Erdős-Straus 추측 을 검증하는 프로그램을 작성하십시오 .
프로그램은 입력으로서 하나 개의 정수를 취한다 n( 3 <= n <= 1 000 000) 및 신원을 만족하는 정수 배 출력 4/n = 1/x + 1/y + 1/z, 0 < x < y < z.

가장 짧은 코드가 승리합니다.

몇 가지 예 :

3 => {1, 4, 12}
4 => {2, 3, 6}
5 => {2, 4, 20}
1009 => {253, 85096, 1974822872}
999983 => {249996, 249991750069, 62495875102311369754692}
1000000 => {500000, 750000, 1500000}

여러 해가 있으므로 프로그램에서이 숫자에 대한 다른 결과를 인쇄 할 수 있습니다.

루비, 119106 자

f=->s,c,a{m=s.to_i;c<2?m<s||(p a+[m];exit):(1+m...c*s).map{|k|f[s/(1-s/k),c-1,a+[k]]}}
f[gets.to_r/4,3,[]]

코드는 각 변수에 대해 최소 한계를 사용합니다 (예 : n/4<x<3n/4와 유사) y. 마지막 예제조차도 순간적으로 리턴합니다 ( 여기 시도 ).

예 :

> 12
[4, 13, 156]

> 123
[31, 3814, 14542782]

> 1234
[309, 190654, 36348757062]

> 40881241801
[10220310451, 139272994276206121600, 22828913614743204775214996005450198400]

매스 매 티카 62

이 일반 바닐라 솔루션은 대부분 잘 작동합니다.

f@n_ := FindInstance[4/n == 1/x + 1/y + 1/z && 0 < x < y < z, {x, y, z}, Integers]

예와 타이밍 (초)

AbsoluteTiming[f[63]]
AbsoluteTiming[f[123]]
AbsoluteTiming[f[1003]]
AbsoluteTiming[f[3003]]
AbsoluteTiming[f[999999]]
AbsoluteTiming[f[1000000]]

{0.313671, {{x-> 16, y-> 1009, z-> 1017072}}}
{0.213965, {{x-> 31, y-> 3814, z-> 14542782}}
{0.212016, {{x -> 251, y-> 251754, z-> 63379824762}}}
{0.431834, {{x-> 751, y-> 2255254, z-> 5086168349262}}}
{1.500332, {{x-> 250000, y- > 249999750052, z-> 1201920673328124750000}}}
{1.126821, {{x-> 375000, y-> 1125000, z-> 2250000}}}

그러나 완벽한 솔루션은 아닙니다. 해결할 수없는 몇 가지 숫자가 있습니다. 예를 들어

AbsoluteTiming[f[30037]]
AbsoluteTiming[f[130037]]

{2.066699, FindInstance [4/30037 == 1 / x + 1 / y + 1 / z && 0 <x <y <z, {x, y, z}, 정수]}
{1.981802, FindInstance [4/130037 = = 1 / x + 1 / y + 1 / z && 0 <x <y <z, {x, y, z}, 정수]}

씨#

Disclamer : 이것은 심각한 답변이 아닙니다

이것은 1에서 1 << 30까지의 모든 가능성을 무차별 적용합니다. 그것은 거대하고, 느리고, 제대로 작동하는지조차 모르겠지만 매번 조건을 확인하기 때문에 문자 그대로 사양을 따릅니다. 그래서 좋습니다. ideone에 5 초의 시간 제한이 있기 때문에 이것을 테스트하지 않았으므로 실행이 완료되지 않습니다.

(누군가 궁금해하는 경우 : 이것은 308 바이트 길이입니다)

static double[]f(double n)
{
    for(double x=1;x<1<<30;x++)
    {
        for(double y=1;y<1<<30;y++)
        {
            for(double z=1;z<1<<30;z++)
            {
                if(4/n==1/x+1/y+1/z)
                    return new[]{x,y,z};
            }
        }
    }
    return null;
}

업데이트 : 실제로 작동하도록 수정했습니다.

파이썬 2 , 171 바이트

from sympy import*
def f(n):
 for d in xrange(1,n*n):
  for p in divisors(4*d+n*n):
   q=(4*d+n*n)/p;x=(n+p)/4;y=(n+q)/4
   if (n+p)%4+(n+q)%4+n*x*y%d<1:return x,y,n*x*y/d

온라인으로 사용해보십시오!

