가장 정교한 프라임 찾기


9

소개

어떤 기수 b 에서 양의 정수 n 을 취하고 각 자릿수를 오른쪽 자릿수의 표시로 대체 하는 과정을 고려하십시오 .

  • 오른쪽의 숫자가 0이면 base b를 사용하십시오 .
  • 오른쪽의 숫자가 1이면 0을 탈리로 사용하여 단항 을 사용하십시오 .
  • 오른쪽에 숫자가 없으면 (즉, 한 자리에있는 경우) 가장 중요한 숫자로 순환하십시오.

예를 들어 n = 160 및 b = 10으로 설정하십시오. 프로세스 실행은 다음과 같습니다.

The first digit is 1, the digit to the right is 6, 1 in base 6 is 1.
The next digit is 6, the digit to the right is 0, 0 is not a base so use b, 6 in base b is 6.
The last digit is 0, the digit to the right (looping around) is 1, 0 in base 1 is the empty string (but that's ok).

Concatenating '1', '6', and '' together gives 16, which is read in the original base b = 10.

똑같은 절차 이지만 오른쪽 대신 왼쪽으로 이동하는 것도 가능합니다.

The first digit is 1, the digit to the left (looping around) is 0, 0 is not a base so use b, 1 in base b is 1.
The next digit is 6, the digit to the left is 1, 6 in base 1 is 000000.
The last digit is 0, the digit to the left is 6, 0 in base 6 is 0.

Concatenating '1', '000000', and '0' together gives 10000000, which is read in the original base b = 10.

따라서 160과 관련하여 두 개의 숫자를 만들었습니다 ( b = 10의 경우) : 16 및 10000000.

이 과정에서 생성 된 두 숫자 중 적어도 하나를 2 개 이상의 부분으로 균등하게 나누면 n을 기수로 정의합니다.

예에서 , N 교활 160 분할로 인해 정확히 10000000 62500 배이다.

결과 숫자가 2011 년과 203 자체이기 때문에 203은 교묘하지 않습니다.

도전

(문제의 나머지 부분에서는 b = 10 만 고려할 것입니다 .)

문제는 또한 가장 높은 교활한 숫자를 찾는 프로그램을 작성하는 것입니다.

처음 7 가지 교묘 한 소수 (그리고 지금까지 찾은 모든 것)는 다음과 같습니다.

2
5
3449
6287
7589
9397
93557 <-- highest so far (I've searched to 100,000,000+)

나는 공식적으로 더 많은 것이 있는지 확실하지 않지만, 그들이 더있을 것으로 기대합니다. 당신이 유한하게 많은 (또는 그렇지 않은) 것을 증명할 수 있다면 나는 당신에게 +200 현상금 담당자를 줄 것입니다.

그들이 수색에 적극적이고 다른 사람들로부터 의도적으로 영광을 얻지 않는 것이 명백하다면, 승자는 가장 교묘 한 수상을 할 수있는 사람이 될 것입니다.

규칙

  • 원하는 주요 도구를 사용할 수 있습니다.
  • 확률 적 주요 테스터를 사용할 수 있습니다.
  • 다른 사람 코드 를 저작자 표시로 재사용 할 수 있습니다 . 이것은 공동 노력입니다. 목구멍 전술은 용납되지 않습니다.
  • 프로그램은 프라임을 적극적으로 검색해야합니다. 알려진 가장 교묘 한 프라임에서 검색을 시작할 수 있습니다.
  • 프로그램은 Amazon EC2 t2.medium 인스턴스 4 시간 내에 (한 번에 4 개 또는 4 시간 동안 또는 그 사이에있는 것) 4 시간 내에 알려진 모든 교묘 한 소수 를 계산할 수 있어야합니다 . 나는 실제로 그것들을 테스트하지 않을 것이며 반드시 그럴 필요는 없습니다. 이것은 단지 벤치 마크 일뿐입니다.

위의 테이블을 생성하는 데 사용한 Python 3 코드는 다음과 같습니다.

import pyprimes

def toBase(base, digit):
    a = [
            ['0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'],
            ['', '0', '00', '000', '0000', '00000', '000000', '0000000', '00000000', '000000000' ],
            ['0', '1', '10', '11', '100', '101', '110', '111', '1000', '1001'],
            ['0', '1', '2', '10', '11', '12', '20', '21', '22', '100'],
            ['0', '1', '2', '3', '10', '11', '12', '13', '20', '21'],
            ['0', '1', '2', '3', '4', '10', '11', '12', '13', '14'],
            ['0', '1', '2', '3', '4', '5', '10', '11', '12', '13'],
            ['0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '10', '11', '12'],
            ['0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '10', '11'],
            ['0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '10']
        ]
    return a[base][digit]

def getCrafty(start=1, stop=100000):
    for p in pyprimes.primes_above(start):
        s = str(p)
        left = right = ''
        for i in range(len(s)):
            digit = int(s[i])
            left += toBase(int(s[i - 1]), digit)
            right += toBase(int(s[0 if i + 1 == len(s) else i + 1]), digit)
        left = int(left)
        right = int(right)
        if (left % p == 0 and left // p >= 2) or (right % p == 0 and right // p >= 2):
            print(p, left, right)
        if p >= stop:
            break
    print('DONE')

getCrafty()

