소개

여러 세기 동안, 결코 매핑되지 않은 특정 강이있었습니다. 지도 제작자 길드 (Guil of Cartographers)는 강지도를 만들고 싶어하지만 성공하지 못했습니다. 다른 접근 방식이 필요합니다.

입력 설명

이 영역은 길이 m와 너비 가 셀의 사각형 격자입니다 n. 왼쪽 하단 0,0의 셀은이고 오른쪽 상단의 셀은입니다 m-1,n-1. m및 n튜플의 입력에 제공된다 m,n.

장거리 지리적 사운 딩 기술을 사용하여 강 주변 섬의 위치가 식별되었습니다. 섬의 크기 (즉, 섬이 얼마나 많은 세포를 점유하는지)도 식별되었지만 모양은 그렇지 않습니다. 우리는 튜플이 정보를 제공 섬의 크기이고, 및 x와 해당 섬의 특정 셀의 y 위치이다. 입력의 각 튜플은 공백으로 구분되므로 입력 예는 다음과 같습니다.s,x,ysxy

7,7 2,0,0 2,3,1 2,6,1 2,4,3 2,2,4 8,0,6 1,2,6 3,4,6

보다 명확하게 설명하기 위해 그래프에 입력 한 내용은 다음과 같습니다.

 y 6|8 1 3
   5|
   4|  2
   3|    2
   2|
   1|   2  2
   0|2  
     =======
     0123456
     x

출력 설명

ASCII 문자를 사용하여 영역의 일부를 나타내는 맵을 출력하십시오. 각 세포는 #(토지) 또는 .(수)입니다. 지도는 다음 규칙을 따라야합니다.

1. 정의. 섬은 강 셀 및 / 또는 해당 지역의 경계에 완전히 묶인 직교 인접 토지 그룹입니다.
2. 정의. 강 토지 세포 및 / 또는 영역의 테두리로 완전히 묶여있다, 물 세포의 직교 연속 그룹 과 "호수"(물 세포의 2 × 2 영역)가 포함되어 있지 않습니다.
3. 규칙 . 지도에는 정확히 하나의 강이 있어야합니다.
4. 규칙 . 입력의 각 숫자 셀은 정확히 s셀을 포함하는 섬의 일부 여야합니다 .
5. 규칙 . 지도의 모든 섬은 입력 된 숫자 셀 중 정확히 하나를 포함해야합니다.
6. 규칙 . 모든 입력에 대해 하나의 고유 한 맵이 있습니다.

다음은 예제 입력의 출력입니다.

#.#.##.
#....#.
#.##...
##..##.
###....
...##.#
##....#

또 다른 입력 및 출력이 있습니다.

입력:

5,5 3,0,1 1,4,1 2,0,4 2,2,4 2,4,4

산출:

#.#.#
#.#.#
.....
###.#
.....

C + PicoSAT , 2345 995 952 바이트

#include<picosat.h>
#define f(i,a)for(i=a;i;i--)
#define g(a)picosat_add(E,a)
#define b calloc(z+1,sizeof z)
#define e(a,q)if(a)A[q]^A[p]?l[q]++||(j[++k]=q):s[q]||(i[q]=p,u(q));
z,F,v,k,n,h,p,q,r,C,*x,*A,*i,*l,*s,*j,*m;u(p){s[m[++n]=p]=1;e(p%F-1,p-1)e(p%F,p+1)e(p>F,p-F)e(p<=F*v-F,p+F)}t(){f(q,k)l[j[q]]=0;f(q,n)s[m[q]]=0;k=n=0;i[p]=-1;u(p);}main(){void*E=picosat_init();if(scanf("%d,%d",&F,&v)-2)abort();z=F*v;for(x=b;scanf("%d,%d,%d",&r,&p,&q)==3;g(p),g(0))x[p=F-p+q*F]=r;f(p,F*v-F)if(p%F)g(p),g(p+1),g(p+F),g(p+F+1),g(0);for(A=b,i=b,l=b,s=b,j=b,m=b;!C;){picosat_sat(E,C=h=-1);f(p,F*v)A[p]=picosat_deref(E,p)>0,i[p]=0;f(p,F*v)if(x[p])if(i[q=p]){for(g(-q);i[q]+1;)q=i[q],g(-q);g(C=0);}else if(t(),r=n-x[p]){f(q,r<0?k:n)g(r<0?j[q]:-m[q]);g(C=0);}f(p,F*v)if(!i[p])if(t(),A[p]){g(-++z);f(q,k)g(j[q]);g(C=0);f(q,n)g(-m[q]),g(z),g(0);}else{C&=h++;f(q,k)g(-j[q]);g(++z);g(++z);g(0);f(q,F*v)g(s[q]-z),g(q),g(0);}}f(p,F*v)putchar(A[p]?35:46),p%F-1||puts("");}

온라인으로 사용해보십시오!

