수상자 발견

마치 승자가있는 것 같습니다! 세계에서 가장 빠른 스도쿠 솔버에 이의를 제기 할 계획이 없다면 사용자 53x15는 엄청나게 빠른 솔버 Tdoku로 승리합니다. 여전히 솔버를 작업하는 사람은 시간이 있어도 새로운 제출물을 벤치마킹합니다.

도전

Sudoku 게임의 목표는 각 행, 열 및 상자에 각 숫자가 한 번만 포함되도록 각 셀에 하나씩 1-9의 숫자로 보드를 채우는 것입니다. 스도쿠 퍼즐의 매우 중요한 측면은 유효한 솔루션이 하나만 있어야한다는 것입니다.

이 도전의 목표는 간단합니다. 가능한 한 빨리 스도쿠 퍼즐 세트를 해결해야합니다. 그러나, 당신은 단지 오래된 스도쿠를 해결하지 않을 것입니다. 존재하는 가장 어려운 스도쿠 퍼즐 인 17 단 스도쿠를 해결하게 될 것입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

규칙

언어

모든 언어를 자유롭게 사용할 수 있습니다. 사용하는 언어에 맞는 컴파일러가 설치되어 있지 않은 경우 Linux에서 스크립트를 실행할 수있는 환경을 설치하는 데 필요한 일련의 명령 줄 지침을 제공 할 수 있습니다 .

벤치 마크 머신

벤치 마크는 Dell XPS 9560, 2.8GHz Intel Core i7-7700HQ (3.8GHz boost) 4 코어, 8 스레드, 16GB RAM에서 실행됩니다. GTX 1050 4GB. 머신은 우분투 19.04를 실행합니다. uname관심있는 사람을위한 결과 는 다음과 같습니다 .

Linux 5.0.0-25-generic #26-Ubuntu SMP Thu Aug 1 12:04:58 UTC 2019 x86_64 x86_64 x86_64 GNU/Linux

입력

입력은 파일로 제공됩니다. 여기 에서 찾을 수 있습니다 . 이 파일에는 49151 스도쿠 퍼즐이 포함되어 있습니다. 파일의 첫 번째 줄은 퍼즐의 수이며 그 이후의 모든 줄은 81 자 길이이며 퍼즐을 나타냅니다. 미지의 세포는 0이고, 알려진 세포는 1-9이다.

프로그램은 솔루션의 수동 점검을 용이하게하기 위해 파일 이름을 인수로 사용하거나 STDIN에서 파일 입력을 가질 수 있어야합니다 . 프로그램 입력 방법에 대한 지침을 포함하십시오.

타이밍 / 득점

의견에 대한 토론과 약간의 성찰을 통해 점수 기준이 전체 프로그램의 시간으로 변경되었습니다. 공식 스코어링 중에도 프로그램에서 올바른 해시로 출력 파일을 생성해야합니다. 이것은 기존 솔루션을 방해하지 않으며 현재 순위를 변경하지 않습니다. 점수 시스템에 대한 모든 의견을 부탁드립니다.

두 솔루션의 개별 실행 점수가 비슷한 경우 여러 벤치 마크를 실행하고 평균 시간이 최종 점수가됩니다. 평균 점수가 2 % 미만으로 차이가 나는 경우에는 추첨으로 간주합니다.

솔루션을 실행하는 데 1 시간 이상 걸리면 공식적으로 점수가 매겨지지 않습니다. 그러한 경우, 귀하는 자신이 운영되는 기계 및 점수를보고 할 책임이 있습니다. 최적화 된 솔버의 경우 이는 문제가되지 않습니다.

편집 : 어려운 동안, 손에 설정 문제가 거기에 가장 어려운되지 않습니다 내 관심을 가져왔다. 시간이 있으면 더 어려운 퍼즐 세트에 대해 여기에 제시된 솔루션을 벤치마킹하고 각 제출에 점수를 추가하려고합니다. 그러나 이것은 공식 점수가 아니며 단지 재미입니다.

확인

솔루션은 MD5 / SHA256 체크섬으로 확인됩니다. 스크립트는 모든 퍼즐과 솔루션이 포함 된 파일을 생성 할 수 있어야합니다. 그러나 파일도 수동으로 검사되므로 해시 충돌을 시도하지 마십시오. 출력 파일은 다음과 일치해야합니다.

MD5 : 41704fd7d8fd0723a45ffbb2dbbfa488
SHA256 :0bc8dda364db7b99f389b42383e37b411d9fa022204d124cb3c8959eba252f05

파일 형식은 다음과 같습니다.

<num_puzzles>
<unsolved_puzzle#1>,<solved_puzzle#1>
<unsolved_puzzle#2>,<solved_puzzle#2>
...
<unsolved_puzzle#n>,<solved_puzzle#n>

단일 후행 줄 바꿈으로.

허용되지 않는 것

솔루션을 하드 코딩 할 수 없습니다 . 알고리즘은 쉽고 강력한 스도쿠의 모든 스도쿠 퍼즐 세트에 적용 할 수 있어야합니다. 그러나 퍼즐을 쉽게 풀기 위해 솔루션이 느리면 괜찮습니다.

비 결정적 프로그램을 가질 수 없습니다 . 난수 생성기를 사용할 수 있지만 생성기의 시드를 고정해야합니다. 이 규칙은 측정이보다 정확하고 분산이 적도록하는 것입니다. (팁을위한 피터 테일러에게 감사합니다)

프로그램 실행 중에는 외부 리소스 나 웹 요청 을 사용할 수 없습니다 . 모든 것이 독립적이어야합니다. 설치된 라이브러리 및 패키지에는 적용되지 않으며 허용됩니다.

다른 정보

솔루션을 확인하기 위해 다른 테스트 세트를 원할 경우 10000 더 쉬운 스도쿠가 있습니다. 그들의 해결책 은 다음과 같습니다 .

MD5 : 3cb465ef6077c4fcab5bd6ae3bc50d62
SHA256 :0bc8dda364db7b99f389b42383e37b411d9fa022204d124cb3c8959eba252f05

궁금한 점이 있으시면 언제든지 문의하십시오. 오해를 명확히하기 위해 노력하겠습니다.

C ++-0.201 공식 점수

사용 Tdoku ( 코드 , 디자인 , 벤치 마크하는 ) 이러한 결과를 제공합니다 :

~ / tdoku $ lscpu | grep Model.name
모델명 : Intel® Core (TM) i7-4930K CPU @ 3.40GHz

~ / tdoku $ # 빌드 :
~ / tdoku $ CC = clang-8 CXX = clang ++-8 ./BUILD.sh
~ / tdoku $ clang -o solve example / solve.c build / libtdoku.a 

~ / tdoku $ # 입력 형식 조정 :
~ / tdoku $ sed -e "s / 0 /./ g"all_17_clue_sudokus.txt> all_17_clue_sudokus.txt.in

~ / tdoku $ # 해결 :
~ / tdoku $ time ./solve 1 <all_17_clue_sudokus.txt.in> out.txt
실제 0m0.241s
사용자 0m0.229s
시스 0m0.012s

~ / tdoku $ # 출력 형식 및 sha256sum 조정 :
~ / tdoku $ grep -v "^ : 0 : $"out.txt | sed -e "s / : 1 : /, /"| tr. 0 | sha256sum
0bc8dda364db7b99f389b42383e37b411d9fa022204d124cb3c8959eba252f05-

Tdoku는 하드 스도쿠 인스턴스에 최적화되었습니다. 그러나 문제 진술과 달리 17 개의 단서 퍼즐은 가장 어려운 스도쿠와는 거리가 멀다는 점에 유의하십시오. 실제로 대부분의 역 추적을 요구하지 않는 가장 쉬운 것입니다. 실제로 어려운 퍼즐에 대해서는 Tdoku 프로젝트의 다른 벤치 마크 데이터 세트를 참조하십시오.

또한 Tdoku가 하드 퍼즐에 대해 알고있는 가장 빠른 해결 방법이지만 17 개의 단서 퍼즐에 대해서는 가장 빠르지는 않습니다. 이를 위해 JCZSolve의 파생물 인 이 녹슬 었던 프로젝트 가 가장 빠르다고 생각합니다 . 개발 과정에서 17 개의 단서 퍼즐에 최적화되었습니다. 플랫폼에 따라이 퍼즐의 경우 Tdoku보다 5-25 % 빠릅니다.

Node.js , 8.231s 6.735s 공식 점수

파일 이름을 인수로 사용합니다. 입력 파일에 문제에 설명 된 형식으로 솔루션이 이미 포함되어있을 수 있으며,이 경우 프로그램은 해당 솔루션을 자체 솔루션과 비교합니다.

결과는 'sudoku.log'에 저장됩니다 .