기본 x에서 0을 빈 문자열로 만드는 것이 더 수학적이라고 생각합니다. 또한, 나는 확신이 증명 또는이 버전 반증하는 것이 더 쉽습니다
자랑 haskeller

답변:


7

Mathematica는 0.3s에서 93,557을 찾습니다 (2 * 10 10 이하의 교묘 한 소수는 없습니다 )

이것은 모든 소수를 통한 순진한 철저한 검색입니다. 우선 55 초마다 약 1,000,000 개의 프라임을 확인합니다 (프라임이 커질수록 느려질 수 있습니다).

나는 많은 도우미 기능을 사용하고 있습니다 :

lookup = {
  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
  {{}, 0, {0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0}, 
   {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
  {0, 1, {1, 0}, {1, 1}, {1, 0, 0}, {1, 0, 1}, {1, 1, 0}, {1, 1, 1}, {1, 0, 0, 0}, 
   {1, 0, 0, 1}},
  {0, 1, 2, {1, 0}, {1, 1}, {1, 2}, {2, 0}, {2, 1}, {2, 2}, {1, 0, 0}},
  {0, 1, 2, 3, {1, 0}, {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 0}, {2, 1}},
  {0, 1, 2, 3, 4, {1, 0}, {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}},
  {0, 1, 2, 3, 4, 5, {1, 0}, {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}},
  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, {1, 0}, {1, 1}, {1, 2}},
  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, {1, 0}, {1, 1}},
  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, {1, 0}}
};
convertBase[d_, b_] := lookup[[b + 1, d + 1]];
related[n_] := (
   d = IntegerDigits[n];
   {FromDigits[Flatten[convertBase @@@ Transpose[{d, RotateRight@d}]]],
    FromDigits[Flatten[convertBase @@@ Transpose[{d, RotateLeft@d}]]]}
);
crafty[n_] := (
   {ql, qr} = related[n]/n;
   IntegerQ[ql] && ql > 1 || IntegerQ[qr] && qr > 1
);

그리고이 루프는 실제 검색을 수행합니다.

p = 2;
start = TimeUsed[];
i = 1;
While[True,
 If[crafty[p], Print@{"CRAFTY PRIME:", p, TimeUsed[] - start}];
 p = NextPrime@p;
 If[Mod[++i, 1000000] == 0, 
  Print[{"Last prime checked:", p, TimeUsed[] - start}]
 ]
]

소수를 찾거나 최적화를 생각할 수 있으면 게시물을 계속 업데이트하겠습니다.

현재 약 5.5 분 안에 100,000,000까지의 모든 소수를 점검합니다.

편집 : OP의 예를 따르기로 결정하고 기본 변환을 위해 조회 테이블로 전환했습니다. 이는 대략 30 %의 속도 향상을 가져 왔습니다.

교묘 한 숫자

나는 Perl의 대답이 이미 얻은 곳을 따라 잡기 위해 며칠이 필요했기 때문에 교묘 한 소수에 대한 검색을 중단하고 있습니다. 대신, 나는 모든 교활한 숫자를 찾기 시작했습니다. 아마도 그들의 분포는 교묘 한 소수가 유한하거나 무한하다는 증거를 찾는 데 도움이 될 수 있습니다.

I 정의 오른쪽 교활 번호에 디지트를 해석함으로써 얻어지는 종래 분할 수있는 그 오른쪽 새로운 염기로서, 그리고 왼쪽 교활의 번호를 따라서. 증거를 위해 개별적으로 해결하는 데 도움이 될 것입니다.

다음은 최대 2,210,000,000의 왼쪽 숫자입니다.

{2, 5, 16, 28, 68, 160, 222, 280, 555, 680, 777, 1600, 2605, 2800, 
 6800, 7589, 7689, 9397, 9777, 16000, 16064, 16122, 22222, 24682, 
 26050, 28000, 55555, 68000, 75890, 76890, 93557, 160000, 160640, 
 161220, 247522, 254408, 260500, 280000, 680000, 758900, 768900, 
 949395, 1600000, 1606400, 1612200, 2222222, 2544080, 2605000, 
 2709661, 2710271, 2717529, 2800000, 3517736, 5555555, 6800000, 
 7589000, 7689000, 9754696, 11350875, 16000000, 16064000, 16122000,
 25440800, 26050000, 27175290, 28000000, 28028028, 35177360, 52623721, 
 68000000, 68654516, 75890000, 76890000, 113508750, 129129129, 160000000,
 160640000, 161220000, 222222222, 254408000, 260500000, 271752900,
 275836752, 280000000, 280280280, 333018547, 351773600, 370938016, 
 555555555, 680000000, 758900000, 768900000, 777777777, 877827179, 
 1135087500, 1291291290, 1600000000, 1606400000, 1612200000, 1944919449}

그리고 그 범위 내의 모든 올바른 숫자는 다음과 같습니다.