(경고 :이 TIO 링크는 축소 된 PicoSAT 965 사본을 포함하는 30 킬로바이트 URL이므로 일부 브라우저에서는로드 할 수 없지만 최소한 Firefox 및 Chrome에서는로드됩니다.)

작동 원리

각 셀 (토지 또는 물)에 대한 변수를 사용하여 SAT 솔버를 초기화하고 다음 제한 사항 만 적용합니다.

1. 번호가 매겨진 모든 세포는 땅입니다.
2. 모든 2 × 2 사각형에는 하나 이상의 랜드가 있습니다.

나머지 제약 조건은 SAT로 직접 인코딩하기가 어렵 기 때문에 대신 솔버를 실행하여 모델을 얻고 깊이 우선 검색 시퀀스를 실행하여이 모델의 연결된 영역을 찾은 후 다음과 같이 제약 조건을 추가합니다.

3. 너무 큰 육지 지역의 번호가 매겨진 모든 셀에 대해 해당 지역의 현재 육상 셀 중 적어도 하나의 워터 셀이 있어야한다는 제약 조건을 추가하십시오.
4. 너무 작은 육지 지역의 번호가 매겨진 모든 셀에 대해 해당 지역을 경계로하는 현재 물 세포 중 적어도 하나의 육상 셀이 있어야한다는 제약 조건을 추가하십시오.
5. 다른 번호가 매겨진 셀과 같은 육상 지역에있는 모든 번호가 매겨진 셀에 대해, 현재의 셀 사이의 경로를 따라 적어도 하나의 워터 셀이 있어야한다는 제약 조건을 추가하십시오 (깊이 우선 검색에서 남은 부모 포인터를 걸어서 찾음) ).
6. 번호가 매겨진 셀을 포함하지 않는 모든 육지 지역에 대해
   • 현재의 모든 육상 세포는 물이거나
   • 해당 지역과 접하는 현재의 물 세포 중 적어도 하나는 육지 여야합니다.
7. 모든 수역에 대해 다음 중 하나를 수행하십시오.
   • 현재의 물 세포는 모두 육지이거나
   • 현재의 물 세포 이외의 모든 세포는 육지이거나
   • 해당 지역과 접하는 현재의 육상 세포 중 적어도 하나는 물이어야합니다.

PicoSAT 라이브러리에 대한 증분 인터페이스를 활용하여 추가 된 구속 조건을 포함한 솔버를 즉시 재실행하여 솔버가 수행 한 모든 이전 추론을 유지합니다. PicoSAT는 새로운 모델을 제공하며 솔루션이 유효해질 때까지 위의 단계를 계속 반복합니다.

이것은 매우 효과적입니다. 1 초에 15 × 15 및 20 × 20 인스턴스를 해결합니다.

( 증분 SAT 솔버에서 연결된 영역을 대화식으로 제한한다는 아이디어를 제안한 Lopsy 에게 감사합니다 .)

puzzle-nurikabe.com의 더 큰 테스트 사례

15 × 15 개의 하드 퍼즐의 임의 페이지 ( 5057541 , 5122197 , 5383030 , 6275294 , 6646970 , 6944232 ) :