암호

'use strict';

const fs = require('fs');

const BLOCK     = [];
const BLOCK_NDX = [];
const N_BIT     = [];
const ZERO      = [];
const BIT       = [];

console.time('Processing time');

init();

let filename = process.argv[2],
    puzzle = fs.readFileSync(filename).toString().split('\n'),
    len = puzzle.shift(),
    output = len + '\n';

console.log("File '" + filename + "': " + len + " puzzles");

// solve all puzzles
puzzle.forEach((p, i) => {
  let sol, res;

  [ p, sol ] = p.split(',');

  if(p.length == 81) {
    if(!(++i % 2000)) {
      console.log((i * 100 / len).toFixed(1) + '%');
    }
    if(!(res = solve(p))) {
      throw "Failed on puzzle " + i;
    }
    if(sol && res != sol) {
      throw "Invalid solution for puzzle " + i;
    }
    output += p + ',' + res + '\n';
  }
});

// results
console.timeEnd('Processing time');
fs.writeFileSync('sudoku.log', output);
console.log("MD5 = " + require('crypto').createHash('md5').update(output).digest("hex"));

// initialization of lookup tables
function init() {
  let ptr, x, y;

  for(x = 0; x < 0x200; x++) {
    N_BIT[x] = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8].reduce((s, n) => s + (x >> n & 1), 0);
    ZERO[x] = ~x & -~x;
  }

  for(x = 0; x < 9; x++) {
    BIT[1 << x] = x;
  }

  for(ptr = y = 0; y < 9; y++) {
    for(x = 0; x < 9; x++, ptr++) {
      BLOCK[ptr] = (y / 3 | 0) * 3 + (x / 3 | 0);
      BLOCK_NDX[ptr] = (y % 3) * 3 + x % 3;
    }
  }
}

// solver
function solve(p) {
  let ptr, x, y, v,
      count = 81,
      m = Array(81).fill(-1),
      row = Array(9).fill(0),
      col = Array(9).fill(0),
      blk = Array(9).fill(0);

  // helper function to check and play a move
  function play(stack, x, y, n) {
    let p = y * 9 + x;

    if(~m[p]) {
      if(m[p] == n) {
        return true;
      }
      undo(stack);
      return false;
    }

    let msk, b;

    msk = 1 << n;
    b = BLOCK[p];

    if((col[x] | row[y] | blk[b]) & msk) {
      undo(stack);
      return false;
    }
    count--;
    col[x] ^= msk;
    row[y] ^= msk;
    blk[b] ^= msk;
    m[p] = n;
    stack.push(x << 8 | y << 4 | n);

    return true;
  }

  // helper function to undo all moves on the stack
  function undo(stack) {
    stack.forEach(v => {
      let x = v >> 8,
          y = v >> 4 & 15,
          p = y * 9 + x,
          b = BLOCK[p];

      v = 1 << (v & 15);

      count++;
      col[x] ^= v;
      row[y] ^= v;
      blk[b] ^= v;
      m[p] = -1;
    });
  }

  // convert the puzzle into our own format
  for(ptr = y = 0; y < 9; y++) {
    for(x = 0; x < 9; x++, ptr++) {
      if(~(v = p[ptr] - 1)) {
        col[x] |= 1 << v;
        row[y] |= 1 << v;
        blk[BLOCK[ptr]] |= 1 << v;
        count--;
        m[ptr] = v;
      }
    }
  }

  // main recursive search function
  let res = (function search() {
    // success?
    if(!count) {
      return true;
    }

    let ptr, x, y, v, n, max, best,
        k, i, stack = [],
        dCol = Array(81).fill(0),
        dRow = Array(81).fill(0),
        dBlk = Array(81).fill(0),
        b, v0;

    // scan the grid:
    // - keeping track of where each digit can go on a given column, row or block
    // - looking for a cell with the fewest number of legal moves
    for(max = ptr = y = 0; y < 9; y++) {
      for(x = 0; x < 9; x++, ptr++) {
        if(m[ptr] == -1) {
          v = col[x] | row[y] | blk[BLOCK[ptr]];
          n = N_BIT[v];

          // abort if there's no legal move on this cell
          if(n == 9) {
            return false;
          }

          // update dCol[], dRow[] and dBlk[]
          for(v0 = v ^ 0x1FF; v0;) {
            b = v0 & -v0;
            dCol[x * 9 + BIT[b]] |= 1 << y;
            dRow[y * 9 + BIT[b]] |= 1 << x;
            dBlk[BLOCK[ptr] * 9 + BIT[b]] |= 1 << BLOCK_NDX[ptr];
            v0 ^= b;
          }

          // update the cell with the fewest number of moves
          if(n > max) {
            best = {
              x  : x,
              y  : y,
              ptr: ptr,
              msk: v
            };
            max = n;
          }
        }
      }
    }

    // play all forced moves (unique candidates on a given column, row or block)
    // and make sure that it doesn't lead to any inconsistency
    for(k = 0; k < 9; k++) {
      for(n = 0; n < 9; n++) {
        if(N_BIT[dCol[k * 9 + n]] == 1) {
          i = BIT[dCol[k * 9 + n]];

          if(!play(stack, k, i, n)) {
            return false;
          }
        }

        if(N_BIT[dRow[k * 9 + n]] == 1) {
          i = BIT[dRow[k * 9 + n]];

          if(!play(stack, i, k, n)) {
            return false;
          }
        }

        if(N_BIT[dBlk[k * 9 + n]] == 1) {
          i = BIT[dBlk[k * 9 + n]];

          if(!play(stack, (k % 3) * 3 + i % 3, (k / 3 | 0) * 3 + (i / 3 | 0), n)) {
            return false;
          }
        }
      }
    }

    // if we've played at least one forced move, do a recursive call right away
    if(stack.length) {
      if(search()) {
        return true;
      }
      undo(stack);
      return false;
    }

    // otherwise, try all moves on the cell with the fewest number of moves
    while((v = ZERO[best.msk]) < 0x200) {
      col[best.x] ^= v;
      row[best.y] ^= v;
      blk[BLOCK[best.ptr]] ^= v;
      m[best.ptr] = BIT[v];
      count--;

      if(search()) {
        return true;
      }

      count++;
      m[best.ptr] = -1;
      col[best.x] ^= v;
      row[best.y] ^= v;
      blk[BLOCK[best.ptr]] ^= v;

      best.msk ^= v;
    }

    return false;
  })();

  return res ? m.map(n => n + 1).join('') : false;
}

// debugging
function dump(m) {
  let x, y, c = 81, s = '';

  for(y = 0; y < 9; y++) {
    for(x = 0; x < 9; x++) {
      s += (~m[y * 9 + x] ? (c--, m[y * 9 + x] + 1) : '-') + (x % 3 < 2 || x == 8 ? ' ' : ' | ');
    }
    s += y % 3 < 2 || y == 8 ? '\n' : '\n------+-------+------\n';
  }
  console.log(c);
  console.log(s);
}

출력 예

2.70GHz에서 Intel Core i7 7500U에서 테스트되었습니다.

Python 3 (with dlx ) 4 분 46.870s 공식 점수

(단일 코어 i7-3610QM은 여기)

분명히 C와 같은 컴파일 된 언어로 쓰레드를 사용하고 스레딩을 사용하지만 분명히 시작입니다 ...

sudokudlx후드 아래에서 사용하는 github (이 게시물의 바닥 글에 복사)에 배치 한 모듈 입니다.

#!/usr/bin/python
import argparse
import gc
import sys
from timeit import timeit

from sudoku import Solver

def getSolvers(filePath):
    solvers = []
    with open(filePath, 'r') as inFile:
        for line in inFile:
            content = line.rstrip()
            if len(content) == 81 and content.isdigit():
                solvers.append(Solver(content))
    return solvers

def solve(solvers):
    for solver in solvers:
        yield next(solver.genSolutions())

if __name__ == '__main__':
    parser = argparse.ArgumentParser(description='Time or print solving of some sudoku.')
    parser.add_argument('filePath',
                        help='Path to the file containing proper sudoku on their own lines as 81 digits in row-major order with 0s as blanks')
    parser.add_argument('-p', '--print', dest='printEm', action='store_true',
                        default=False,
                        help='print solutions in the same fashion as the input')
    parser.add_argument('-P', '--pretty', dest='prettyPrintEm', action='store_true',
                        default=False,
                        help='print inputs and solutions formatted for human consumption')
    args = parser.parse_args()

    if args.printEm or args.prettyPrintEm:
        solvers = getSolvers(args.filePath)
        print(len(solvers))
        for solver, solution in zip(solvers, solve(solvers)):
            if args.prettyPrintEm:
                print(solver)
                print(solution)
            else:
                print('{},{}'.format(solver.representation(noneCharacter='0'), solution.representation()))
    else:
        setup = '''\
from __main__ import getSolvers, solve, args, gc
gc.disable()
solvers = getSolvers(args.filePath)'''
        print(timeit("for solution in solve(solvers): pass", setup=setup, number=1))

용법

• 파이썬 3 설치
• sudoku.py경로의 어딘가에 저장하십시오 (git hub 링크에서 또는 아래에서 복사하십시오)
• 위 코드를 testSolver.py경로 어딘가에 저장하십시오.
• dlx를 설치하십시오 :

python -m pip install dlx

• 그것을 실행하십시오 (패션이 아닌 것처럼 메모리를 소비하는 방식으로)

사용법 : testSolver.py [-h] [-p] [-P] filePath

일부 스도쿠의 시간 또는 인쇄 문제 해결.