{2, 5, 16, 28, 68, 125, 128, 175, 222, 284, 555, 777, 1575, 1625, 
 1875, 3449, 5217, 6287, 9375, 14625, 16736, 19968, 22222, 52990, 
 53145, 55555, 58750, 93750, 127625, 152628, 293750, 529900, 587500, 
 593750, 683860, 937500, 1034375, 1340625, 1488736, 2158750, 2222222, 
 2863740, 2937500, 5299000, 5555555, 5875000, 5937500, 6838600, 
 7577355, 9375000, 12071125, 19325648, 21587500, 28637400, 29375000, 
 29811250, 42107160, 44888540, 52990000, 58750000, 59375000, 68386000, 
 71461386, 74709375, 75773550, 93750000, 100540625, 116382104,
 164371875, 197313776, 207144127, 215875000, 222222222, 226071269,
 227896480, 274106547, 284284284, 286374000, 287222080, 293750000, 
 298112500, 421071600, 448885400, 529900000, 555555555, 587500000, 
 593750000, 600481125, 683860000, 714613860, 747093750, 757735500, 
 769456199, 777777777, 853796995, 937500000, 1371513715, 1512715127, 
 1656354715, 1728817288, 1944919449, 2158750000}

기존 숫자에서 숫자를 생성하는 방법에는 여러 가지가 있기 때문에 왼쪽 숫자와 오른쪽 숫자 숫자는 무한합니다.

  • 0왼쪽 유효 숫자에 임의의 수의 s를 추가하여 최하위 유효 숫자가 최상위 유효 숫자보다 크면 다른 왼쪽 숫자를 얻을 수 있습니다.
  • 마찬가지로, 가장 중요한 자리수보다 가장 작은0 자리수 의 가장 오른쪽 자리수에 임의의 수의 s를 추가 할 수 있습니다 . 이것은 (및 이전의 진술)은 번호가 관련 번호와 관련 번호 모두에 추가되어 효과적으로 둘을 10으로 곱하기 때문입니다.0
  • 2s 또는 5s 의 모든 홀수 는 교묘합니다.
  • 777s의 모든 홀수 는 교묘합니다.
  • s 28에 의해 결합 된 홀수의 수 는 항상 왼쪽으로 교묘합니다.028028028

참고할 사항 :

  • 반복되는 5 자리 숫자 2 개로 구성되는 10 자리 숫자가 4 개 이상 있습니다 (자체적으로 교묘하지는 않지만 어쨌든 일부 패턴이있을 수 있음).
  • 의 배수 인 올바른 숫자가 많이 있습니다 125. 다른 생산 규칙을 ​​찾기 위해 조사하는 것이 좋습니다.
  • 4로 시작하거나 3으로 끝나는 왼손잡이 숫자를 찾지 못했습니다.
  • 오른쪽 숫자는 숫자로 시작할 수 있지만 1 또는 3으로 끝나는 오른쪽 숫자는 찾지 못했습니다.

나는 더 작은 교묘 한 숫자로 암시 된 존재를 생략하면이 목록이 더 흥미로울 것이라고 생각합니다. 위의 규칙 중 하나로 만들 수없는 모든 교활한 소수가 있습니다.

Left-crafty:
{16, 68, 2605, 7589, 7689, 9397, 9777, 16064, 16122, 24682, 
 93557, 247522, 254408, 949395, 2709661, 2710271, 2717529, 3517736,
 9754696, 11350875, 52623721, 68654516, 129129129, 275836752, 
 333018547, 370938016, 877827179, 1944919449}

Right-crafty:
{16, 28, 68, 125, 128, 175, 284, 1575, 1625, 1875, 3449, 5217, 
 6287, 9375, 14625, 16736, 19968, 52990, 53145, 58750, 127625, 
 152628, 293750, 593750, 683860, 1034375, 1340625, 1488736, 2158750,
 2863740, 7577355, 12071125, 19325648, 29811250, 42107160, 44888540,
 71461386, 74709375, 100540625, 116382104, 164371875, 197313776,
 207144127, 226071269, 227896480, 274106547, 284284284, 287222080, 
 600481125, 769456199, 853796995, 1371513715, 1512715127, 1656354715, 
 1728817288, 1944919449}

또한 가지 숫자로 된 숫자가 있습니다 (둘 다 목록에 표시되어 관련 숫자를 나눕니다).

{2, 5, 16, 28, 68, 222, 555, 777, 22222, 55555, 2222222, 5555555, 1944919449}

이것들도 무한히 존재합니다. 당신이 볼 수 그러나, 제외 16, 28, 68이 모든 단일 (반복) 숫자로 구성되어 있습니다. 더 큰 숫자가 그 속성을 갖지 않고 이중 교묘 할 수 있는지 여부는 흥미로울 것입니다. 반례를 찾았습니다 1944919449.


