안드로이드 잠금 화면

소개

긴 테이블 끝에있는 회의실에 앉아 있습니다. Apple 이사회, Steve Jobs의 유령, Jack Donaghy 등의 팀 쿡을 둘러 보았습니다. 애플은 안드로이드 잠금 화면이 얼마나 멋진 지 깨닫고 1-UP을 원하기 때문에이 회의에 전화했다. 고스트 스티브가 울부 짖는 것처럼 방에있는 모든 사람들이 당신을 응시합니다.

문제

Android 잠금 화면은 손가락을 한 점에서 다음 점으로 스 와이프하여 연결하여 경로를 만들 수있는 3 x 3 격자 형 점입니다. 암호는 여러 개의 점을 포함하고 여러 개의 점을 제외하는 가능한 경로로 간주됩니다. (실제 전화의 경우 경로의 길이는 4 도트 이상이어야합니다.이 문제를 해결하려면 해당 제한을 무시하십시오.) Apple은 3 x 3 그리드를 M x N 그리드 (M * N) / 9로 교체 할 계획입니다. 더 나은 시간!

규칙 :

예를 들어 1에서 9까지의 숫자로 된 점이있는 3x3 격자에서

1 2 3
4 5 6
7 8 9

유효한 경로는 다음과 같습니다.

1
3
7,2,3
1,5,9,2
1,8,6,5,4
4,2,3,5,6,7,8,9
5,9,6,4

그리고 잘못된 경로는 다음과 같습니다.

1,3
1,9,5
7,5,4,7
4,6

입력 한 숫자는 3 자리입니다.

(M,N,d)

그리드는 M x N이고 d는 경로의 길이입니다.

1 <= M <= 16
1 <= N <= 16
1 <= d <= M * N

프로그램 또는 함수는 입력을 쉼표로 구분 된 문자열로 제공하며 해당 길이의 가능한 암호 수를 리턴해야합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

Input:  2,2,1 
Output: 4
Input:  2,2,2
Output: 12
Input:  7,4,1
Output: 28

표준 코드 골프 규칙 적용, 최단 코드 승리!

//If I've made a mistake or the rules are unclear, please correct me!

파이썬-170 바이트

from fractions import*
p=lambda m,n,d,l=0,s=set():d<1or sum([p(m,n,d-1,i,s|{i})for i in range(m*n)if not(s and(s&{i}or set(range(l,i,abs(i-l)/gcd(i%n-l%n,i/n-l/n)))-s))])

내부의 괄호 sum([...])가 꼭 필요한 것은 아니지만이를 포함하지 않으면 성능이 크게 저하됩니다.

모든 3x3에 대한 출력 :

for i in range(4, 10):
  print p(3, 3, i)

생산 :

1624
7152
26016
72912
140704
140704

테스트 / 확인을 위해 4x5 보드의 처음 6 개 값 :

20
262
3280
39644
459764
5101232

4x5는 2x2, 3x3 및 2x4 페그 점프가 있기 때문에 확인하기에 흥미로운 경우입니다.

간단한 설명

일반적으로 누적 정리 기능을 갖춘 철저한 검색입니다. 예를 들어, p(3, 3, 4)1624 이므로 p(3, 3, 5)15120을 모두 순진하게 검사하지 않고 8120 개의 가능성 만 검사합니다. 대부분의 논리는 조건에 포함됩니다.

if not(s and(s&{i}or set(range(l,i,abs(i-l)/gcd(i%n-l%n,i/n-l/n)))-s))

일반 영어로, 이것은 다음과 같이 이해 될 수 있습니다 :

If no pegs have been used yet
     OR
   the target peg has not yet been used
     AND
   each of the pegs directly between the target peg and the
   current peg (a.k.a. "jumped over") have already been used