위치 인수 :
  filePath 자체 행에 적절한 스도쿠가 포함 된 파일의 경로
                0을 공백으로하여 주요 행 순서로 81 자리

선택적 인수 :
  -h, --help이 도움말 메시지를 표시하고 종료
  -p,-입력과 같은 방식으로 인쇄 솔루션 인쇄
  -P,-인간 소 비용으로 설계된 예쁜 인쇄 입력 및 솔루션

챌린지 사양에 필요한대로 출력을 파일로 파이프하십시오.

python testSolver.py -p input_file_path> output_file_path

sudoku.py (예, 해결 이외의 추가 기능이 있습니다)

import dlx
from itertools import permutations, takewhile
from random import choice, shuffle

'''
A 9 by 9 sudoku solver.
'''
_N = 3
_NSQ = _N**2
_NQU = _N**4
_VALID_VALUE_INTS = list(range(1, _NSQ + 1))
_VALID_VALUE_STRS = [str(v) for v in _VALID_VALUE_INTS]
_EMPTY_CELL_CHAR = '·'

# The following are mutually related by their ordering, and define ordering throughout the rest of the code. Here be dragons.
#
_CANDIDATES = [(r, c, v) for r in range(_NSQ) for c in range(_NSQ) for v in range(1, _NSQ + 1)]
_CONSTRAINT_INDEXES_FROM_CANDIDATE = lambda r, c, v: [ _NSQ * r + c, _NQU + _NSQ * r + v - 1, _NQU * 2 + _NSQ * c + v - 1, _NQU * 3 + _NSQ * (_N * (r // _N) + c // _N) + v - 1]
_CONSTRAINT_FORMATTERS =                             [ "R{0}C{1}"  , "R{0}#{1}"                , "C{0}#{1}"                   , "B{0}#{1}"]
_CONSTRAINT_NAMES = [(s.format(a, b + (e and 1)), dlx.DLX.PRIMARY) for e, s in enumerate(_CONSTRAINT_FORMATTERS) for a in range(_NSQ) for b in range(_NSQ)]
_EMPTY_GRID_CONSTRAINT_INDEXES = [_CONSTRAINT_INDEXES_FROM_CANDIDATE(r, c, v) for (r, c, v) in _CANDIDATES]
#
# The above are mutually related by their ordering, and define ordering throughout the rest of the code. Here be dragons.


class Solver:
    def __init__(self, representation=''):
        if not representation or len(representation) != _NQU:
            self._complete = False
            self._NClues = 0
            self._repr = [None]*_NQU # blank grid, no clues - maybe to extend to a generator by overriding the DLX column selection to be stochastic.
        else:
            nClues = 0
            repr = []
            for value in representation:
                if not value:
                    repr.append(None)
                elif isinstance(value, int) and 1 <= value <= _NSQ:
                    nClues += 1
                    repr.append(value)
                elif value in _VALID_VALUE_STRS:
                    nClues += 1
                    repr.append(int(value))
                else:
                    repr.append(None)
            self._complete = nClues == _NQU
            self._NClues = nClues
            self._repr = repr

    def genSolutions(self, genSudoku=True, genNone=False, dlxColumnSelctor=None):
        '''
        if genSudoku=False, generates each solution as a list of cell values (left-right, top-bottom)
        '''
        if self._complete:
            yield self
        else:
            self._initDlx()
            dlxColumnSelctor = dlxColumnSelctor or dlx.DLX.smallestColumnSelector
            if genSudoku:
                for solution in self._dlx.solve(dlxColumnSelctor):
                    yield Solver([v for (r, c, v) in sorted([self._dlx.N[i] for i in solution])])
            elif genNone:
                for solution in self._dlx.solve(dlxColumnSelctor):
                    yield
            else:
                for solution in self._dlx.solve(dlxColumnSelctor):
                    yield [v for (r, c, v) in sorted([self._dlx.N[i] for i in solution])]

    def uniqueness(self, returnSolutionIfProper=False):
        '''
        Returns: 0 if unsolvable;
                 1 (or the unique solution if returnSolutionIfProper=True) if uniquely solvable; or
                 2 if multiple possible solutions exist
        - a 'proper' sudoku is uniquely solvable.
        '''
        slns = list(takewhile(lambda t: t[0] < 2, ((i, sln) for i, sln in enumerate(self.genSolutions(genSudoku=returnSolutionIfProper, genNone=not returnSolutionIfProper)))))
        uniqueness = len(slns)
        if returnSolutionIfProper and uniqueness == 1:
            return slns[0][1]
        else:
            return uniqueness

    def representation(self, asString=True, noneCharacter='.'):
        if asString:
            return ''.join([v and str(_VALID_VALUE_STRS[v - 1]) or noneCharacter for v in self._repr])
        return self._repr[:]

    def __repr__(self):
        return display(self._repr)

    def _initDlx(self):
        self._dlx = dlx.DLX(_CONSTRAINT_NAMES)
        rowIndexes = self._dlx.appendRows(_EMPTY_GRID_CONSTRAINT_INDEXES, _CANDIDATES)
        for r in range(_NSQ):
            for c in range(_NSQ):
                v = self._repr[_NSQ * r + c]
                if v is not None:
                    self._dlx.useRow(rowIndexes[_NQU * r + _NSQ * c + v - 1])


_ROW_SEPARATOR_COMPACT = '+'.join(['-' * (2 * _N + 1) for b in range(_N)])[1:-1] + '\n'
_ROW_SEPARATOR = ' ·-' + _ROW_SEPARATOR_COMPACT[:-1] + '-·\n'
_TOP_AND_BOTTOM = _ROW_SEPARATOR.replace('+', '·')

_ROW_LABELS = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'J']
_COL_LABELS = ['1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9']
_COLS_LABEL = ' ' + ' '.join([i % _N == 0 and '  ' + l or l for i, l in enumerate(_COL_LABELS)]) + '\n'


def display(representation, conversion=None, labelled=True):
    result = ''
    raw = [conversion[n or 0] for n in representation] if conversion else representation
    if labelled:
        result += _COLS_LABEL + _TOP_AND_BOTTOM
        rSep = _ROW_SEPARATOR
    else:
        rSep = _ROW_SEPARATOR_COMPACT
    for r in range(_NSQ):
        if r > 0 and r % _N == 0:
            result += rSep
        for c in range(_NSQ):
            if c % _N == 0:
                if c == 0:
                    if labelled:
                        result += _ROW_LABELS[r] + '| '
                else:
                    result += '| '
            result += str(raw[_NSQ * r + c] or _EMPTY_CELL_CHAR) + ' '
        if labelled:
            result += '|'
        result += '\n'
    if labelled:
        result += _TOP_AND_BOTTOM
    else:
        result = result[:-1]
    return result

def permute(representation):
    '''
    returns a random representation from the given representation's equivalence class
    '''
    rows = [list(representation[i:i+_NSQ]) for i in range(0, _NQU, _NSQ)]
    rows = permuteRowsAndBands(rows)
    rows = [[r[i] for r in rows] for i in range(_NSQ)]
    rows = permuteRowsAndBands(rows)
    pNumbers = [str(i) for i in range(1, _NSQ + 1)]
    shuffle(pNumbers)
    return ''.join(''.join([pNumbers[int(v) - 1] if v.isdigit() and v != '0' else v for v in r]) for r in rows)

def permuteRowsAndBands(rows):
    bandP = choice([x for x in permutations(range(_N))])
    rows = [rows[_N * b + r] for b in bandP for r in range(_N)]
    for band in range(0, _NSQ, _N):
        rowP = choice([x for x in permutations([band + i for i in range(_N)])])
        rows = [rows[rowP[i % _N]] if i // _N == band else rows[i] for i in range(_NSQ)]
    return rows


def getRandomSolvedStateRepresentation():
    return permute('126459783453786129789123456897231564231564897564897231312645978645978312978312645')


def getRandomSudoku():
    r = getRandomSolvedStateRepresentation()
    s = Solver(r)
    indices = list(range(len(r)))
    shuffle(indices)
    for i in indices:
        ns = Solver(s._repr[:i] + [None] + s._repr[i+1:])
        if ns.uniqueness() == 1:
            s = ns
    return s


if __name__ == '__main__':
    print('Some example useage:')
    inputRepresentation = '..3......4......2..8.12...6.........2...6...7...8.7.31.1.64.9..6.5..8...9.83...4.'
    print('>>> s = Solver({})'.format(inputRepresentation))
    s = Solver(inputRepresentation)
    print('>>> s')
    print(s)
    print('>>> print(s.representation())')
    print(s.representation())
    print('>>> print(display(s.representation(), labelled=False))')
    print(display(s.representation(), labelled=False))
    print('>>> for solution in s.genSolutions(): solution')
    for solution in s.genSolutions(): print(solution)
    inputRepresentation2 = inputRepresentation[:2] + '.' + inputRepresentation[3:]
    print('>>> s.uniqueness()')
    print(s.uniqueness())
    print('>>> s2 = Solver({})  # removed a clue; this has six solutions rather than one'.format(inputRepresentation2))
    s2 = Solver(inputRepresentation2)
    print('>>> s2.uniqueness()')
    print(s2.uniqueness())
    print('>>> for solution in s2.genSolutions(): solution')
    for solution in s2.genSolutions(): print(solution)
    print('>>> s3 = getRandomSudoku()')
    s3 = getRandomSudoku()
    print('>>> s3')
    print(s3)
    print('>>> for solution in s3.genSolutions(): solution')
    for solution in s3.genSolutions(): print(solution)