당신이 100540625, 100540625당신의 올바른 선택 목록에 어떤 이유가 있습니까?
isaacg

1
@isaacg 예. 복사하여 붙여 넣을 수 없기 때문입니다.
Martin Ender

아무도 93,557을 넘는 교묘 한 소수를 찾지 못했기 때문에 이것을 받아 들였습니다. 이것은 첫 번째 답변이었으며 가장 많이 투표되었으며 가장 깊이있게 진행되었습니다.
Calvin 's Hobbies

6

Perl (0.03s에서 1e5, 21s에서 1e8). 최대 93557 ~ 1e11

원본과 매우 유사합니다. 변경 사항은 다음과 같습니다.

  • 기본 조회를 바꿉니다. 언어에 따른 비용 절감
  • if 대신 증가 된 오른쪽 시프트를 수정하십시오. 언어에 따른 마이크로 선택.
  • Perl 5에는 Python 및 Perl 6과 같은 자동 매직 bigint가 없으므로 Math :: GMPz를 사용하십시오.
  • int (left / s)> = 2 대신 2s <= left를 사용하십시오. 기본 정수 시프트 대 bigint 나누기.

빠른 컴퓨터에서 21 초 안에 첫 번째 1e8이 시작됩니다. 1e9의 경우 3.5 분, 1e10의 경우 34 분입니다. 작은 입력의 경우 파이썬 코드보다 빠릅니다. 우리는 병렬화 할 수 있습니다 (Pari / GP의 새로운 기능 parforprime이 좋습니다). 검색이므로 손으로 병렬화 할 수 있다고 가정합니다 ( forprimes두 가지 인수를 취할 수 있음). forprimes기본적으로 Pari / GP와 유사합니다. forprime내부적으로 체를 분할하고 각 결과와 함께 블록을 호출합니다. 편리하지만이 문제에 대해서는 성능 영역이라고 생각하지 않습니다.

#!/usr/bin/env perl
use warnings;
use strict;
use Math::Prime::Util qw/forprimes/;
use Math::GMPz;

my @rbase = (
  [   0,"",       0,   0,  0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [qw/1 0         1    1   1  1  1  1  1  1/],
  [qw/2 00        10   2   2  2  2  2  2  2/],
  [qw/3 000       11   10  3  3  3  3  3  3/],
  [qw/4 0000      100  11  10 4  4  4  4  4/],
  [qw/5 00000     101  12  11 10 5  5  5  5/],
  [qw/6 000000    110  20  12 11 10 6  6  6/],
  [qw/7 0000000   111  21  13 12 11 10 7  7/],
  [qw/8 00000000  1000 22  20 13 12 11 10 8/],
  [qw/9 000000000 1001 100 21 14 13 12 11 10/],
);

my($s,$left,$right,$slen,$i,$barray);
forprimes {
  ($s,$slen,$left,$right) = ($_,length($_),'','');
  foreach $i (0 .. $slen-1) {
    $barray = $rbase[substr($s,$i,1)];
    $left  .= $barray->[substr($s,$i-1,1)];
    $right .= $barray->[substr($s,($i+1) % $slen,1)];
  }
  $left = Math::GMPz::Rmpz_init_set_str($left,10) if length($left) >= 20;
  $right = Math::GMPz::Rmpz_init_set_str($right,10) if length($right) >= 20;
  print "$s      $left $right\n" if (($s<<1) <= $left && $left % $s == 0)
                                 || (($s<<1) <= $right && $right % $s == 0);
} 1e9;

5

스레드와 GMP가있는 C ++ 11

타이밍 (MacBook Air) :

  • 4 실
    • 2.18986에서 10 ^ 8
    • 21.3829s의 10 ^ 9
    • 421.392에서 10 ^ 10
    • 2557.22의 10 ^ 11
  • 실 1 개
    • 3.95095s의 10 ^ 8
    • 37.7009에서 10 ^ 9

요구 사항 :

#include <vector>
#include <iostream>
#include <chrono>
#include <cmath>
#include <future>
#include <mutex>
#include <atomic>
#include "primesieve.hpp"
#include "gmpxx.h"

using namespace std;

using ull = unsigned long long;

mutex cout_mtx;
atomic<ull> prime_counter;


string ppnum(ull number) {
    if (number == 0) {
        return "0 * 10^0";
    }
    else {
        int l = floor(log10(number));
        return to_string(number / pow(10, l)) + " * 10^" + to_string(int(l));
    }
}


