최신 "좋은" OEIS 시퀀스 인 A328020 은 몇 분 전에 게시되었습니다.

유리 n- 폴리오 미노를 갖는 n X n 정사각형의 별개의 타일링 수.

이 시퀀스는 타일의 정사각형까지 계산합니다. 시퀀스에는 6 개의 용어가 있지만 여기에있는 사람들이 더 확장 할 수 있는지 알고 싶습니다.

예

들면 n=4OEIS 현재 이미지에 도시 된 바와 같이, 22와 같은 그리드있다. 크레딧 : Jeff Bowermaster, A328020 (4)의 삽화.

도전

이 이전 과제 와 마찬가지로이 과제 의 목표는이 순서에서 가능한 한 많은 용어를 계산하는 것입니다.1, 1, 2, 22, 515, 56734 하며 여기서 n 번째 항은 n-polyominoes가있는 n x n 격자의 타일링 수입니다.

원하는 기간 동안 코드를 실행하십시오. 이 도전의 승자는 시퀀스의 가장 많은 용어를 코드와 함께 게시하여 생성하는 사용자입니다. 두 명의 사용자가 같은 수의 용어를 게시하면 마지막 용어를 가장 먼저 게시 한 사람이 승리합니다.

@Grimy 코드의 확장은 N = 8을 얻습니다.

이것은 @Grimy에게 현상금이 필요하다는 것을 강조합니다.

각 완료된 polyomino 후에 남은 여유 공간이 N으로 나눌 수없는 크기의 구성 요소로 분할되지 않았는지 확인하기 위해 코드를 확장하여 검색 트리를 정리할 수 있습니다.

원래 코드가 N = 7 인 경우 2m11s 인 기계에서는 1m4s가 걸리고 N = 8은 33h46m에 계산되었습니다. 결과는 23437350133입니다.

diff로 추가 한 내용은 다음과 같습니다.

--- tilepoly.c  2019-10-11 12:37:49.676351878 +0200
+++ tilepolyprune.c     2019-10-13 04:28:30.518736188 +0200
@@ -51,6 +51,30 @@
     return 1;
 } 

+static int check_component_sizes(u64 occupied, u64 total){
+    u64 queue[N*N];
+    while (total<N*N){
+        u64 count = 1;
+        u64 start = ctz(~occupied);
+        queue[0] = start;
+        occupied |= 1ul << start;
+        for(u64 current=0; current<count; ++current){
+            u64 free_adjacent = adjacency_matrix[queue[current]] & ~occupied;
+            occupied |= free_adjacent;
+            while (free_adjacent){
+                u64 next = ctz(free_adjacent);
+                free_adjacent &= ~(1ul << next);
+                queue[count++] = next;
+            }
+        }
+        if (count % N){
+            return 0;
+        }
+        total += count;
+    }
+    return 1;
+}
+
 static void recurse(u64 mino, u64 cell, u64 occupied, u64 adjacent, u64 forbidden)
 {
     if (cell >= N) {
@@ -61,6 +85,9 @@
             return;
         }

+        if(!check_component_sizes(occupied,N*mino))
+            return;
+
         u64 next = ctz(~occupied);
         board[next] = mino;
         recurse(mino, 1, occupied | 1ul << next, adjacency_matrix[next], 0);

온라인으로 사용해보십시오!

C, 7 학기

일곱 번째 항은 19846102 입니다. (처음 6은 질문에 명시된 바와 같이 1, 1, 2, 22, 515, 56734입니다).

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdint.h>

#define N 7
#define ctz __builtin_ctzl

typedef uint64_t u64;

static u64 board[N*N] = { 0 };
static u64 adjacency_matrix[N*N] = { 0 };
static u64 count = 0;

static u64 check_symmetry()
{
    static const u64 symmetries[7][3] = {
        { 0,     +N, +1 },
        { N-1,   -1, +N },
        { N-1,   +N, -1 },
        { N*N-1, -1, -N },
        { N*N-1, -N, -1 },
        { N*N-N, +1, -N },
        { N*N-N, -N, +1 },
    };

    int order[N];

    for (u64 i = 0; i < 7; ++i) {
        u64 start = symmetries[i][0];
        u64 dcol = symmetries[i][1];
        u64 drow = symmetries[i][2];
        memset(order, 0xFF, N*sizeof(int));

        for (u64 row = 0, col = 0; col < N || (col = 0, ++row < N); ++col) {
            u64 base = board[col + N*row];
            u64 symmetry = board[start + dcol*col + drow*row];
            u64 lex = 0;

            while (order[lex] != symmetry && order[lex] != -1)
                ++lex;
            order[lex] = symmetry;

            if (lex < base)
                return 0;

            if (base < lex)
                break;
        }
    }

    return 1;
} 

static void recurse(u64 mino, u64 cell, u64 occupied, u64 adjacent, u64 forbidden)
{
    if (cell >= N) {
        ++mino;

        if (mino == N) {
            count += check_symmetry();
            return;
        }

        u64 next = ctz(~occupied);
        board[next] = mino;
        recurse(mino, 1, occupied | 1ul << next, adjacency_matrix[next], 0);
        return;
    }

    adjacent &= ~occupied & ~forbidden;
    while (adjacent) {
        u64 next = ctz(adjacent);
        adjacent &= ~(1ul << next);
        forbidden |= 1ul << next;
        board[next] = mino;
        recurse(mino, cell + 1, occupied | 1ul << next, adjacent | adjacency_matrix[next], forbidden);
    }
}

int main(void)
{
    for (u64 i = 0; i < N*N; ++i) {
        if (i % N)
            adjacency_matrix[i] |= 1ul << (i - 1);
        if (i / N)
            adjacency_matrix[i] |= 1ul << (i - N);
        if (i % N != N - 1)
            adjacency_matrix[i] |= 1ul << (i + 1);
        if (i / N != N - 1)
            adjacency_matrix[i] |= 1ul << (i + N);
    }

    recurse(0, 2, 3, 4 | 3 << N, 0);
    printf("%ld\n", count);
}

온라인으로 사용해보십시오!(N = 6 인 경우 N = 7이 시간 초과되므로)

내 컴퓨터에서 N = 6은 0.171 초, N = 7은 2m23 초입니다. N = 8은 몇 주가 걸릴 것입니다.