파이썬 3 + Z3는 - 10 분 공식 점수를 45.657s

내 노트북에 약 1000 년대.

import time
start = time.time()

import z3.z3 as z3
import itertools
import datetime
import sys

solver = z3.Solver()
ceils = [[None] * 9 for i in range(9)]

for row in range(9):
    for col in range(9):
        name = 'c' + str(row * 9 + col)
        ceil = z3.BitVec(name, 9)
        solver.add(z3.Or(
            ceil == 0b000000001,
            ceil == 0b000000010,
            ceil == 0b000000100,
            ceil == 0b000001000,
            ceil == 0b000010000,
            ceil == 0b000100000,
            ceil == 0b001000000,
            ceil == 0b010000000,
            ceil == 0b100000000
        ))
        solver.add(ceil != 0)
        ceils[row][col] = ceil
for i in range(9):
    for j in range(9):
        for k in range(9):
            if j == k: continue
            solver.add(ceils[i][j] & ceils[i][k] == 0)
            solver.add(ceils[j][i] & ceils[k][i] == 0)
            row, col = i // 3 * 3, i % 3 * 3
            solver.add(ceils[row + j // 3][col + j % 3] & ceils[row + k // 3][col + k % 3] == 0)

row_col = list(itertools.product(range(9), range(9)))
lookup = { 1 << i: str(i + 1) for i in range(9) }

def solve(line):
    global solver, output, row_col, ceils, lookup
    solver.push()
    for value, (row, col) in zip(line, row_col):
        val = ord(value) - 48
        if val == 0: continue
        solver.add(ceils[row][col] == 1 << (val - 1))

    output = []
    if solver.check() == z3.sat:
        model = solver.model()
        for row in range(9):
            for col in range(9):
                val = model[ceils[row][col]].as_long()
                output.append(lookup[val])
    solver.pop()

    return ''.join(output)

count = int(input())
print(count)
for i in range(count):
    if i % 1000 == 0:
        sys.stderr.write(str(i) + '\n')
    line = input()
    print(line + "," + solve(line))
end = time.time()

sys.stderr.write(str(end - start))

설치 의존성

pip install z3-solver

운영

python3 solve.py <in.txt> out.txt

마술처럼 해결되었으므로 성능을 향상시키는 방법을 잘 모르겠습니다 ...

C- 2.228s 1.690s 공식 점수

@Arnauld를 기반으로

#include<fcntl.h>
#define O const
#define R return
#define S static
#define  $(x,y...)if(x){y;}
#define  W(x,y...)while(x){y;}
#define fi(x,y...)for(I i=0,_n=(x);i<_n;i++){y;}
#define fj(x,y...)for(I j=0,_n=(x);j<_n;j++){y;}
#define fp81(x...)for(I p=0;p<81;p++){x;}
#define  fq3(x...)for(I q=0;q<3;q++){x;}
#define fij9(x...){fi(9,fj(9,x))}
#define m0(x)m0_((V*)(x),sizeof(x));
#define popc(x)__builtin_popcount(x)
#define ctz(x)__builtin_ctz(x)
#include<sys/syscall.h>
#define sc(f,x...)({L u;asm volatile("syscall":"=a"(u):"0"(SYS_##f)x:"cc","rcx","r11","memory");u;})
#define sc1(f,x)    sc(f,,"D"(x))
#define sc2(f,x,y)  sc(f,,"D"(x),"S"(y))
#define sc3(f,x,y,z)sc(f,,"D"(x),"S"(y),"d"(z))
#define wr(a...)sc3(write,a)
#define op(a...)sc3( open,a)
#define cl(a...)sc1(close,a)
#define fs(a...)sc2(fstat,a)
#define ex(a...)sc1( exit,a)
#define mm(x,y,z,t,u,v)({register L r10 asm("r10")=t,r8 asm("r8")=u,r9 asm("r9")=v;\
                         (V*)sc(mmap,,"D"(x),"S"(y),"d"(z),"r"(r10),"r"(r8),"r"(r9));})
typedef void V;typedef char C;typedef short H;typedef int I;typedef long long L;
S C BL[81],KL[81],IJK[81][3],m[81],t_[81-17],*t;S H rcb[3][9],cnt;
S V*mc(V*x,O V*y,L n){C*p=x;O C*q=y;fi(n,*p++=*q++)R x;}S V m0_(C*p,L n){fi(n,*p++=0);}
S I undo(C*t0){cnt+=t-t0;W(t>t0,C p=*--t;H v=1<<m[p];fq3(rcb[q][IJK[p][q]]^=v)m[p]=-1)R 0;}
S I play(C p,H v){$(m[p]>=0,R 1<<m[p]==v)I w=0;fq3(w|=rcb[q][IJK[p][q]])$(w&v,R 0)cnt--;
                  fq3(rcb[q][IJK[p][q]]^=v);m[p]=ctz(v);*t++=p;R 1;}
S I f(){$(!cnt,R 1)C*t0=t;H max=0,bp,bv,d[9][9][4];m0(d);
 fij9(I p=i*9+j;$(m[p]<0,
  I v=0;fq3(v|=rcb[q][IJK[p][q]])I w=v^511;$(!w,R 0)H g[]={1<<j,1<<i,1<<BL[p]};
  do{I z=ctz(w);w&=w-1;fq3(d[IJK[p][q]][z][q]|=g[q]);}while(w);
  I n=popc(v);$(max<n,max=n;bp=p;bv=v)))
 fij9(I u=d[i][j][0];$(popc(u)==1,I l=ctz(u);$(!play(   i*9+l ,1<<j),R undo(t0)))
        u=d[i][j][1];$(popc(u)==1,I l=ctz(u);$(!play(   l*9+i ,1<<j),R undo(t0)))
        u=d[i][j][2];$(popc(u)==1,I l=ctz(u);$(!play(KL[i*9+l],1<<j),R undo(t0))))
 $(t-t0,R f()||undo(t0))
 W(1,I v=1<<ctz(~bv);$(v>511,R 0)fq3(rcb[q][IJK[bp][q]]^=v)m[bp]=ctz(v);cnt--;$(f(),R 1)
     cnt++;m[bp]=-1;fq3(rcb[q][IJK[bp][q]]^=v)bv^=v)
 R 0;}
asm(".globl _start\n_start:pop %rdi\nmov %rsp,%rsi\njmp main");
V main(I ac,C**av){$(ac!=2,ex(2))
 fij9(I p=i*9+j;BL[p]=i%3*3+j%3;KL[p]=(i/3*3+j/3)*9+BL[p];IJK[p][0]=i;IJK[p][1]=j;IJK[p][2]=i/3*3+j/3)
 I d=op(av[1],0,0);struct stat h;fs(d,&h);C*s0=mm(0,h.st_size,1,0x8002,d,0),*s=s0;cl(d); //in
 C*r0=mm(0,2*h.st_size,3,0x22,-1,0),*r=r0; //out
 I n=0;W(*s!='\n',n*=10;n+=*s++-'0')s++;mc(r,s0,s-s0);r+=s-s0;
 fi(n,m0(rcb);cnt=81;t=t_;$(s[81]&&s[81]!='\n',ex(3))mc(r,s,81);r+=81;*r++=',';
      fp81(I v=m[p]=*s++-'1';$(v>=0,v=1<<v;fq3(rcb[q][IJK[p][q]]|=v)cnt--))
      s++;$(!f(),ex(4))fp81(r[p]=m[p]+'1')r+=81;*r++='\n')
 wr(1,r0,r-r0);ex(0);}

컴파일하고 실행하십시오.

gcc -O3 -march=native -nostdlib -ffreestanding
time ./a.out all_17_clue_sudokus.txt | md5sum

C-12 분 28.374s 공식 점수

i5-7200U에서 약 30m 15m 동안 실행 되고 올바른 md5 해시를 생성합니다.

