Alex A 로 알려진 기러기의 종은 64 개의 세포로 구성된 삼각형 격자에 상주하는 것으로 알려져 있습니다.

^{(이 관련 이 없는 프로젝트 오일러 문제 에서 찍은 사진 입니다.)}

각 셀 에는 맨 윗줄부터 시작하여 그 아래의 각 행에 대해 왼쪽에서 오른쪽으로 숫자 0가 레이블로 지정됩니다 63. 따라서 상단 셀은 0오른쪽 하단 셀입니다 63.

각 셀에는 세 개의 테두리가 있습니다. 우리는 형태로 각각의 국경에 레이블을 지정할 수 있습니다 a,b곳 a과 b세포의 수 주 그 경계가 있습니다. 예를 들어, 셀 사이의 경계 0와는 2호출 할 것이다 0,2또는 2,0(당신이에 넣어 주문할 중요하지 않습니다).

그리드의 가장 자리에있는 테두리의 레이블 시스템은 서로 다릅니다. 그리드의 가장자리에있는 셀은 다른 셀과 공유하지 않는 테두리가 있기 때문입니다. 테두리가 한 셀의 일부일 경우 글자를 사용합니다 X. 예를 들어, 셀의 세 가지 테두리 0입니다 0,2, 0,X하고 0,X.

일부 세포에는 거위가 들어 있습니다 . 그러나이 거위들은 당신이 그들을 보호하지 않으면 사악한 여우 (그리드의 경계 바깥에서 온)에 의해 죽습니다. 그리고 모든 거위가 죽으면 BrainSteel은 슬플 것입니다. 따라서 우리는 기러기 주변에 울타리를 만들어 여우로부터 그들을 보호하는 프로그램을 작성할 것입니다. 기러기는 완전히 밀폐 된 하나 의 울타리 다각형으로 존재해야합니다 . 우리의 울타리 예산은 매우 낮으므로 가능한 한 적은 수의 울타리를 사용하십시오.

입력 설명

번호 목록은 쉼표로 분리 0하는 63거위가 포함 된 셀을 나타내는. 예:

6,12

출력 설명

거위를 성공적으로 보호하기 위해 울타리가 있어야하는 국경 목록. 이것은 가능한 가장 적은 울타리 수 여야합니다. 예:

5,6 6,7 11,12 12,13 

C #, 530 바이트

완전한 C # 프로그램은 STDIN에서 단일 행으로 입력을 받고 후행 ""을 사용하여 단일 행을 STDOUT으로 출력합니다.

이것은 다소 길고 ... x / y / z 반복이 너무 많지만 지금까지 합리적인 것으로 줄이 지 못했고 2 시간 안에 시험을 치르면 내일 다시 올 수 있습니다.

using Q=System.Console;class P{static void Main(){int q=9,w=0,e=9,r=0,t=9,u=0,i=0,x=0,y=0,z=0,p=0;System.Action V=()=>{z=(int)System.Math.Sqrt(i);p=(x=i-z*z)%2;x/=2;y=(++z*z--+~i)/2;},W=()=>{Q.Write(i+","+(x<0|y++<0|z>7?"X":""+(z*z+2*x+1-p))+" ");};foreach(var g in Q.ReadLine().Split(',')){i=int.Parse(g);V();q=q>x?x:q;w=w<x?x:w;e=e>y?y:e;r=r<y?y:r;t=t>z?z:t;u=u<z?z:u;}for(i=64;i-->0;){V();if(!(x<q|x>w|y<e|y>r|z<t|z>u))if(p>0){if(y==r)W();if(x++==w)W();x--;if(z--==t)W();}else{if(y--==e)W();if(x--==q)W();x++;if(z++==u)W();}}}}

이 다이어그램은 대부분의 상황을 설명합니다.

너비가 0 인 섹션을 사용할 수 없기 때문에 "육각형"은 항상 가장 저렴한 모양이됩니다 (거위로 이동할 수있는 최대 공간 제공).

