못하게해서는 안됩니다.

테스트 사례

상기베이스의 상부로부터 레이어 배열은,이 시험의 경우에 사용되는 0표현.$?$

[[10], [0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 0, 1]] -> True
[[32], [0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0]] -> True
[[0], [1, 1]] -> True
[[1], [0, 0]] -> False
[[10], [5, 5], [2, 3, 2], [0, 0, 0, 0]] -> False
[[5], [0, 0], [0, 0, 0]] -> False

작동 예

테스트 사례가 여기에서 작동합니다.

독특한 솔루션 1

$$\begin{array}c&&&10\\&&?&&?\\&?&&2&&?\\?&&?&&?&&1\end{array}$$

단계 1 : .$x+y=2\leftrightarrow x=y=1$

$$\begin{array}c&&&10\\&&?&&?\\&?&&2&&?\\?&&\color{red}1&&\color{red}1&&1\end{array}$$

2 단계 : .$x=y=1\leftrightarrow x+y=2$

$$\begin{array}c&&&10\\&&?&&?\\&?&&2&&\color{red}2\\?&&1&&1&&1\end{array}$$

단계 3 : .$x=y=2\rightarrow x+y=4$

$$\begin{array}c&&&10\\&&?&&\color{red}4\\&?&&2&&2\\?&&1&&1&&1\end{array}$$

4 단계 : .$x+4=10\leftrightarrow x=6$

$$\begin{array}c&&&10\\&&\color{red}6&&4\\&?&&2&&2\\?&&1&&1&&1\end{array}$$

5-6 단계는 4와 유사합니다.

$$\begin{array}c&&&10\\&&6&&4\\&\color{red}4&&2&&2\\\color{red}3&&1&&1&&1\end{array}$$

여기에 우리 고유의 솔루션이 있습니다.

독특한 솔루션 2

$$\begin{array}c&&&&&32\\&&&&?&&?\\&&&?&&?&&?\\&&?&&?&&?&&?\\&?&&?&&?&&?&&?\\?&&?&&?&&?&&?&&?\end{array}$$

1 단계 : 여기에는 분명한 접근 방법이 없으므로 가능한 최소값을 사용해 봅시다.

$$\begin{array}c&&&&&32\\&&&&?&&?\\&&&?&&?&&?\\&&?&&?&&?&&?\\&?&&?&&?&&?&&?\\\color{red}1&&\color{red}1&&\color{red}1&&\color{red}1&&\color{red}1&&\color{red}1\end{array}$$

2-5 단계 : 최소값이 솔루션으로 표시되는 것처럼 보이므로 이것이 유일한 솔루션이므로 고유합니다.

$$\begin{array}c&&&&&32\\&&&&\color{red}{16}&&\color{red}{16}\\&&&\color{red}8&&\color{red}8&&\color{red}8\\&&\color{red}4&&\color{red}4&&\color{red}4&&\color{red}4\\&\color{red}2&&\color{red}2&&\color{red}2&&\color{red}2&&\color{red}2\\1&&1&&1&&1&&1&&1\end{array}$$

힌트 : 충분히 생각하면 증명할 수있는이 퍼즐과 관련된 추가 피라미드 퍼즐에 대한 정리가 있습니다.

독특한 솔루션 3

$$\begin{array}c&?\\1&&1\end{array}$$

1 단계 : .$x=y=1\rightarrow x+y=2$

$$\begin{array}c&\color{red}2\\1&&1\end{array}$$

이것은 분명히 독특한 솔루션입니다.

해결책 없음 1

$$\begin{array}c&1\\?&&?\end{array}$$

$\min\mathbb N^*=1\rightarrow x,y\ge1\rightarrow x+y\ge2>1$ 이므로 해결책이 없습니다.

해결책 없음 2

$$\begin{array}c&&&10\\&&5&&5\\&2&&3&&2\\?&&?&&?&&?\end{array}$$

1-2 단계 : .$x+y=2\leftrightarrow x=y=1$

$$\begin{array}c&&&10\\&&5&&5\\&2&&3&&2\\\color{red}1&&\color{red}1&&\color{red}1&&\color{red}1\end{array}$$

거기에서 모순되는 따르 므로 해결책이 없습니다.$1+1=3$

고유하지 않은 솔루션

$$\begin{array}c&&5\\&?&&?\\?&&?&&?\end{array}$$

두 가지 솔루션 :

$$\begin{array}c&&5&&&&&&&5\\&2&&3&&&&&3&&2\\1&&1&&2&&&2&&1&&1\end{array}$$

솔루션이 두 개 이상 있으므로 고유 한 솔루션이 없습니다.

젤리 , 18 16 바이트

FṀ‘ṗLSƝƬ€Ṗ€a@ċ⁼1

온라인으로 사용해보십시오!