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<sys/time.h>
#define B break
#define O const
#define P printf
#define R return
#define S static
#define $(x,y...)  if(x){y;}
#define E(x...)    else{x;}
#define W(x,y...)  while(x){y;}
#define fi(x,y...) for(I i=0,_n=(x);i<_n;i++){y;}
#define fj(x,y...) for(I j=0,_n=(x);j<_n;j++){y;}
typedef void V;typedef char C;typedef short H;typedef int I;typedef long long L;
S C h[81][20]; //h[i][0],h[i][1],..,h[i][19] are the squares that clash with square i
S H a[81]      //a[i]: bitmask of possible choices; initially one of 1<<0, 1<<1 .. 1<<8, or 511 (i.e. nine bits set)
   ,b[81];     //b[i]: negated bitmask of impossible chioces; once we know square i has value v, b[i] becomes ~(1<<v)
S I f(){ //f:recursive solver
 I p=-1; //keep track of the popcount (number of 1 bits) in a
 W(1,I q=0;                                         //simple non-recursive deductions:
     fi(81,fj(20,a[i]&=b[h[i][j]])                  // a[i] must not share bits with its clashing squares
           $(!(a[i]&a[i]-1),$(!a[i],R 0)b[i]=~a[i]) // if a[i] has one bit left, update b[i].  if a[i]=0, we have a contradiction
           q+=__builtin_popcount(a[i]))             // compute new popcount
     $(p==q,B)p=q;)                                 // if the popcount of a[] changed, try to do more deductions
 I k=-1,mc=10;fi(81,$(b[i]==-1,I c=__builtin_popcount(a[i]);$(c<mc,k=i;mc=c;$(c==2,B)))) //find square with fewest options left
 $(k==-1,R 1) //if there isn't any such, we're done - success! otherwise k is that square
 fi(9,$(a[k]&1<<i,H a0[81],b0[81];                                        //try different values for square k
                  memcpy(a0,a,81*sizeof(*a));memcpy(b0,b,81*sizeof(*b));  // save a and b
                  a[k]=1<<i;b[k]=~a[k];$(f(),R 1)                         // set square k and make a recursive call
                  memcpy(a,a0,81*sizeof(*a));memcpy(b,b0,81*sizeof(*b)))) // restore a and b
 R 0;}
S L tm(){struct timeval t;gettimeofday(&t,0);R t.tv_sec*1000000+t.tv_usec;} //current time in microseconds
I main(){L t=0;I n;scanf("%d",&n);P("%d\n",n);
 fi(81,L l=0;fj(81,$(i!=j&&(i%9==j%9||i/9==j/9||(i/27==j/27&&i%9/3==j%9/3)),h[i][l++]=j))) //precompute h
 fi(n,S C s[82];scanf("%s",s);printf("%s,",s);                        //i/o and loop over puzzles
      fj(81,a[j]=s[j]=='0'?511:1<<(s[j]-'1');b[j]=s[j]=='0'?-1:~a[j]) //represent '1' .. '9' as 1<<0 .. 1<<8, and 0 as 511
      t-=tm();I r=f();t+=tm();                                        //measure time only for the solving function
      $(!r,P("can't solve\n");exit(1))                                //shouldn't happen
      fj(81,s[j]=a[j]&a[j]-1?'0':'1'+__builtin_ctz(a[j]))             //1<<0 .. 1<<8 to '1' .. '9'
      P("%s\n",s))                                                    //output
 fflush(stdout);dprintf(2,"time:%lld microseconds\n",t);R 0;}         //print self-measured time to stderr so it doesn't affect stdout's md5

컴파일 (바람직하게는 clang v6으로)하고 다음을 실행하십시오.

clang -O3 -march=native a.c
time ./a.out <all_17_clue_sudokus.txt | tee o.txt | nl
md5sum o.txt

자바-4.056 공식 점수

이것의 주요 아이디어는 메모리가 필요 없을 때 절대로 할당하지 않는 것입니다. 유일한 예외는 프리미티브이며, 어쨌든 컴파일러가 최적화해야합니다. 다른 모든 것은 각 단계에서 수행되는 마스크 및 작업 배열로 저장되며 재귀 단계가 완료되면 취소 할 수 있습니다.

모든 스도쿠의 약 절반이 역 추적없이 완전히 해결되지만, 그 수를 더 높게 밀면 전체 시간이 느려집니다. 나는 이것을 C ++로 다시 작성하고 더 최적화 할 계획이지만이 솔버는 거대 해지고 있습니다.

가능한 한 많은 캐싱을 구현하여 일부 문제가 발생했습니다. 예를 들어, 같은 행에 숫자 6 만 가질 수있는 두 개의 셀이 있으면 불가능한 경우에 도달하여 역 추적로 돌아와야합니다. 그러나 모든 옵션을 한 번의 스윕으로 계산 한 다음 하나의 가능성으로 셀에 숫자를 배치했기 때문에 직전 같은 행에 숫자를 배치했는지 다시 확인하지 않았습니다. 이것은 불가능한 해결책으로 이어집니다.

상단에 정의 된 배열에 모든 것이 포함되어 있으므로 실제 솔버의 메모리 사용량은 약 216kB입니다. 메모리 사용의 주요 부분은 모든 퍼즐과 Java의 I / O 핸들러를 포함하는 배열에서 나옵니다.

편집 : 나는 지금 C ++로 번역 된 버전을 가지고 있지만 크게 빠르지는 않습니다. 공식 시간은 약 3.5 초이며 크게 개선되지는 않습니다. 내 구현의 주요 문제는 마스크를 비트 마스크가 아닌 배열로 유지한다는 것입니다. Arnauld의 솔루션을 분석하여 개선하기 위해 수행 할 수있는 작업을 알아 보겠습니다.

import java.util.HashMap;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.io.IOException;
import java.nio.charset.StandardCharsets;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.File;
import java.io.PrintWriter;

public class Sudoku {   

    final private int[] unsolvedBoard;
    final private int[] solvedBoard; 
    final private int[][] neighbors;
    final private int[][] cells;

    private static int[] clues;
    final private int[][] mask;
    final private int[] formattedMask;
    final private int[][] placedMask;
    final private boolean[][][] lineMask;
    final private int[] lineCounters;
    final private int[][] sectionCounters;
    final private int[][] sectionMask;

    private int easySolved;
    private boolean isEasy;
    private int totEasy;
    private int placedNumbers;
    public long totTime = 0;
    private boolean solutionFound;
    public long lastPrint;
    private boolean shouldPrint;
    private boolean isImpossible = false;

    public Sudoku() {
        mask = new int[81][9];
        formattedMask = new int[81];
        placedMask = new int[64][64];
        lineMask = new boolean[64][81][9];
        sectionCounters = new int[9][27];
        sectionMask = new int[9][27];
        lineCounters = new int[64];
        neighbors = new int[81][20];
        unsolvedBoard = new int[81];
        solvedBoard = new int[81];
        cells = new int[][] {{0 ,1 ,2 ,9 ,10,11,18,19,20},
                             {3 ,4 ,5 ,12,13,14,21,22,23},
                             {6 ,7 ,8 ,15,16,17,24,25,26},
                             {27,28,29,36,37,38,45,46,47},
                             {30,31,32,39,40,41,48,49,50},
                             {33,34,35,42,43,44,51,52,53},
                             {54,55,56,63,64,65,72,73,74},
                             {57,58,59,66,67,68,75,76,77},
                             {60,61,62,69,70,71,78,79,80}};
    }

    final public long solveSudoku(int[] board, int clue) {

        long t1 = 0,t2 = 0;
        t1 = System.nanoTime();
        System.arraycopy(board, 0, unsolvedBoard, 0, 81);
        System.arraycopy(board, 0, solvedBoard, 0, 81);

        placedNumbers = 0;
        solutionFound = false;
        isEasy = true;
        isImpossible = false;

        for (int[] i : mask) {
            Arrays.fill(i, 0);
        }

        for (boolean[][] i : lineMask) {
            for (boolean[] j : i) {
                Arrays.fill(j, false);
            }
        }

        for (int i = 0; i < 81; i++) {
            if (solvedBoard[i] != -1) {
                put(i, solvedBoard[i]);
                placedNumbers++;
            }
        }

        solve(0, 0);
        t2 = System.nanoTime();
        easySolved += isEasy ? 1 : 0;

        if (solutionFound && placedNumbers == 81) {
            totTime += t2-t1;
            if (shouldPrint || t2-t1 > 5*1_000_000_000L) {
                System.out.print(String.format(
                    "Solution from %2d clues found in %7s", 
                    clue, 
                    printTime(t1, t2)
                ));
                shouldPrint = false;
                if (t2-t1 > 1*1000_000_000L) {
                    System.out.println();
                    display2(board, solvedBoard);
                }
            }
        } else {
            System.out.println("No solution");
            display2(unsolvedBoard, solvedBoard);
            return -1;
        }
        return t2 - t1;
    }

    final private void solve(int v, int vIndex) {

        lineCounters[vIndex] = 0;
        int easyIndex = placeEasy(vIndex);

        if (isImpossible) {
            resetEasy(vIndex, easyIndex);
            resetLineMask(vIndex);
            return;
        }

        if (placedNumbers == 81) {
            solutionFound = true;
            return;
        }
        // if (true) {
            // return;
        // }