이 프로그램은 먼저 모든 입력 셀 인덱스를 x / y / z 좌표로 변환하고 각 x / y / z의 최소 / 최대 값을 찾아 작동합니다.

z = floor(root(i))
x = floor((i - z^2) / 2)
y = floor((z+1)^2 - i - 1) / 2)
p = (i - z^2) % 2

다음으로 각 셀 인덱스를 살펴보고 설명 된 '육각형'경계에 맞는지 확인합니다. 그렇다면 경계의 가장 가장자리 (예 : x = xmin 또는 y = ymax)에 있는지 확인하고 해당 가장자리를 추가합니다. 옆에있는 가장자리의 색인을 해결해야합니다. x와 z의 경우 원하는대로 증가 / 감소한 후 다음 공식을 사용하십시오.

i = z^2 + 2*x + (1-p)

"패리티"는 항상 변경되며 y는 포함되지 않습니다. y의 경우 아무것도 변경할 필요가 없지만 옆에있는 셀이 "X"인지 여부를 감지하기 위해 "삼각형"경계를 수행해야하기 때문에 코드가 약간 혼란 스러울 수 있습니다.

솔루션 예 (세 모서리에서 거위가있는 셀) :

Input
2,50,62

Output
62,63 61,X 59,X 57,X 55,X 53,X 51,X 50,49 48,X 36,X 35,X 25,X 24,X 16,X 15,X 9,X 8,X 4,X 3,X 2,0 1,X 

주석이 포함 된 간단한 코드 :

using Q=System.Console;

class P
{
    static void Main()
    {
        int q=9,w=0,e=9,r=0,t=9,u=0, // min/max x/y/z/ (init min high, and max low)
        i=0, // index of cell we are looking at
        x=0,y=0,z=0,p=0; // x,y,z dimension

        System.Action V=()=>
            { // translates the index into x/y/z/p
                z=(int)System.Math.Sqrt(i);
                p=(x=i-z*z)%2; // 'parity'
                x/=2; // see p assignment
                y=(++z*z--+~i)/2; // ~i == -i - 1
            },
            W=()=>
            { // writes out the edge of i, and the cell described by x/z/inverse of p   (the inversion of p handles y +/-)
                Q.Write(i+","+ // write out the edge
                        (x<0|y++<0|z>7?"X":""+(z*z+2*x+1-p)) // either X (if we go out of 'trianlge' bounds), or we translate x/z/inverse of p into an index
                        +" "); // leaves a trailing space (as shown in example output)
            };

        foreach(var g in Q.ReadLine().Split(',')) // for each cell with geese
        {
            i=int.Parse(g); // grab index of cell
            V(); // compute x/y/z/p
            q=q>x?x:q; // sort out mins/maxes
            w=w<x?x:w;
            e=e>y?y:e;
            r=r<y?y:r;
            t=t>z?z:t;
            u=u<z?z:u;

            // code like the above suggests a solution with a couple of arrays would be better...
            // I've not had success with that yet, but maybe in a couple of days I will try again
        }

        for(i=64;i-->0;) // for each cell
        {
            V(); // compute x/y/z/p
            if(!(x<q|x>w|y<e|y>r|z<t|z>u)) // if we are inside the 'hex' bounds
                if(p>0)
                { // x max, y max, z min
                    // these checks check that we are on the extremes of the 'hex' bounds,
                    // and set up the appropriate vars for W calls to put the edges in
                    // must do y first, because W modifies it for us (saves 2 bytes in the next block)
                    if(y==r) // don't need the ++ (can't go out of 'trianlge' bounds)
                        W();
                    if(x++==w)
                        W();
                    x--;
                    if(z--==t)
                        W();
                    //z++; not used again
                }
                else
                { // x min, y min, z max
                    if(y--==e) // do need the -- (used for 'trianlge' bounds checking)
                        W();
                    // y is reset in W, as such
                    if(x--==q)
                        W();
                    x++;
                    if(z++==u)
                        W();
                    //z--; not used again
                }
        }
    }
}