inline void bases(int& base, int& digit, mpz_class& sofar) {
    switch (base) {
        case 0:
            sofar *= 10;
            sofar += digit;
            break;
        case 1:
            sofar *= pow(10, digit);
            break;
        case 2:
            switch (digit) {
                case 0: sofar *= 10; break;
                case 1: sofar *= 10; sofar += 1; break;
                case 2: sofar *= 100; sofar += 10; break;
                case 3: sofar *= 100; sofar += 11; break;
                case 4: sofar *= 1000; sofar += 100; break;
                case 5: sofar *= 1000; sofar += 101; break;
                case 6: sofar *= 1000; sofar += 110; break;
                case 7: sofar *= 1000; sofar += 111; break;
                case 8: sofar *= 10000; sofar += 1000; break;
                case 9: sofar *= 10000; sofar += 1001; break;
            }
            break;
        case 3:
            switch (digit) {
                case 0: sofar *= 10; break;
                case 1: sofar *= 10; sofar += 1; break;
                case 2: sofar *= 10; sofar += 2; break;
                case 3: sofar *= 100; sofar += 10; break;
                case 4: sofar *= 100; sofar += 11; break;
                case 5: sofar *= 100; sofar += 12; break;
                case 6: sofar *= 100; sofar += 20; break;
                case 7: sofar *= 100; sofar += 21; break;
                case 8: sofar *= 100; sofar += 22; break;
                case 9: sofar *= 1000; sofar += 100; break;
            }
            break;
        case 4:
            switch (digit) {
                case 0: sofar *= 10; break;
                case 1: sofar *= 10; sofar += 1; break;
                case 2: sofar *= 10; sofar += 2; break;
                case 3: sofar *= 10; sofar += 3; break;
                case 4: sofar *= 100; sofar += 10; break;
                case 5: sofar *= 100; sofar += 11; break;
                case 6: sofar *= 100; sofar += 12; break;
                case 7: sofar *= 100; sofar += 13; break;
                case 8: sofar *= 100; sofar += 20; break;
                case 9: sofar *= 100; sofar += 21; break;
            }
            break;
        case 5:
            switch (digit) {
                case 0: sofar *= 10; break;
                case 1: sofar *= 10; sofar += 1; break;
                case 2: sofar *= 10; sofar += 2; break;
                case 3: sofar *= 10; sofar += 3; break;
                case 4: sofar *= 10; sofar += 4; break;
                case 5: sofar *= 100; sofar += 10; break;
                case 6: sofar *= 100; sofar += 11; break;
                case 7: sofar *= 100; sofar += 12; break;
                case 8: sofar *= 100; sofar += 13; break;
                case 9: sofar *= 100; sofar += 14; break;
            }
            break;
        case 6:
            switch (digit) {
                case 0: sofar *= 10; break;
                case 1: sofar *= 10; sofar += 1; break;
                case 2: sofar *= 10; sofar += 2; break;
                case 3: sofar *= 10; sofar += 3; break;
                case 4: sofar *= 10; sofar += 4; break;
                case 5: sofar *= 10; sofar += 5; break;
                case 6: sofar *= 100; sofar += 10; break;
                case 7: sofar *= 100; sofar += 11; break;
                case 8: sofar *= 100; sofar += 12; break;
                case 9: sofar *= 100; sofar += 13; break;
            }
            break;
        case 7:
            switch (digit) {
                case 0: sofar *= 10; break;
                case 1: sofar *= 10; sofar += 1; break;
                case 2: sofar *= 10; sofar += 2; break;
                case 3: sofar *= 10; sofar += 3; break;
                case 4: sofar *= 10; sofar += 4; break;
                case 5: sofar *= 10; sofar += 5; break;
                case 6: sofar *= 10; sofar += 6; break;
                case 7: sofar *= 100; sofar += 10; break;
                case 8: sofar *= 100; sofar += 11; break;
                case 9: sofar *= 100; sofar += 12; break;
            }
            break;
        case 8:
            switch (digit) {
                case 0: sofar *= 10; break;
                case 1: sofar *= 10; sofar += 1; break;
                case 2: sofar *= 10; sofar += 2; break;
                case 3: sofar *= 10; sofar += 3; break;
                case 4: sofar *= 10; sofar += 4; break;
                case 5: sofar *= 10; sofar += 5; break;
                case 6: sofar *= 10; sofar += 6; break;
                case 7: sofar *= 10; sofar += 7; break;
                case 8: sofar *= 100; sofar += 10; break;
                case 9: sofar *= 100; sofar += 11; break;
            }
            break;
        case 9:
            switch (digit) {
                case 0: sofar *= 10; break;
                case 1: sofar *= 10; sofar += 1; break;
                case 2: sofar *= 10; sofar += 2; break;
                case 3: sofar *= 10; sofar += 3; break;
                case 4: sofar *= 10; sofar += 4; break;
                case 5: sofar *= 10; sofar += 5; break;
                case 6: sofar *= 10; sofar += 6; break;
                case 7: sofar *= 10; sofar += 7; break;
                case 8: sofar *= 10; sofar += 8; break;
                case 9: sofar *= 100; sofar += 10; break;
            }
            break;
    };
}

vector<ull> crafty(ull start, ull stop) {
    cout_mtx.lock();
    cout << "Thread scanning from " << start << " to " << stop << endl;
    cout_mtx.unlock();
    vector<ull> res;

    auto prime_iter = primesieve::iterator(start);
    ull num;
    int prev, curr, next, fprev;
    int i, size;
    mpz_class left, right;
    unsigned long num_cpy;
    unsigned long* num_ptr;
    mpz_class num_mpz;


    while ((num = prime_iter.next_prime()) && num < stop) {
        ++prime_counter;
        left = 0;
        right = 0;
        size = floor(log10(num));
        i = pow(10, size);
        prev = num % 10;
        fprev = curr = num / i;
        if (i != 1) {
            i /= 10;
            next = (num / i) % 10;
        }
        else {
            next = prev;
        }
        for (size += 1; size; --size) {
            bases(prev, curr, left);
            bases(next, curr, right);
            prev = curr;
            curr = next;
            if (i > 1) {
                i /= 10;
                next = (num / i) % 10;
            }
            else {
                next = fprev;
            }
        }
        num_cpy = num;