        // either get the next empty cell
        // while (v < 81 && solvedBoard[v] >= 0) {
            // v++;
        // }
        // or get the cell with the fewest options
        generateFormattedMasks();
        int minOptions = 9;
        for (int i = 0; i < 81; i++) {
            int options = formattedMask[i] & 0xffff;
            if (options > 0 && options < minOptions) {
                minOptions = options;
                v = i;
            }
            if (options == 0 && solvedBoard[i] == -1) {
                isImpossible = true;
            }
        }
        if (!isImpossible) {
            for (int c = 0; c < 9; c++) {
                if (isPossible(v, c)) {
                    isEasy = false;
                    put(v, c);
                    placedNumbers++;
                    solve(v + 1, vIndex + 1); 
                    if (solutionFound) {
                        return;
                    }
                    unput(v, c);
                    placedNumbers--;
                }
            }
        }
        resetEasy(vIndex, easyIndex);
        resetLineMask(vIndex);
    }

    final private void resetEasy(int vIndex, int easyIndex) {
        for (int i = 0; i < easyIndex; i++) {
            int tempv2 = placedMask[vIndex][i];
            int c2 = solvedBoard[tempv2];
            unput(tempv2, c2);
            placedNumbers--;
        }
    }

    final private void resetLineMask(int vIndex) {
        if (lineCounters[vIndex] > 0) {
            for (int i = 0; i < 81; i++) {
                for (int c = 0; c < 9; c++) {
                    if (lineMask[vIndex][i][c]) {
                        enable(i, c);
                        lineMask[vIndex][i][c] = false;
                    }
                }
            }
        }       
        isImpossible = false;
    }

    final private int placeEasy(int vIndex) {
        int easyIndex = 0;
        int lastPlaced = 0, tempPlaced = 0, easyplaced = 0;
        int iter = 0;
        while (placedNumbers > lastPlaced+1) {
            lastPlaced = placedNumbers;
            tempPlaced = 0;
            while (placedNumbers > tempPlaced + 5) {
                tempPlaced = placedNumbers;
                easyIndex = placeNakedSingles(vIndex, easyIndex);
                if (isImpossible) {
                    return easyIndex;
                }
            }

            tempPlaced = 0;
            while (placedNumbers < 55*1 && placedNumbers > tempPlaced + 2) {
                tempPlaced = placedNumbers;
                easyIndex = placeHiddenSingles(vIndex, easyIndex);
                if (isImpossible) {
                    return easyIndex;
                }
            }

            tempPlaced = 0;
            while (placedNumbers < 65*1 && placedNumbers > tempPlaced + 1) {
                tempPlaced = placedNumbers;
                easyIndex = placeNakedSingles(vIndex, easyIndex);
                if (isImpossible) {
                    return easyIndex;
                }
            }

            if (iter < 2 && placedNumbers < 55*1) {
                checkNakedTriples(vIndex);
            }
            if (placedNumbers < 45*1) {
                checkNakedDoubles(vIndex);
                identifyLines(vIndex);
            }
            iter++;
        }
        return easyIndex;
    }

    final private int placeNakedSingles(int vIndex, int easyIndex) {
        generateFormattedMasks();
        for (int tempv = 0; tempv < 81; tempv++) {
            int possibilities = formattedMask[tempv];
            if ((possibilities & 0xffff) == 1) {
                possibilities >>= 16;
                int c = 0;
                while ((possibilities & 1) == 0) {
                    possibilities >>= 1;
                    c++;
                }
                if (isPossible(tempv, c)) {
                    put(tempv, c);
                    placedMask[vIndex][easyIndex++] = tempv;
                    placedNumbers++;
                } else {
                    isImpossible = true;
                    return easyIndex;
                }
            } else if (possibilities == 0 && solvedBoard[tempv] == -1) {
                isImpossible = true;
                return easyIndex;
            }
        }
        return easyIndex;
    }


    final private int placeHiddenSingles(int vIndex, int easyIndex) {
        for (int[] i : sectionCounters) {
            Arrays.fill(i, 0);
        }

        for (int c = 0; c < 9; c++) {
            for (int v = 0; v < 81; v++) {
                if (isPossible(v, c)) {
                    int cell = 3 * (v / 27) + ((v / 3) % 3);
                    sectionCounters[c][v / 9]++;
                    sectionCounters[c][9 + (v % 9)]++;
                    sectionCounters[c][18 + cell]++;
                    sectionMask[c][v / 9] = v;
                    sectionMask[c][9 + (v % 9)] = v;
                    sectionMask[c][18 + cell] = v;
                }
            }

            int v;

            for (int i = 0; i < 9; i++) {
                if (sectionCounters[c][i] == 1) {
                    v = sectionMask[c][i];
                    if (isPossible(v, c)) {
                        put(v, c);
                        placedMask[vIndex][easyIndex++] = v;
                        placedNumbers++;
                        int cell = 3 * (v / 27) + ((v / 3) % 3);
                        sectionCounters[c][9 + (v%9)] = 9;
                        sectionCounters[c][18 + cell] = 9;
                    } else {
                        isImpossible = true;
                        return easyIndex;
                    }
                }
            }

            for (int i = 9; i < 18; i++) {
                if (sectionCounters[c][i] == 1) {
                    v = sectionMask[c][i];
                    if (isPossible(v, c)) {
                        put(v, c);
                        placedMask[vIndex][easyIndex++] = v;
                        int cell = 3 * (v / 27) + ((v / 3) % 3);
                        placedNumbers++;
                        sectionCounters[c][18 + cell]++;
                    } else {
                        isImpossible = true;
                        return easyIndex;
                    }
                }
            }


            for (int i = 18; i < 27; i++) {
                if (sectionCounters[c][i] == 1) {
                    v = sectionMask[c][i];
                    if (isPossible(v, c)) {
                        put(v, c);
                        placedMask[vIndex][easyIndex++] = v;
                        placedNumbers++;
                    } else {
                        isImpossible = true;
                        return easyIndex;
                    }
                }
            }

        }
        return easyIndex;
    }

    final private int getFormattedMask(int v) {
        if (solvedBoard[v] >= 0) {
            return 0;
        }
        int x = 0;
        int y = 0;
        for (int c = 8; c >= 0; c--) {
            x <<= 1;
            x += mask[v][c] == 0 ? 1 : 0;
            y += mask[v][c] == 0 ? 1 : 0;
        }
        x <<= 16;
        return x + y;
    }

    final private int getCachedMask(int v) {
        return formattedMask[v];
    }

    final private void generateFormattedMasks() {
        for (int i = 0; i < 81; i++) {
            formattedMask[i] = getFormattedMask(i);
        }
    }

    final private void generateFormattedMasks(int[] idxs) {
        for (int i : idxs) {
            formattedMask[i] = getFormattedMask(i);
        }
    }


    final private void checkNakedDoubles(int vIndex) {
        generateFormattedMasks();
        for (int i = 0; i < 81; i++) {
            int bitmask = formattedMask[i];
            if ((bitmask & 0xffff) == 2) {
                for (int j = i+1; j < (i/9+1)*9; j++) {
                    int bitmask_j = formattedMask[j];
                    if (bitmask == bitmask_j) {
                        bitmask >>= 16;
                        int c0, c1, k = 0;
                        while ((bitmask & 1) == 0) {
                            k++;
                            bitmask >>= 1;
                        }
                        c0 = k;
                        bitmask >>= 1;
                        k++;
                        while ((bitmask & 1) == 0) {
                            k++;
                            bitmask >>= 1;
                        }
                        c1 = k;
                        for (int cell = (i/9)*9; cell < (i/9+1)*9; cell++) {
                            if (cell != i && cell != j) {
                                if (!lineMask[vIndex][cell][c0]) {
                                    disable(cell, c0);
                                    lineMask[vIndex][cell][c0] = true;
                                    lineCounters[vIndex]++;
                                }
                                if (!lineMask[vIndex][cell][c1]) {
                                    disable(cell, c1);
                                    lineMask[vIndex][cell][c1] = true;
                                    lineCounters[vIndex]++;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

