정수 N이 주어지면 M 정수> 1 의 곱으로 표현할 수있는 방법의 수를 세십시오 .

입력은 단순히 N 과 M 이며 출력은 고유 한 정수 그룹 의 총 수입니다 . 즉, 정수를 두 번 이상 사용할 수 있지만 각 그룹은 고유해야합니다 (있는 3 x 2 x 2경우 계산되지 않음 2 x 2 x 3).

제약

1 < N <2 ³¹
1 < M <30

예

입력 30 2은 33 가지 방식으로 표현 될 수 있으므로 output을 제공 합니다.

2 x 15
3 x 10
5 x 6

별개의 그룹이 하나뿐이므로 Input 16 3은 output을 제공합니다 1.

2 x 2 x 4

입력 2310 4은 출력을 제공합니다 10.

5 x 6 x 7 x 11
3 x 7 x 10 x 11
3 x 5 x 11 x 14
3 x 5 x 7 x 22
2 x 7 x 11 x 15
2 x 5 x 11 x 21
2 x 5 x 7 x 33
2 x 3 x 11 x 35
2 x 3 x 7 x 55
2 x 3 x 5 x 77

입력 15 4을 0수행 할 수 없으므로 출력을 제공 합니다.

규칙

표준 코드 골프 허점은 입력 / 출력에 대한 표준 정의와 함께 적용됩니다. 답변은 기능 또는 전체 프로그램 일 수 있습니다. 인수 분해 및 / 또는 파티셔닝을위한 내장 기능은 허용되지 않지만 다른 기능은 괜찮습니다. 코드는 바이트 단위로 계산됩니다.

Pyth - 24 23 22 21 바이트

복잡한 해결책이 아닙니다. 더 골프가 될 것입니다. 목록과 필터의 데카르트 곱만 가져옵니다. @optimizer와 같은 전략 (그의 의견 때문에 추측하고 실제로 CJam을 해독하지는 못했습니다) 2 바이트에 대한 @FryAmTheEggman 덕분에 M으로 트릭합니다.

Ml{m`Sdfqu*GHT1G^r2GH

gargs 로 함수 를 정의 G하고H

M                    function definition of g with args G and H
 l                   length of
  {                  set (eliminates duplicates)
   m                 map
    `Sd              repr of sorted factors so can run set (on bash escape ` as \`)
    f                filter
     q      G        equals first arg
      u*GHT1         reduce by multiplication
     ^     H         cartesian product by repeat second arg
       r2G           range 2 to first arg

마지막을 제외한 모든 테스트 인수에 대한 작업은 그 속도가 너무 느리지 만 시간 제한은 없습니다.

파이썬 3, 59

f=lambda N,M,i=2:i<=N and f(N/i,M-1,i)+f(N,M,i+1)or-~M==N<2

우리는 잠재적 제수를 계산합니다 i. i가장 낮은 허용 제수로 추가 인수 를 사용하면 핵심 재귀 관계는 다음과 같습니다.

f(N,M,i)=f(N/i,M-1,i)+f(N,M,i+1)

각각에 대해 i, 우리는 하나이 경우 우리가 필요한 제품을 분할, 그것은 (반복 가능한)을 포함하도록 선택 N에 의해 i및 감소 M. 그렇지 않으면 i1 보다 크게 증가 하지만 i<N,보다 큰 제수를 검사하는 사용이 없기 때문에 에만 증가 합니다 N.

최소 제수 i가를 초과 하면 더 이상 제수 가 N없습니다. 그래서 우리는 우리가 경우보고가 성공했는지 확인 M==0 and N==1동등하거나, M+1==N==1또는 M+1==N<2언제부터, M+1==N상호 값이 (이 최적화를위한 FryAmTheEggman 덕분에) 양의 정수를 보장한다.

이 코드는 N대부분의 시스템에서 약 1000 의 스택 오버플로를 발생 시키지만 이것을 피하기 위해 Stackless Python 에서 실행할 수 있습니다 . 또한 지수 재귀 분기로 인해 매우 느립니다.

루비, 67

f=->n,m,s=2,r=0{m<2?1:s.upto(n**0.5){|d|n%d<1&&r+=f[n/d,m-1,d]}&&r}

재귀 적 정의에 실제로 합리적으로 효율적입니다. 작은 제곱 [d,q]인 n의 각 제수 쌍 에 d대해 결과를 합산합니다 f[q,m-1]. 까다로운 부분은 내부 호출에서 요소를 d보다 크거나 같은 요소로 제한하여 이중 계산을 끝내지 않는다는 것입니다.

1.9.3-p327 :002 > f[30,2]
 => 3 
1.9.3-p327 :003 > f[2310,4]
 => 10 
1.9.3-p327 :004 > f[15,4]
 => 0 
1.9.3-p327 :005 > f[9,2]
 => 1 

CJam, 48 바이트

이것은 훨씬 짧을 수 있지만 M온라인 컴파일러에서 제대로 작동하도록 특정 검사를 추가했습니다 .

q~\:N),2>{N\%!},a*{_,2/)<m*{(+$}%}*{1a+:*N=},_&,

여기에서 온라인으로 사용해보십시오

T-SQL 456 373

입력이 커질 때까지 이것이 깨질 것이라고 확신합니다.

여러 SET 대신 CONCAT 및 SELECTing으로 많은 문자를 저장하는 데 도움을 준 @MickyT에게 감사드립니다.

CREATE PROC Q(@N INT,@M INT)AS
DECLARE @ INT=2,@C VARCHAR(MAX)='SELECT COUNT(*)FROM # A1',@D VARCHAR(MAX)=' WHERE A1.A',@E VARCHAR(MAX)=''CREATE TABLE #(A INT)WHILE @<@N
BEGIN
INSERT INTO # VALUES(@)SET @+=1
END
SET @=1
WHILE @<@M
BEGIN
SELECT @+=1,@C+=CONCAT(',# A',@),@D+=CONCAT('*A',@,'.A'),@E+=CONCAT(' AND A',@-1,'.A<=A',@,'.A')END
SET @C+=CONCAT(@D,'=',@N,@E)EXEC(@C)