        if (num != num_cpy) {
            num_ptr = (unsigned long *) &num;
            num_mpz = *num_ptr;
            num_mpz << sizeof(unsigned long) * 8;
            num_mpz += *(num_ptr + 1);
        }
        else {
            num_mpz = num_cpy;
        }
        if ((left % num_mpz == 0 && left / num_mpz >= 2) || (right % num_mpz == 0 && right / num_mpz >= 2)) {
            res.push_back(num);
        }
    }
    cout_mtx.lock();
    cout << "Thread scanning from " << start << " to " << stop << " is done." << endl;;
    cout << "Found " << res.size() << " crafty primes." << endl;
    cout_mtx.unlock();
    return res;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    ull start = 0, stop = 1000000000;
    int number_of_threads = 4;

    if (argc > 1) {
        start = atoll(argv[1]);
    }
    if (argc > 2) {
        stop = atoll(argv[2]);
    }
    if (argc > 3) {
        number_of_threads = atoi(argv[3]);
    }
    ull gap = stop - start;

    cout << "Start: " << ppnum(start) << ", stop: " << ppnum(stop) << endl;
    cout << "Scanning " << ppnum(gap) << " numbers" << endl;
    cout << "Number of threads: " << number_of_threads << endl;

    chrono::time_point<chrono::system_clock> tstart, tend;
    tstart = chrono::system_clock::now();

    cout << "Checking primes..." << endl;

    using ptask = packaged_task<decltype(crafty)>;
    using fur = future<vector<ull>>;

    vector<thread> threads;
    vector<fur> futures;
    for (int i = 0; i < number_of_threads; ++i) {
        auto p = ptask(crafty);
        futures.push_back(move(p.get_future()));
        auto tstop = (i + 1 == number_of_threads) ? (stop) : (start + gap / number_of_threads * (i + 1));
        threads.push_back(thread(move(p), start + gap / number_of_threads * i, tstop));
    }

    vector<ull> res;

    for (auto& thread : threads) {
        thread.join();
    }

    for (auto& fut : futures) {
        auto v = fut.get();
        res.insert(res.end(), v.begin(), v.end());
    }

    cout << "Finished checking primes..." << endl;

    tend = chrono::system_clock::now();
    chrono::duration<double> elapsed_seconds = tend - tstart;

    cout << "Number of tested primes: " << ppnum(prime_counter) << endl;
    cout << "Number of found crafty primes: " << res.size() << endl;
    cout << "Crafty primes are: ";
    for (auto iter = res.begin(); iter != res.end(); ++iter) {
        if (iter != res.begin())
            cout << ", ";
        cout << *iter;
    }
    cout << endl;
    cout << "Time taken: " << elapsed_seconds.count() << endl;
}

산출:

Start: 0 * 10^0, stop: 1.000000 * 10^11
Scanning 1.000000 * 10^11 numbers
Number of threads: 4
Checking primes...
Thread scanning from 25000000000 to 50000000000
Thread scanning from 0 to 25000000000
Thread scanning from 50000000000 to 75000000000
Thread scanning from 75000000000 to 100000000000
Thread scanning from 75000000000 to 100000000000 is done.
Found 0 crafty primes.
Thread scanning from 50000000000 to 75000000000 is done.
Found 0 crafty primes.
Thread scanning from 25000000000 to 50000000000 is done.
Found 0 crafty primes.
Thread scanning from 0 to 25000000000 is done.
Found 7 crafty primes.
Finished checking primes...
Number of tested primes: 4.118055 * 10^9
Number of found crafty primes: 7
Crafty primes are: 2, 5, 3449, 6287, 7589, 9397, 93557
Time taken: 2557.22

num = 12919에서 120000000001000000000이되어야합니다. 이것은 64 비트 int와 프로그램 r = 9223372036854775807을 오버플로합니다. GMP 또는 이와 유사한 것을 사용해야한다고 생각합니다.
DanaJ

아주 좋아요 12 개의 스레드가있는 3930K의 타이밍은 1e10의 경우 54 초이고 421의 1e11입니다.
DanaJ

동시성 C ++ 11 기능을 사용해 보는 것은 좋은 변명이었습니다.
matsjoyce

1

C, GMP 포함, 멀티 스레드 (1 스레드의 경우 17 초 동안 1e8)

다른 개념과 비슷하지만 여기저기서 약간의 최적화가 있습니다.