15,15 1,5,1 3,9,1 5,4,2 1,6,2 2,11,2 2,2,3 3,9,3 2,4,4 1,10,4 5,12,4 3,1,5 1,3,5 3,8,5 1,13,5 5,5,6 1,12,6 1,2,8 2,9,8 1,1,9 2,6,9 6,11,9 3,13,9 5,2,10 2,4,10 4,10,10 1,5,11 2,12,11 2,3,12 2,8,12 5,10,12 1,5,13 1,9,13 1,6,14 1,8,14
15,15 4,2,0 2,5,0 1,3,1 2,14,2 1,3,3 2,11,3 1,13,3 1,5,4 11,7,4 1,9,4 1,4,5 1,8,5 2,10,5 12,14,5 3,5,6 1,4,7 2,10,7 3,9,8 4,0,9 1,4,9 1,6,9 3,10,9 1,5,10 1,7,10 8,9,10 1,1,11 10,3,11 2,11,11 6,0,12 1,11,13 2,9,14 1,12,14
15,15 2,2,0 8,10,0 2,3,1 2,14,2 2,3,3 3,5,3 3,9,3 2,11,3 5,13,3 6,0,4 3,7,4 3,3,5 2,11,5 2,6,6 1,8,6 1,4,7 2,10,7 1,6,8 2,8,8 5,3,9 2,11,9 2,7,10 7,14,10 2,1,11 4,3,11 2,5,11 1,9,11 2,11,11 2,0,12 4,6,13 1,11,13 3,4,14 1,12,14
15,15 2,0,0 2,4,0 3,6,1 2,10,1 1,13,1 2,5,2 2,12,2 3,0,3 2,2,3 4,7,3 2,9,3 1,14,3 1,4,4 1,8,4 2,12,5 4,2,6 3,4,6 1,14,6 7,7,7 1,10,8 2,12,8 3,2,9 2,14,9 2,0,10 2,6,10 1,10,10 2,5,11 4,7,11 2,12,11 1,14,11 3,2,12 3,9,12 1,1,13 2,4,13 3,8,13 2,10,14 5,14,14
15,15 1,3,0 1,14,0 3,7,1 3,10,1 2,13,1 3,1,2 4,5,2 2,12,3 3,3,4 1,8,4 1,1,5 3,5,5 1,9,5 5,13,5 3,3,6 1,8,6 2,2,7 2,12,7 1,6,8 1,8,8 2,11,8 2,1,9 4,5,9 2,9,9 2,13,9 2,6,10 4,11,10 1,2,11 3,9,12 2,13,12 3,1,13 2,4,13 3,7,13 1,0,14
15,15 2,8,0 2,4,1 2,7,1 1,10,1 6,4,3 1,1,4 12,5,4 3,11,4 5,13,4 3,10,5 3,0,6 1,6,6 2,8,6 4,13,7 2,3,8 1,6,8 3,8,8 2,14,8 2,4,9 5,1,10 4,3,10 1,9,10 6,13,10 3,8,11 1,10,11 3,4,13 2,7,13 3,10,13 1,6,14 1,14,14

20 × 20 일반 퍼즐의 임의 페이지 ( 536628 , 3757659 ) :

20,20 1,0,0 3,2,0 2,6,0 1,13,0 3,9,1 3,15,1 2,7,2 3,13,2 3,0,3 2,3,3 3,18,3 3,5,4 2,9,4 2,11,4 2,16,4 1,0,5 2,7,5 1,10,5 1,19,5 3,2,6 1,11,6 2,17,6 2,0,7 3,4,7 5,6,7 2,9,7 4,13,7 3,15,7 1,3,8 1,10,8 1,14,9 2,18,9 3,1,10 2,4,10 1,8,10 1,10,10 3,12,10 3,16,10 1,9,11 1,17,11 2,19,11 2,0,12 2,2,12 1,4,12 4,6,12 2,13,12 2,15,12 1,14,13 2,17,13 1,3,14 2,5,14 4,7,14 2,15,14 3,0,15 1,2,15 2,13,15 3,18,15 3,7,16 7,10,16 1,17,16 2,0,17 2,3,17 2,5,17 3,11,17 3,15,17 1,0,19 1,2,19 1,4,19 2,6,19 5,8,19 1,11,19 1,13,19 3,15,19 2,18,19
20,20 1,0,0 1,4,0 5,8,0 1,17,0 1,19,0 2,17,2 3,6,3 2,10,3 2,12,3 4,14,3 6,0,4 3,4,4 4,7,4 1,11,4 1,18,4 1,6,5 3,12,5 4,15,5 4,4,6 2,16,6 2,19,6 6,0,7 3,10,7 2,12,8 2,17,8 3,3,9 2,5,9 4,8,9 2,10,9 3,0,10 1,2,10 5,14,10 2,16,10 2,19,10 7,7,11 3,12,12 2,17,12 2,2,13 4,4,13 3,6,13 4,14,13 3,0,14 1,3,14 1,5,14 3,16,14 1,2,15 1,9,15 2,11,15 5,13,15 3,19,15 1,4,16 3,6,16 1,3,17 1,12,17 1,14,17 1,16,17 6,0,19 2,2,19 3,5,19 2,7,19 5,9,19 1,11,19 2,13,19 1,15,19 4,17,19