        for (int idx = 0; idx < 81; idx++) {
            int i = (idx%9)*9 + idx/9;
            int bitmask = formattedMask[i];
            if ((bitmask & 0xffff) == 2) {
                for (int j = i+9; j < 81; j += 9) {
                    int bitmask_j = formattedMask[j];
                    if (bitmask == bitmask_j) {
                        bitmask >>= 16;
                        int c0, c1, k = 0;
                        while ((bitmask & 1) == 0) {
                            k++;
                            bitmask >>= 1;
                        }
                        c0 = k;
                        bitmask >>= 1;
                        k++;
                        while ((bitmask & 1) == 0) {
                            k++;
                            bitmask >>= 1;
                        }
                        c1 = k;
                        for (int cell = i % 9; cell < 81; cell += 9) {
                            if (cell != i && cell != j) {
                                if (!lineMask[vIndex][cell][c0]) {
                                    disable(cell, c0);
                                    lineMask[vIndex][cell][c0] = true;
                                    lineCounters[vIndex]++;
                                }
                                if (!lineMask[vIndex][cell][c1]) {
                                    disable(cell, c1);
                                    lineMask[vIndex][cell][c1] = true;
                                    lineCounters[vIndex]++;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

        for (int idx = 0; idx < 9; idx++) {
            for (int i = 0; i < 9; i++) {
                int bitmask = formattedMask[cells[idx][i]];
                if ((bitmask & 0xffff) == 2) {
                    for (int j = i+1; j < 9; j++) {
                        int bitmask_j = formattedMask[cells[idx][j]];
                        if (bitmask == bitmask_j) {
                            bitmask >>= 16;
                            int c0, c1, k = 0;
                            while ((bitmask & 1) == 0) {
                                k++;
                                bitmask >>= 1;
                            }
                            c0 = k;
                            bitmask >>= 1;
                            k++;
                            while ((bitmask & 1) == 0) {
                                k++;
                                bitmask >>= 1;
                            }
                            c1 = k;
                            for (int cellIdx = 0; cellIdx < 9; cellIdx++) {
                                if (cellIdx != i && cellIdx != j) {
                                    int cell = cells[idx][cellIdx];
                                    if (!lineMask[vIndex][cell][c0]) {
                                        disable(cell, c0);
                                        lineMask[vIndex][cell][c0] = true;
                                        lineCounters[vIndex]++;
                                    }
                                    if (!lineMask[vIndex][cell][c1]) {
                                        disable(cell, c1);
                                        lineMask[vIndex][cell][c1] = true;
                                        lineCounters[vIndex]++;
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    final private void checkNakedTriples(int vIndex) {

        generateFormattedMasks();

        for (int i = 0; i < 81; i++) {
            int bitmask = formattedMask[i];
            if ((bitmask & 0xffff) == 3) {
                for (int j = i+1; j < (i/9+1)*9; j++) {
                    int bitmask_j = formattedMask[j];
                    if (bitmask_j > 0 && bitmask == (bitmask | bitmask_j)) {
                        for (int k = j+1; k < (i/9+1)*9; k++) {
                            int bitmask_k = formattedMask[k];
                            if (bitmask_k > 0 && bitmask == (bitmask | bitmask_k)) {

                                int bitmask_shifted = bitmask >> 16;
                                int c0, c1, c2, l = 0;
                                while ((bitmask_shifted & 1) == 0) {
                                    l++;
                                    bitmask_shifted >>= 1;
                                }
                                c0 = l;
                                bitmask_shifted >>= 1;
                                l++;
                                while ((bitmask_shifted & 1) == 0) {
                                    l++;
                                    bitmask_shifted >>= 1;
                                }
                                c1 = l;
                                bitmask_shifted >>= 1;
                                l++;
                                while ((bitmask_shifted & 1) == 0) {
                                    l++;
                                    bitmask_shifted >>= 1;
                                }
                                c2 = l;
                                for (int cell = (i/9)*9; cell < (i/9+1)*9; cell++) {
                                    if (cell != i && cell != j && cell != k) {
                                        if (!lineMask[vIndex][cell][c0]) {
                                            disable(cell, c0);
                                            lineMask[vIndex][cell][c0] = true;
                                            lineCounters[vIndex]++;
                                        }
                                        if (!lineMask[vIndex][cell][c1]) {
                                            disable(cell, c1);
                                            lineMask[vIndex][cell][c1] = true;
                                            lineCounters[vIndex]++;
                                        }
                                        if (!lineMask[vIndex][cell][c2]) {
                                            disable(cell, c2);
                                            lineMask[vIndex][cell][c2] = true;
                                            lineCounters[vIndex]++;
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

        for (int idx = 0; idx < 81; idx++) {
            int i = (idx%9)*9 + idx/9;
            int bitmask = formattedMask[i];
            if ((bitmask & 0xffff) == 3) {
                for (int j = i+9; j < 81; j += 9) {
                    int bitmask_j = formattedMask[j];
                    if (bitmask_j > 0 && bitmask == (bitmask | bitmask_j)) {
                        for (int k = j+9; k < 81; k += 9) {
                            int bitmask_k = formattedMask[k];
                            if (bitmask_k > 0 && bitmask == (bitmask | bitmask_k)) {

                                int bitmask_shifted = bitmask >> 16;
                                int c0, c1, c2, l = 0;
                                while ((bitmask_shifted & 1) == 0) {
                                    l++;
                                    bitmask_shifted >>= 1;
                                }
                                c0 = l;
                                bitmask_shifted >>= 1;
                                l++;
                                while ((bitmask_shifted & 1) == 0) {
                                    l++;
                                    bitmask_shifted >>= 1;
                                }
                                c1 = l;
                                bitmask_shifted >>= 1;
                                l++;
                                while ((bitmask_shifted & 1) == 0) {
                                    l++;
                                    bitmask_shifted >>= 1;
                                }
                                c2 = l;
                                for (int cell = i%9; cell < 81; cell += 9) {
                                    if (cell != i && cell != j && cell != k) {
                                        if (!lineMask[vIndex][cell][c0]) {
                                            disable(cell, c0);
                                            lineMask[vIndex][cell][c0] = true;
                                            lineCounters[vIndex]++;
                                        }
                                        if (!lineMask[vIndex][cell][c1]) {
                                            disable(cell, c1);
                                            lineMask[vIndex][cell][c1] = true;
                                            lineCounters[vIndex]++;
                                        }
                                        if (!lineMask[vIndex][cell][c2]) {
                                            disable(cell, c2);
                                            lineMask[vIndex][cell][c2] = true;
                                            lineCounters[vIndex]++;
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

        for (int idx = 0; idx < 9; idx++) {
            for (int i = 0; i < 9; i++) {
                int bitmask = formattedMask[cells[idx][i]];
                if ((bitmask & 0xffff) == 3) {
                    for (int j = i+1; j < 9; j++) {
                        int bitmask_j = formattedMask[cells[idx][j]];
                        if (bitmask_j > 0 && bitmask == (bitmask | bitmask_j)) {
                            for (int k = j+1; k < 9; k++) {
                                int bitmask_k = formattedMask[cells[idx][k]];
                                if (bitmask_k > 0 && bitmask == (bitmask | bitmask_k)) {

                                    int bitmask_shifted = bitmask >> 16;
                                    int c0, c1, c2, l = 0;
                                    while ((bitmask_shifted & 1) == 0) {
                                        l++;
                                        bitmask_shifted >>= 1;
                                    }
                                    c0 = l;
                                    bitmask_shifted >>= 1;
                                    l++;
                                    while ((bitmask_shifted & 1) == 0) {
                                        l++;
                                        bitmask_shifted >>= 1;
                                    }
                                    c1 = l;
                                    bitmask_shifted >>= 1;
                                    l++;
                                    while ((bitmask_shifted & 1) == 0) {
                                        l++;
                                        bitmask_shifted >>= 1;
                                    }
                                    c2 = l;
                                    for (int cellIdx = 0; cellIdx < 9; cellIdx++) {
                                        if (cellIdx != i && cellIdx != j && cellIdx != k) {
                                            int cell = cells[idx][cellIdx];
                                            if (!lineMask[vIndex][cell][c0]) {
                                                disable(cell, c0);
                                                lineMask[vIndex][cell][c0] = true;
                                                lineCounters[vIndex]++;
                                            }
                                            if (!lineMask[vIndex][cell][c1]) {
                                                disable(cell, c1);
                                                lineMask[vIndex][cell][c1] = true;
                                                lineCounters[vIndex]++;
                                            }
                                            if (!lineMask[vIndex][cell][c2]) {
                                                disable(cell, c2);
                                                lineMask[vIndex][cell][c2] = true;
                                                lineCounters[vIndex]++;
                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