엮다: gcc -I/usr/local/include -Ofast crafty.c -pthread -L/usr/local/lib -lgmp && ./a.out

CPU 전원을 기부하십시오. 나는 빠른 컴퓨터가 없습니다.
17 초 만에 1e8, Macbook Air에 1 개의 스레드가 있습니다.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <sys/time.h>
#include <gmp.h>
#include <pthread.h>
#include <string.h>

#define THREAD_COUNT 1           // Number of threads
#define MAX_DIGITS   32768       // Maximum digits allocated for the string... some c stuff
#define MAX_NUMBER   "100000000" // Number in string format
#define START_INDEX  1           // Must be an odd number >= 1
#define GET_WRAP_INDEX(index, stringLength) index<0?stringLength+index:index>=stringLength?index-stringLength:index

static void huntCraftyPrime(int startIndex) {

    char lCS [MAX_DIGITS];
    char rCS [MAX_DIGITS];
    char tPS [MAX_DIGITS];

    mpz_t tP, lC, rC, max;
    mpz_init_set_ui(tP, startIndex);
    mpz_init(lC);
    mpz_init(rC);
    mpz_init_set_str(max, MAX_NUMBER, 10);

    int increment = THREAD_COUNT*2;

    if (START_INDEX < 9 && startIndex == START_INDEX) {
        printf("10 10 2\n\n");
        printf("10 10 5\n\n");
    }

    while (mpz_cmp(max, tP) > 0) {
        mpz_get_str(tPS, 10, tP);
        int tPSLength = strlen(tPS);
        int l = 0, r = 0, p = 0;
        while (p < tPSLength) {
            char lD = tPS[GET_WRAP_INDEX(p-1, tPSLength)];
            char d  = tPS[GET_WRAP_INDEX(p  , tPSLength)];
            char rD = tPS[GET_WRAP_INDEX(p+1, tPSLength)];
            if (d == '0') {
                if (lD != '1') lCS[l++] = '0';
                if (rD != '1') rCS[r++] = '0';
            } else if (d == '1') {
                lCS[l++] = (lD != '1') ? '1' : '0';
                rCS[r++] = (rD != '1') ? '1' : '0';
            } else if (d == '2') {
                if (lD == '1') {
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '2') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                } else {
                    lCS[l++] = '2';
                }
                if (rD == '1') {
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                } else if (rD == '2') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '0';
                } else {
                    rCS[r++] = '2';
                }
            } else if (d == '3') {
                if (lD == '1') {
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '2') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '1';
                } else if (lD == '3') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                } else {
                    lCS[l++] = '3';
                }
                if (rD == '1') {
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                } else if (rD == '2') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '1';
                } else if (rD == '3') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '0';
                } else {
                    rCS[r++] = '3';
                }
            } else if (d == '4') {
                if (lD == '1') {
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '2') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '3') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '1';
                } else if (lD == '4') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                } else {
                    lCS[l++] = '4';
                }
                if (rD == '1') {
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                } else if (rD == '2') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                } else if (rD == '3') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '1';
                } else if (rD == '4') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '0';
                } else {
                    rCS[r++] = '4';
                }
            } else if (d == '5') {
                if (lD == '1') {
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '2') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '1';
                } else if (lD == '3') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '2';
                } else if (lD == '4') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '1';
                } else if (lD == '5') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                } else {
                    lCS[l++] = '5';
                }
                if (rD == '1') {
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                } else if (rD == '2') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '1';
                } else if (rD == '3') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '2';
                } else if (rD == '4') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '1';
                } else if (rD == '5') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '0';
                } else {
                    rCS[r++] = '5';
                }
            } else if (d == '6') {
                if (lD == '1') {
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '2') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '3') {
                    lCS[l++] = '2';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '4') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '2';
                } else if (lD == '5') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '1';
                } else if (lD == '6') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                } else {
                    lCS[l++] = '6';
                }
                if (rD == '1') {
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                } else if (rD == '2') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '0';
                } else if (rD == '3') {
                    rCS[r++] = '2';
                    rCS[r++] = '0';
                } else if (rD == '4') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '2';
                } else if (rD == '5') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '1';
                } else if (rD == '6') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '0';
                } else {
                    rCS[r++] = '6';
                }
            } else if (d == '7') {
                if (lD == '1') {
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '2') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '1';
                } else if (lD == '3') {
                    lCS[l++] = '2';
                    lCS[l++] = '1';
                } else if (lD == '4') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '3';
                } else if (lD == '5') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '2';
                } else if (lD == '6') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '1';
                } else if (lD == '7') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                } else {
                    lCS[l++] = '7';
                }
                if (rD == '1') {
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                } else if (rD == '2') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '1';
                } else if (rD == '3') {
                    rCS[r++] = '2';
                    rCS[r++] = '1';
                } else if (rD == '4') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '3';
                } else if (rD == '5') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '2';
                } else if (rD == '6') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '1';
                } else if (rD == '7') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '0';
                } else {
                    rCS[r++] = '7';
                }
            } else if (d == '8') {
                if (lD == '1') {
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '2') {
                    lCS[l++] = '1';
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                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '3') {
                    lCS[l++] = '2';
                    lCS[l++] = '2';
                } else if (lD == '4') {
                    lCS[l++] = '2';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '5') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '3';
                } else if (lD == '6') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '2';
                } else if (lD == '7') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '1';
                } else if (lD == '8') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                } else {
                    lCS[l++] = '8';
                }
                if (rD == '1') {
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
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                    rCS[r++] = '0';
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                    rCS[r++] = '0';
                } else if (rD == '2') {
                    rCS[r++] = '1';
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                } else if (rD == '3') {
                    rCS[r++] = '2';
                    rCS[r++] = '2';
                } else if (rD == '4') {
                    rCS[r++] = '2';
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                } else if (rD == '5') {
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                } else if (rD == '6') {
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                } else if (rD == '8') {
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                    rCS[r++] = '8';
                }
            } else if (d == '9') {
                if (lD == '1') {
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
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                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '2') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '1';
                } else if (lD == '3') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                    lCS[l++] = '0';
                } else if (lD == '4') {
                    lCS[l++] = '2';
                    lCS[l++] = '1';
                } else if (lD == '5') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '4';
                } else if (lD == '6') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '3';
                } else if (lD == '7') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '2';
                } else if (lD == '8') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '1';
                } else if (lD == '9') {
                    lCS[l++] = '1';
                    lCS[l++] = '0';
                } else {
                    lCS[l++] = '9';
                }
                if (rD == '1') {
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                } else if (rD == '2') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '1';
                } else if (rD == '3') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '0';
                    rCS[r++] = '0';
                } else if (rD == '4') {
                    rCS[r++] = '2';
                    rCS[r++] = '1';
                } else if (rD == '5') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '4';
                } else if (rD == '6') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '3';
                } else if (rD == '7') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '2';
                } else if (rD == '8') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '1';
                } else if (rD == '9') {
                    rCS[r++] = '1';
                    rCS[r++] = '0';
                } else {
                    rCS[r++] = '9';
                }
            }
            ++p;
        }
        lCS[l] = '\0';
        rCS[r] = '\0';