GLPK , (비경쟁) 2197 바이트

이것은 경쟁이 아닌 항목입니다.

• 입력 데이터 형식을 따르지 않습니다 (GLPK는 파일의 입력 데이터 만 읽을 수 있기 때문에)
• GLPK는 RIO에서 사용할 수없는 것 같습니다.

나는 아직 ungolfed, 기능적인 버전을 여기에 저장합니다. 의견에 따라 관심을 끌기 위해 설명을 줄이거 나 설명을 추가하려고 할 수 있습니다. 지금까지 제약 조건 이름은 전체 문서 역할을합니다.

주요 아이디어는 힌트 위치에 미리 지정된 소스가있는 보존 된 흐름 변수를 도입하여 "인접한 섬"제약 조건을 인코딩하는 것입니다. is_island그런 다음 의사 결정 변수 는 배치 가능한 싱크의 역할을합니다. 이 흐름의 총합을 최소화함으로써 섬들은 최적의 연결 상태를 유지해야합니다. 다른 제약 조건은 다양한 규칙을 직접 구현합니다. 내가 아직도 필요한 것 같은 퍼즐이 무엇입니까 island_fields_have_at_least_one_neighbor.

그러나,이 제형의 성능은 크지 않다. 많은 양의 제약 조건으로 모든 복잡성을 직접 먹음으로써 솔버는 15 x 15 예제의 경우 15 초 정도 걸립니다.

코드 (여전히 ungolfed)

# SETS
param M > 0, integer; # length
param N > 0, integer; # width
param P > 0, integer; # no. of islands

set X := 0..N-1;  # set of x coords
set Y := 0..M-1;  # set of y coords
set Z := 0..P-1;  # set of islands

set V := X cross Y;
set E within V cross V := setof{
  (sx, sy) in V, (tx, ty) in V :

  ((abs(sx - tx) = 1) and (sy = ty)) or 
  ((sx = tx) and (abs(sy - ty) = 1))
} 
  (sx, sy, tx, ty);


# PARAMETERS
param islands{x in X, y in Y, z in Z}, integer, default 0;
param island_area{z in Z} := sum{x in X, y in Y} islands[x, y, z];

# VARIABLES
var is_river{x in X, y in Y}, binary;
var is_island{x in X, y in Y, z in Z}, binary;
var flow{(sx, sy, tx, ty) in E, z in Z} >= 0;

# OBJECTIVE
minimize obj: sum{(sx, sy, tx, ty) in E, z in Z} flow[sx, sy, tx, ty, z];

# CONSTRAINTS
s.t. islands_are_connected{(x, y) in V, z in Z}:

    islands[x, y, z] 
  - is_island[x, y, z]
  + sum{(sx, sy, tx, ty) in E: x = tx and y = ty} flow[sx, sy, x, y, z]
  - sum{(sx, sy, tx, ty) in E: x = sx and y = sy} flow[x, y, tx, ty, z]
  = 0;


s.t. island_contains_hint_location{(x, y) in V, z in Z}:

    is_island[x, y, z] >= if islands[x, y, z] > 0 then 1 else 0;


s.t. each_square_is_river_or_island{(x, y) in V}:

    is_river[x, y] + sum{z in Z} is_island[x, y, z] = 1;


s.t. islands_match_hint_area{z in Z}:

    sum{(x, y) in V} is_island[x, y, z] = island_area[z];


s.t. river_has_no_lakes{(x,y) in V: x > 0 and y > 0}:

