균형 이진 트리의 각 노드에 대해 왼쪽 자식 하위 트리와 오른쪽 자식 하위 트리의 높이 차이는 최대 1입니다.

이진 트리의 높이는 루트 노드에서 루트에서 가장 먼 노드 자식까지의 거리입니다.

아래는 예입니다.

           2 <-- root: Height 1
          / \
         7   5 <-- Height 2
        / \   \
       2   6   9 <-- Height 3
          / \  /
         5  11 4 <-- Height 4 

이진 트리의 높이 : 4

다음은 이진 트리와 균형이 맞는지 여부에 대한 보고서입니다.

위의 나무는 균형 이 맞지 않습니다 .

위의 트리는 균형 이 맞습니다 .

이진 트리의 루트를 입력으로 받아들이고 트리의 균형이 맞지 않으면 거짓 값을, 트리가 균형을 이루면 참 값을 반환하는 가능한 가장 짧은 프로그램을 작성하십시오.

입력

이진 트리의 루트 이것은 루트 객체에 대한 참조 형식이거나 이진 트리의 유효한 표현 인 목록 일 수도 있습니다.

산출

진실한 값을 반환합니다 : 나무가 균형 잡힌 경우

반환 값을 falsey : 나무 인 경우 유엔 균형.

이진 트리의 정의

트리는 값과 다른 두 개의 트리 또는 포인터를 포함하는 객체입니다.

이진 트리의 구조는 다음과 같습니다.

typedef struct T
{
   struct T *l;
   struct T *r;
   int v;
}T;

이진 트리에 대해 목록 표현을 사용하는 경우 다음과 같이 보일 수 있습니다.

[root_value, left_node, right_node]

젤리 , 11 바이트

ḊµŒḊ€IỊ;߀Ạ

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빈 트리는로 표시됩니다 [].

프롤로그 (SWI) , 49 바이트

N+_/B/C:-X+B,Y+C,abs(X-Y)<2,N is max(X,Y)+1.
0+e.

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같은 나무 나타냅니다 Value/Left_Child/Right_Child빈 나무가 원자 인와를 e. +/2왼쪽에 언 바운드 변수 (또는 이미 트리의 높이와 같은 변수)와 오른쪽에있는 트리를 사용하여 성공 또는 실패를 통해 출력하는을 정의합니다 . height 인수를 사용할 수없는 경우 9 바이트를 추가하여 정의하십시오 -T:-_+T..

N + _/B/C :-            % If the second argument is a tree of the form _Value/B/C,
    X+B,                % X is the height of its left child which is balanced,
    Y+C,                % Y is the height of its right child which is balanced,
    abs(X-Y) < 2,       % the absolute difference between X and Y is strictly less than 2,
    N is max(X,Y)+1.    % and N is the height of the full tree.
0 + e.                  % If, on the other hand, the second argument is e, the first is 0.

Wolfram Language (Mathematica) , 50 바이트

f@_[x_,y_]:=f@x&&f@y&&-2<Depth@x-Depth@y<2;f@_=1>0

노드 Null에는 널 (null) value[left, right]에 사용하십시오 . 예를 들어 다음 트리는로 작성됩니다 2[7[2[Null, Null], 6[5[Null, Null], 11[Null, Null]]], 5[Null, 9[4[Null, Null], Null]]].

    2
   / \
  7   5
 / \   \
2   6   9
   / \  /
  5  11 4

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Python 3.8 (시험판) , 133125 바이트

b=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1)
h=lambda t:b(t)[1]

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은 "목록"형식으로 나무를 취 노드는 [value, left, right]함께 left하고 right있는 노드.

함수를 호출하십시오 h.

반환 0또는 False불균형 트리. 반환 1또는 True균형 잡힌 트리.

언 골프 드 :

# Returns tuple (current height, subtrees are balanced (or not))
def balanced(tree):
  if tree: # [] evaluates to False
    left = balanced(tree[1])
    right = balanced(tree[2])
    # If  the subtrees are not both balanced, nothing to do, just pass it up
    if left[1] and right[1]:
      height = max(left[0], right[0]) + 1
      subtrees_balanced = abs(left[0] - right[0]) < 2
    else:
      height = 0 # Value doesn't matter, will be ignored
      subtrees_balanced = False
  else:
    height = 0
    subtrees_balanced = True
  return (height, subtrees_balanced)

def h(tree):
  return balanced(tree)[1]

-10 : nots를 제거하기위한 역 논리

호출 도중 인수를 허용하는 경우 (115 바이트)로 단축 될 수 있습니다.

(b:=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1))(_)[1]

으로 _확인하는 나무 인.

자바 스크립트 (Node.js) , 49 바이트

h=([l,r])=>l?(d=h(l)-h(r))*d<2?1+h(d>0?l:r):NaN:1

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Arnauld에서 -9 바이트

자바 스크립트, 58 바이트

h=([l,r])=>l?(l=h(l),r=h(r),m=l>r?l:r,m+m-l-r<2?m+1:NaN):1

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[]널 및 [left, right, value]노드에 사용하십시오 .

자바 스크립트, 162 바이트

f=x=>{for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1];if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}return 1}

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입력 형식은 객체입니다

root={a:{node},b:{node},c:value}

설명

for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1]

너비 우선 탐색을 수행하면 하나 이상의 분기가없는 첫 번째 노드의 깊이를 찾습니다.

if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}

폭이 넓은 첫 번째 탐색을 계속하면 요소가 첫 번째 노드 누락 분기의 깊이보다 두 배 더 깊은 경우 0을 반환합니다.

return 1}

그러한 노드가 없으면 1을 리턴하십시오.

줄리아, 56 바이트

f(t)=t!=()&&(-(f.(t.c)...)^2<2 ? maximum(f,t.c)+1 : NaN)

이진 트리를 나타내는 다음 구조체를 사용하십시오.

struct Tree
    c::NTuple{2,Union{Tree,Tuple{}}}
    v::Int
end

c왼쪽 및 오른쪽 노드를 나타내는 튜플 ()이며 빈 튜플 은 노드가 없음을 나타내는 데 사용됩니다.

Falsey 값은 NaN모든 정수가 진실입니다.

코 틀린 , 67 바이트

fun N.c():Int=maxOf(l?.c()?:0,r?.c()?:0)+1
fun N.b()=l?.c()==r?.c()

어디

data class N(val l: N? = null, val r: N? = null, val v: Int = 0)

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C, 117 바이트

h(T*r){r=r?1+h(h(r->l)>h(r->r)?r->l:r->r):0;}b(T*r){return r->l&&!b(r->l)||r->r&&!b(r->r)?0:abs(h(r->l)-h(r->r))<=1;}

구조 구현은 다음과 같습니다.

 typedef struct T
    {
        struct T * l;

        struct T * r;

        int v;

    } T;

JDoodle에서 이것을 시도하십시오

파이썬 2 , 99 96 94 바이트

lambda A:A==[]or(abs(D(A[1])-D(A[2]))<2)*f(A[1])*f(A[2])
D=lambda A:A>[]and-~max(map(D,A[1:]))

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Jo King 으로부터 3 바이트 .

빈 노드는 []이고 다른 노드는 [<value>, <leftNode>, <rightNode>]입니다. 0/1False / True에 대한 출력 .