        mpz_set_str(lC, lCS, 10);
        mpz_set_str(rC, rCS, 10);

        if ((mpz_divisible_p(lC, tP) && mpz_cmp(lC, tP) > 0) || (mpz_divisible_p(rC, tP) && mpz_cmp(rC, tP) > 0)){
            if (mpz_millerrabin(tP, 25)) {
                gmp_printf("%Zd %Zd %Zd\n\n", lC, rC, tP);
            }
        }
        mpz_add_ui(tP, tP, increment);
    }
}

static void *huntCraftyPrimeThread(void *p) {
    int* startIndex = (int*) p;
    huntCraftyPrime(*startIndex);
    pthread_exit(NULL);
}

int main(int argc, char *argv[]) {

    struct timeval time_started, time_now, time_diff;
    gettimeofday(&time_started, NULL);

    int  startIndexes[THREAD_COUNT];
    pthread_t threads[THREAD_COUNT];

    int startIndex = START_INDEX;
    for (int i = 0; i < THREAD_COUNT; ++i) {
        for (;startIndex % 2 == 0; ++startIndex);
        startIndexes[i] = startIndex;
        int rc = pthread_create(&threads[i], NULL, huntCraftyPrimeThread, (void*)&startIndexes[i]); 
        if (rc) { 
            printf("ERROR; return code from pthread_create() is %d\n", rc);
            exit(-1);
        }
        ++startIndex;
    }

    for (int i = 0; i < THREAD_COUNT; ++i) {
        void * status;
        int rc = pthread_join(threads[i], &status);
        if (rc) {
            printf("ERROR: return code from pthread_join() is %d\n", rc);
            exit(-1);
        }
    }

    gettimeofday(&time_now, NULL);
    timersub(&time_now, &time_started, &time_diff);
    printf("Time taken,%ld.%.6d s\n", time_diff.tv_sec, time_diff.tv_usec);

    pthread_exit(NULL);
    return 0;
}

0

파이썬, 0.28에서 93557를 찾습니다.

OP를 사용한다는 점에서 OP의 코드와 매우 유사합니다 pyprimes. xD를 통해 직접 작성했습니다.

import pyprimes, time

d = time.clock()

def to_base(base, n):
    if base == 1:
        return '0'*n
    s = ""
    while n:
        s = str(n % base) + s
        n //= base
    return s

def crafty(n):
    digits = str(n)
    l, r = "", ""
    for i in range(len(digits)):
        t = int(digits[i])
        base = int(digits[i-1])
        l += to_base(base, t) if base else digits[i]
        base = int(digits[(i+1)%len(digits)])
        r += to_base(base, t) if base else digits[i]
    l, r = int(l) if l else 0, int(r) if r else 0
    if (l%n==0 and 2 <= l/n) or (r%n==0 and 2 <= r/n):
        print(n, l, r, time.clock()-d)

for i in pyprimes.primes_above(1):
    crafty(i)

또한 시작 이후 숫자를 찾은 시간을 인쇄합니다.

산출:

2 10 10 3.156656792490237e-05
5 10 10 0.0006756015452219958
3449 3111021 3104100 0.012881854420378145
6287 6210007 11021111 0.022036544076745254
7589 751311 125812 0.026288406792971432
9397 1231007 1003127 0.03185028207808106
93557 123121012 10031057 0.27897531840850603

형식은 number left right time입니다. 이에 비해 OP의 코드는 약 93557을 찾습니다 0.37.

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