첫 번째 답변은 철저히 테스트 할 수있을 정도로 빠릅니다. 이를 통해 총 약 24 분 만에 3 ≤ n ≤ 1000000의 솔루션을 각각 약 1.4 밀리 초 동안 찾을 수 있습니다.

작동 원리

4 / n = 1 / x + 1 / y + 1 / z 를 z = n · x · y / d로 다시 씁니다 . 여기서 d = 4 · x · y - n · x − n · y 입니다. 그리고 우리가 인수 분해 할 수 4 · D + N ² = (4 · X - N ) · (4 · Y - N ) 우리에게 훨씬 빠르게 검색하는 방법을 제공, X 와 Y를 만큼으로 D작다. 감안 X < Y < Z는 , 우리는 적어도 증명할 수 D <3 · N ² / 4 (따라서 외부 루프에 결합), 비록 실제로는 대단히 작게 95 시간 %지는 경향이, 우리가 사용할 수있는 (D)를 = 1, 2 또는 3. 최악의 경우는 n = 769129이며 가장 작은 d 는 1754입니다 (이 경우 약 1 초 소요).

Mathematica, 99 바이트

f[n_]:=(x=1;(w=While)[1>0,y=1;w[y<=x,z=1;w[z<=y,If[4/n==1/x+1/y+1/z,Return@{x,y,z}];++z];++y];++x])

상당히 순진한 힘이므로 실제로 확장이 잘되지 않습니다. 나는 확실히 백만에 도달 할 것입니다 (따라서 당분간은 이것을 무효로 생각하십시오). n = 1000.5 n = 300초가 걸리지 만 이미 12 초가 걸립니다.

골프 루아 75

읽기 n(터미널에서 호출 후) 프롬프트에서,하지만 기본적으로 반복 할 칼빈의 취미 솔루션을 수행합니다

n=I.r()z=1@1~@y=1,z-1~@x=1,y-1?4*x*y*z==n*(y*z+x*z+x*y)w(n,x,y,z)~$$$z=z+1$

위의 Ungolfed Lua 버전은

n=io.read()
z=1
while 1 do
   for y=1,z-1 do
      for x=1,y-1 do
         if 4*x*y*z==n*(y*z+x*z+x*y) then
            print(n,x,y,z)
            return
         end
      end
   end
   z=z+1
end

예 :

n=6     -->     3      4     12
n=12    -->     6     10     15
n=100   -->    60     75    100
n=1600  -->  1176   1200   1225

파이썬, 117

n=input();r=range;z=0
while 1:
 z+=1
 for y in r(z):
  for x in r(y):
    if 4*x*y*z==n*(y*z+x*z+x*y):print x,y,z;exit()

예:

16 --> 10 12 15

너무 특별한 것은 없습니다.

C #-134

글쎄, 나는 전에 여기에 답변을 게시했지만 실제로 그렇게 심각하지는 않았습니다. 그렇게되면서 나는 종종 매우 지루해서 골프를 조금 했어요.

그것은 모든 예제를 기술적으로 올바르게 계산 합니다 (다시 한번, 5 초의 시간 제한을 적용하기 때문에 마지막 두 가지를 시도하지는 않았지만). 첫 번째는 올바른 결과를 산출합니다 (반드시 계산 한 결과는 아니지만 정확한 결과). 그것은 이상하게 순서가 수를 출력 (I 왜 단서가 없다) 그리고 제공 10, 5, 2을 위해 5(위키 백과에 따라 유효한 답이다).

지금은 134 바이트, 아마 조금 더 골프 수 있습니다.

float[]f(float n){float x=1,y,z;for(;x<1<<30;x++)for(y=1;y<x;y++)for(z=1;z<y;z++)if(4/n==1/x+1/y+1/z)return new[]{x,y,z};return null;}

하스켈-150 자

main = getLine >>= \n -> (return $ head $ [(x,y,z) | x <- [1..y], y <- [1..z], z <- [1..], (4/n') == (1/x) + (1/y) + (1/z)]) where n' = read n

이것은 작동해야하지만 아직 컴파일하지 않았습니다. 거의 확실히 매우 느립니다. 유효한 정수의 가능한 모든 삼중 항을 확인하고 작동하는 세트가 표시되면 중지해야합니다.