체스 판의 크기와 기사의 초기 위치를 고려하여, k이동 후 기사가 체스 판 내부에있을 확률을 계산하십시오 .

노트 :

• 기사는 8 개의 모든 가능한 이동을 동일한 확률로 만듭니다.

• 기사가 체스 판 외부에 있으면 다시 안으로 들어갈 수 없습니다.

입력

입력은 다음과 같은 형식으로 쉼표로 구분됩니다.

l,k,x,y

여기서 l체스 판의 길이와 너비 k는 나이트가 움직일 횟수, 나이트 x의 초기 위치의 x 위치, 나이트의 초기 위치의 yy 위치입니다. 참고 0,0보드의 왼쪽 아래 코너와 l-1,l-1보드의 오른쪽 상단 모서리입니다.

연산:

기사의 초기 좌표로 시작하십시오. 이 위치에 대해 가능한 모든 이동을 수행하고 이러한 이동에 확률을 곱하십시오. 각 이동에 대해 재귀 적으로 호출 할 때마다 종료 조건이 충족 될 때까지이 프로세스를 계속 호출하십시오. 기사가 체스 판 외부에있는 경우 종료 조건은이 경우 0을 반환하거나 원하는 이동 횟수가 소진되면이 경우 1을 반환합니다.

보시다시피 재귀의 현재 상태는 현재 좌표와 지금까지 수행 한 단계 수에만 의존한다는 것을 알 수 있습니다. 따라서이 정보를 표 형식으로 기억할 수 있습니다.

신용

이 문제는 원래 CC BY-NC-ND 2.5 IN 라이센스에 따라 게시 된 crazyforcode.com 의 블로그 게시물에서 비롯된 것 입니다. 좀 더 도전하기 위해 약간 수정되었습니다.

Pyth, 38 바이트

M?smcgtGd8fq5sm^-Fk2C,TH^UhQ2G1g@Q1>Q2

온라인으로 사용해보십시오 : 데모

설명:

                                        implicit: Q = evaluated input
M                                       define a function g(G,H): //G=depth, H=current cell
                         UhQ              the list [0,1,...,Q[0]-1]
                        ^   2             Cartesian product, gives all cells
          f                               filter for numbers numbers T, which satisfy:
                    C,TH                    zip(T,H)
              m                             map the two pairs k to:
                -Fk                           their difference
               ^   2                          squared
             s                              sum (distance squared)
           q5                               == 5           
   m                                      map each valid cell d to:
     gtHd                                   g(G-1,d)
    c    8                                  divided by 8
  s                                       return sum
 ?                           G          if G > 0 else
                              1           return 1

                               g@Q1>Q2  call g(Q[1],Q[2:]) and print

루비 134

->l,m,x,y{!((r=0...l)===x&&r===y)?0:m<1?1:(0..7).map{|i|a,b=[1,2].rotate i[2]
P[l,m-1,x+a*(i[0]*2-1),y+b*(i[1]*2-1)]/8.0}.inject(:+)}

온라인으로 사용해보십시오 : http://ideone.com/ZIjOmP

동등한 비 골프 코드 :

def probability_to_stay_on_board(board_size, move_count, x, y)
  range = 0...board_size
  return 0 unless range===x && range===y
  return 1 if move_count < 1

  possible_new_locations = (0..7).map do |i|
    dx, dy = [1,2].rotate i[2]
    dx *= i[0]*2-1
    dy *= i[1]*2-1

    [x+dx, y+dy]
  end

  possible_new_locations.map do |new_x, new_y| 
    probability_to_stay_on_board(board_size, move_count-1, new_x, new_y) / 8.0 
  end.inject :+
end

하스켈-235

f매개 변수 로 함수 를 구현합니다.l k x y

import Data.List
g[]=[]
g((a,b):r)=[(a+c,b+d)|(c,d)<-zip[-2,-1,1,2,-2,-1,1,2][1,2,-2,-1,-1,-2,2,1]]++g r
h _ 0 a=a
h l a b=h l(a-1)$filter(\(a,b)->(elem a[0..l])&&(elem b[0..l]))$g b
f l k x y=(sum$map(\x->1.0) (h l k [(x,y)]))/(8**k)

MATLAB, 124 (119)

설명 된 알고리즘을 정확하게 구현합니다.

@sanchises의 도움으로 5 바이트 단축 할 수있었습니다. 감사합니다!

function s=c(l,k,x,y);m=zeros(5);m([2,4,10,20])=1/8;s(l,l)=0;s(l-y,x+1)=1;for i=1:k;s=conv2(s,m+m','s');end;s=sum(s(:))

넓히는:

function s=c(l,k,x,y);
    m=zeros(5);
    m([2,4,10,20])=1/8;
    s(l,l)=0;s(l-y,x+1)=1;
    for i=1:k;
        s=conv2(s,m+m','s');
    end;
    s=sum(s(:))

구 버전

function s=c(l,k,x,y);
    m =zeros(5);m([1:3,5,8,10:12]*2)=1/8;
    s=zeros(l);
    s(l-y,x+1)=1;
    for i=1:k
        s=conv2(s,m,'s');
    end
    s=sum(s(:));

수학-137

q = # {1, 2} & /@ Tuples[{-1, 1}, 2]
q = Reverse /@ q~Union~q
g[l_, k_, x_, y_] :=

 Which[
  k < 1,
  1,

  !0 <= x < l || ! 0 <= y < l,
  0,

  0<1,
  Mean[g[l, k - 1, x + #[[1]], y + #[[2]]] & /@ q]
]

용법:

g[5,5,1,2]

산출:

9/64

MATLAB-106

function s=c(l,k,x,y);m(5,5)=0;m([2,4,10,20])=1/8;s=ones(l);for i=1:k;s=conv2(s,m+m','s');end;s=s(l-y,x+1)

더 MATLAB-y가되어 @flawr의 솔루션을 향상시킵니다.

넓히는:

function s=c(l,k,x,y)
    m(5,5)=0;
    m([2,4,10,20])=1/8;
    s=ones(l);
    for i=1:k
        s=conv2(s,m+m','s');
    end
    s=s(l-y,x+1)

> <>-620 (공백 제외)

초기 스택은 l,k,x,y

{:a2*0p   v
vp0*3a*}:{<
>{1+&a3*0g}v                   >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v             >          >       >          >~~01-01-v
           >&1-:&?!v>:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2-$:0(?^:a2*0g1-)?^1-      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2-$:0(?^:a2*0g1-)?^1+      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2+$:0(?^:a2*0g1-)?^1-      >}}$:@@:@@:0(?^:a2*0g1-)?^2+$:0(?^:a2*0g1-)?^1+      >}}$:@@:@v
v1         ^}       ^!?=g0*3a:~~}}<      +2v?)-1g0*2a:v?(0:$+1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<      -2v?)-1g0*2a:v?(0:$+1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<      +2v?)-1g0*2a:v?(0:$-1v?)-1g0*2a:v?(0:@@:@@:$}}<-2      v?)-1g0*2a:v?(0:$-1v?)-1g0*2a:v?(0:@<
>a3*0g=   ?^\      &              ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <             ^-10-10~~<          <       <          <
\         :{/      
v                  >~{~l2,&0
>@:0(?v:a2*0g1-)?v$:0(?v:a2*0g1-)?v1>@~~+l1=?v
      >          >     >          >0^        >&,n;

그것을 테스트