피라미드를 역순으로 가져가 true로 1을, false로 0을 반환하는 모나드 링크. 피라미드의 최대 수를 기준으로 가능한 모든 피라미드를 생성하고 입력에 대해 하나의 고유 한 일치가 있는지 확인합니다.

이것이 실패했다고 지적한 @Arnauld에게 감사드립니다 [[1,0],[0]]. 이제 수정되었습니다.

2 바이트를 절약 한 @JonathanAlan에게 감사합니다!

설명

F                | Flatten
 Ṁ               | Maximum
  ‘              | Increase by 1
   ṗ             | Cartesian power of this with:
    L            | - Length of input
        €        | For each:
       Ƭ         | - Repeat the following until no change
     SƝ          |   - Sum of neighbours
         Ṗ€      | Remove last element from each list
           a@    | Logical and input with each list
             ċ   | Count times input appears
              ⁼1 | Check if equal to 1

C # (Visual C # 대화식 컴파일러) , 303 227 바이트

n=>{int i=n.Max(x=>x.Max()),j=n.Count,t=0,k,m=0,z;for(;t<Math.Pow(i,j);){k=t++;var s=n.Select(_=>(a:k%i+1,k/=i).a).ToList();if(n.All(x=>(z=0,b:x.All(o=>o==s[z++]|o<1),s=s.Skip(1).Select((a,b)=>a+s[b]).ToList()).b))m++;}m/=m-1;}

true이면 예외가 발생하고 false이면 정상적으로 실행됩니다.

온라인으로 사용해보십시오!

Wolfram Language (Mathematica) , 85 88 바이트

Count[l=Length@#;NestList[2#~MovingMedian~2&,#,l-1]&/@Range@Max@#~Tuples~l,#/. 0->_]==1&

온라인으로 사용해보십시오!

+3 고정

무차별 대입 : 값이있는 모든 염기에 대해 결과 피라미드가 주어진 형태와 일치하는지 확인하고 총 일치 수가 1인지 확인 합니다. 누락 된 숫자 를 나타내는 첫 번째로 밑의 레벨 목록으로 입력을 받습니다.1..(sum of all numbers)0

05AB1E , 25 바이트

ZÌLsgãε©.Γü+}¨®š.S*˜O_}OΘ

피라미드 레이어를 거꾸로하여 밑에서 끝까지 (즉 [[0,0,0,1],[0,2,0],[0,0],[10]]) 가져옵니다 .

또한 05AB1E의 어딘가에 .Γ맵 이있는 버그가있는 것 같습니다 . -1 바이트 ©...®š여야합니다 ...yš.

온라인으로 시도 하거나 몇 가지 테스트 사례를 확인하십시오 .

미성년자에 대한 대안 동등한 바이트 ©.ΓüO}®š수 [Ðg#üO}\): 온라인을보십시오.

설명:

Z        # Get the flattened maximum of the (implicit) input (without popping)
 Ì       # Increase it by 2
  L      # Create a list in the range [1, max+2]
   sg    # Swap to get the input again, and get the length (amount of layers)
     ã   # Create a cartesian product of this list repeated that many times
ε        # Map each inner list to:
 ©       #  Store it in variable `®` (without popping)
  .Γ     #  Collect all results until the following doesn't change anymore:
    ü    #   Get the pairwise:
     +   #    Sums
   }®š   #  After we've collected all, prepend the original list `®`
 .S      #  Now compare this potential pyramid with the (implicit) input-pyramid
         #  (-1 if a<b; 0 if a==b; 1 if a>b)
   *     #  Multiply that with the (implicit) input-pyramid
    ˜O   #  Then take the flattened sum
      _  #  And check that this sum equals 0 (1 if truhy; 0 if falsey)
}O       # After the map, take the sum to get the amount of truthy values
  Θ      # And trutify it (== 1), since we must output distinct values instead of truthy/falsey
         # (after which the result is output implicitly)

하스켈, 106 바이트

z=zipWith
a#b=a*b==a*a
f x=[1|t<-mapM(\_->[1..sum(sum<$>x)])x,all and$z(z(#))x$iterate(z(+)=<<tail)t]==[1]

예를 들어 거꾸로 된 피라미드를 사용 [[0,0,0,1],[0,2,0],[0,0],[10]]합니다.

온라인으로 사용해보십시오!

Haskell의 무차별 대입 방식 :

• 가능한 모든 기본 레이어 t( mapM(\_->[1..sum(sum<$>x)])x)를 생성합니다 . 여기서 숫자는 1에서 입력 피라미드의 모든 숫자의 합으로 이동합니다.
• t( iterate(z(+)=<<tail)t) 에서 피라미드 만들기
• 각 레이어를 요소별로 입력과 비교하십시오 ( z(z(#))x). 비교 함수 a # b는 True두 숫자가 같거나 a0 ( a*b==a*a) 인 경우 반환 합니다 .
• 1일치하는 모든 피라미드 에 대해를 가져와 결과 목록을 싱글 톤 목록과 비교하십시오 [1].