    }

    final private void identifyLines(int vIndex) {

        int disabledLines = 0;
        int[][] tempRowMask = new int[3][9];
        int[][] tempColMask = new int[3][9];
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int c = 0; c < 9; c++) {
                for (int j = 0; j < 3; j++) {
                    tempRowMask[j][c] = 0;
                    tempColMask[j][c] = 0;
                }
                for (int j = 0; j < 9; j++) {
                    if (mask[cells[i][j]][c] == 0) {
                        tempRowMask[j/3][c]++;
                        tempColMask[j%3][c]++;
                    }
                }

                int rowCount = 0;
                int colCount = 0;
                int rowIdx = -1, colIdx = -1;
                for (int j = 0; j < 3; j++) {
                    if (tempRowMask[j][c] > 0) {
                        rowCount++;
                        rowIdx = j;
                    }
                    if (tempColMask[j][c] > 0) {
                        colCount++;
                        colIdx = j;
                    }
                }
                if (rowCount == 1) {
                    for (int j = (i/3)*3; j < (i/3 + 1)*3; j++) {
                        if (j != i) {
                            for (int k = rowIdx*3; k < (rowIdx+1)*3; k++) {
                                int cell = cells[j][k];
                                if (!lineMask[vIndex][cell][c]) {
                                    disable(cell, c);
                                    lineMask[vIndex][cell][c] = true;
                                    lineCounters[vIndex]++;
                                }
                            }
                        }
                    }

                }
                if (colCount == 1) {
                    for (int j = i % 3; j < 9; j += 3) {
                        if (j != i) {
                            for (int k = colIdx; k < 9; k += 3) {
                                int cell = cells[j][k];
                                if (!lineMask[vIndex][cell][c]) {
                                    disable(cell, c);
                                    lineMask[vIndex][cell][c] = true;
                                    lineCounters[vIndex]++;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    final private boolean isPossible(int v, int c) {
        return mask[v][c] == 0;
    }

    final private int checkMask(int[][] neighbors, int v, int c) {
        int tempValue = 0;
        for (int n : neighbors[v]) {
            if (mask[n][c] > 0) {
                tempValue++;
            }
        }
        return tempValue;
    }

    final private void put(int v, int c) {
        solvedBoard[v] = c;
        for (int i : neighbors[v]) {
            mask[i][c]++;
        }
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            mask[v][i]++;
        }
    }

    final private void disable(int v, int c) {
        mask[v][c]++;
    }

    final private void unput(int v, int c) {
        solvedBoard[v] = -1;
        for (int i : neighbors[v]) {
            mask[i][c]--;
        }
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            mask[v][i]--;
        }       
    }

    final private void enable(int v, int c) {
        // enables++;
        mask[v][c]--;
    }

    public String getString(int[] board) {
        StringBuilder s = new StringBuilder();
        for (int i : board) {
            s.append(i+1);
        }
        return s.toString();
    }

    public long getTime() {
        return totTime;
    }

    public static String printTime(long t1, long t2) {
        String unit = " ns";
        if (t2-t1 > 10000) {
            unit = " us";
            t1 /= 1000; t2 /= 1000;
        }
        if (t2-t1 > 10000) {
            unit = " ms";
            t1 /= 1000; t2 /= 1000;
        }
        if (t2-t1 > 10000) {
            unit = " seconds";
            t1 /= 1000; t2 /= 1000;
        }
        return (t2-t1) + unit;
    }

    public void display(int[] board) {

        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (i % 3 == 0) {
                System.out.println("+-----+-----+-----+");
            }
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (j % 3 == 0) {
                    System.out.print("|");
                } else {
                    System.out.print(" ");
                }
                if (board[i*9+j] != -1) {
                    System.out.print(board[i*9+j]+1);
                } else {
                    System.out.print(" ");
                }
            }
            System.out.println("|");
        }
        System.out.println("+-----+-----+-----+");
    }

    public void display2(int[] board, int[] solved) {

        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (i % 3 == 0) {
                System.out.println("+-----+-----+-----+  +-----+-----+-----+");
            }
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (j % 3 == 0) {
                    System.out.print("|");
                } else {
                    System.out.print(" ");
                }
                if (board[i*9+j] != -1) {
                    System.out.print(board[i*9+j]+1);
                } else {
                    System.out.print(" ");
                }
            }

            System.out.print("|  ");

            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (j % 3 == 0) {
                    System.out.print("|");
                } else {
                    System.out.print(" ");
                }
                if (solved[i*9+j] != -1) {
                    System.out.print(solved[i*9+j]+1);
                } else {
                    System.out.print(" ");
                }
            }

            System.out.println("|");
        }
        System.out.println("+-----+-----+-----+  +-----+-----+-----+");
    }

    private boolean contains(int[] a, int v) {
        for (int i : a) {
            if (i == v) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    public void connect() {
        for (int i = 0; i < 81; i++) {
            for (int j = 0; j < 20; j++) {
                neighbors[i][j] = -1;
            }
        }
        int[] n_count = new int[81];

        HashMap<Integer,ArrayList<Integer>> map 
            = new HashMap<Integer,ArrayList<Integer>>();

        for (int[] c: cells) {
            ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
            for (int v : c) {
                temp.add(v);
            }
            for (int v : c) {
                map.put(v,temp);
            }
        }

        for (int i = 0; i < 81; i++) {
            for (int j = (i/9)*9; j < (i/9)*9 + 9; j++) {
                if (i != j) {
                    neighbors[i][n_count[i]++] = j;
                }
            }
            for (int j = i%9; j < 81; j += 9) {
                if (i != j) {
                    neighbors[i][n_count[i]++] = j;
                }
            }
            for (int j : map.get(i)) {
                if (i != j) {
                    if (!contains(neighbors[i], j)) {
                        neighbors[i][n_count[i]++] = j;
                    }
                }
            }
        }
    }

    public static int[][] getInput(String filename) {
        int[][] boards;
        try (BufferedInputStream in = new BufferedInputStream(
            new FileInputStream(filename))) {

            BufferedReader r = new BufferedReader(
                new InputStreamReader(in, StandardCharsets.UTF_8));
            int n = Integer.valueOf(r.readLine());
            boards = new int[n][81];
            clues = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < 81; j++) {
                    int x = r.read();
                    boards[i][j] = x - 49;
                    clues[i] += x > 48 ? 1 : 0;
                }
                r.read();
            }
            r.close();
        } catch (IOException ex) {
            throw new RuntimeException(ex);
        }
        return boards;
    }

    private int getTotEasy() {
        return totEasy;
    }

    public String getSolution() {
        StringBuilder s = new StringBuilder(256);
        for (int i : unsolvedBoard) {
            s.append(i+1);
        }
        s.append(",");
        for (int i : solvedBoard) {
            s.append(i+1);
        }
        return s.toString();
    }

    public static void main (String[] args) {
        long t0 = System.nanoTime();
        Sudoku gc = new Sudoku();
        File f;
        PrintWriter p;
        try {
            f = new File("sudoku_output.txt");
            p = new PrintWriter(f);
        } catch (Exception e) {
            return;
        }
        if (args.length != 1) {
            System.out.println("Usage: java Sudoku <input_file>");
            return;
        }
        int[][] boards = gc.getInput(args[0]);
        long tinp = System.nanoTime();
        gc.connect();
        long t1 = System.nanoTime();
        p.println(boards.length);

        long maxSolveTime = 0;
        int maxSolveIndex = 0;
        long[] solveTimes = new long[boards.length];
        for (int i = 0; i < boards.length; i++) {
            long tempTime = System.nanoTime();
            if (tempTime - gc.lastPrint > 200_000_000 
                || i == boards.length - 1) {

                gc.shouldPrint = true;
                gc.lastPrint = tempTime;
                System.out.print(String.format(
                    "\r(%7d/%7d) ", i+1, boards.length));
            }
            long elapsed = gc.solveSudoku(boards[i], gc.clues[i]);
            if (elapsed == -1) {
                System.out.println("Impossible: " + i);
            }
            if (elapsed > maxSolveTime) {
                maxSolveTime = elapsed;
                maxSolveIndex = i;
            }
            solveTimes[i] = elapsed;
            p.println(gc.getSolution());
            // break;
        }

        p.close();
        long t2 = System.nanoTime();
        Arrays.sort(solveTimes);
        System.out.println();
        System.out.println("Median solve time: " 
            + gc.printTime(0, solveTimes[boards.length/2]));
        System.out.println("Longest solve time: " 
            + gc.printTime(0, maxSolveTime) + " for board " + maxSolveIndex);
        gc.display(boards[maxSolveIndex]);
        System.out.println();

        System.out.println("Total time (including prints): " 
            + gc.printTime(t0,t2));
        System.out.println("Sudoku solving time: " 
            + gc.printTime(0,gc.getTime()));
        System.out.println("Average time per board: " 
            + gc.printTime(0,gc.getTime()/boards.length));
        System.out.println("Number of one-choice digits per board: " 
            + String.format("%.2f", gc.getTotEasy()/(double)boards.length));  
        System.out.println("Easily solvable boards: " + gc.easySolved);
        System.out.println("\nInput time: " + gc.printTime(t0,tinp));
        System.out.println("Connect time: " + gc.printTime(tinp,t1));
        try {
            Thread.sleep(10000);
        } catch (InterruptedException e) {

        }
    }
}