  3 >= is_river[x, y] + is_river[x - 1, y - 1]
     + is_river[x - 1, y] + is_river[x, y - 1];


s.t. river_squares_have_at_least_one_neighbor{(x, y) in V}:

    sum{(sx, sy, tx, ty) in E: x = tx and y = ty} is_river[sx, sy] 
 >= is_river[x, y];


s.t. island_fields_have_at_least_one_neighbor{(x, y) in V, z in Z: island_area[z] > 1}:

    sum{(sx, sy, tx, ty) in E: x = tx and y = ty} is_island[sx, sy, z]
 >= is_island[x, y, z];


s.t. islands_are_separated_by_water{(x, y) in V, z in Z}:

    sum{(sx, sy, tx, ty) in E, oz in Z: x = sx and y = sy and z != oz} is_island[tx, ty, oz]
 <= 4 * P * (1 - is_island[x, y, z]);

solve;

for{y in M-1..0 by -1}
{
    for {x in X} 
    {
        printf "%s", if is_river[x, y] = 1 then "." else "#";
    }
    printf "\n";
}

문제 데이터

5 x 5

data;
param M := 5;
param N := 5;
param P := 5;
param islands :=
# x,y,z,area
  0,1,0,3
  4,1,1,1
  0,4,2,2
  2,4,3,2
  4,4,4,2;
end;

7 x 7

data;
param M := 7;
param N := 7;
param P := 8;
param islands :=
# x,y,z,area
  0,0,0,2 
  3,1,1,2 
  6,1,2,2 
  4,3,3,2 
  2,4,4,2 
  0,6,5,8 
  2,6,6,1 
  4,6,7,3;
end;

15 x 15

data;
param M := 15;
param N := 15;
param P := 34;
param islands :=
# x,y,   z,area
5,  1,   0, 1
9,  1,   1, 3
4,  2,   2, 5
6,  2,   3, 1
11, 2,   4, 2
2,  3,   5, 2
9,  3,   6, 3
4,  4,   7, 2
10, 4,   8, 1
12, 4,   9, 5
1,  5,  10, 3
3,  5,  11, 1
8,  5,  12, 3
13, 5,  13, 1
5,  6,  14, 5
12, 6,  15, 1
2,  8,  16, 1
9,  8,  17, 2
1,  9,  18, 1
6,  9,  19, 2
11, 9,  20, 6
13, 9,  21, 3
2,  10, 22, 5
4,  10, 23, 2
10, 10, 24, 4
5,  11, 25, 1
12, 11, 26, 2
3,  12, 27, 2
8,  12, 28, 2
10, 12, 29, 5
5,  13, 30, 1
9,  13, 31, 1
6,  14, 32, 1
8,  14  33, 1;
end;

용법

한 glpsol하나 개의 파일 (예로서, 모델을 설치 river.mod), 별도의 파일 (들) (예에서 입력 데이터 7x7.mod). 그때:

glpsol -m river.mod -d 7x7.mod

이렇게하면 약간의 인내심으로 솔루션을 지정된 출력 형식 ( "일부"진단 출력과 함께)으로 인쇄합니다.

파이썬 3 , 1295 바이트

이것은 파이썬 전용 솔루션입니다. 라이브러리를 사용하지 않고 표준 입력을 통해 보드를로드합니다. 앞으로 추가 설명. 이것은 큰 골프에서 처음 시도한 것입니다. 하단에 주석이 달린 골프 용 코드에 대한 링크가 있습니다.

L,S,O,R,F=len,set,None,range,frozenset
U,N,J,D,I=S.update,F.union,F.isdisjoint,F.difference,F.intersection
def r(n,a,c):
 U(c,P)
 if L(I(N(Q[n],C[n]),a))<2:return 1
 w=D(P,N(a,[n]));e=S();u=S([next(iter(w))])
 while u:n=I(Q[u.pop()],w);U(u,D(n,e));U(e,n)
 return L(e)==L(w)
def T(a,o,i,c,k):
 s,p,m=a
 for _ in o:
  t=s,p,N(m,[_]);e=D(o,[_])
  if t[2] in c:o=e;continue
  c.add(t[2]);n=D(Q[_],m);U(k,n)
  if not J(i,n)or not r(_,N(m,i),k):o=e
  elif s==L(t[2]):yield t
  else:yield from T(t,N(e,n),i,c,k)
s,*p=input().split()
X,Y=eval(s)
A=[]
l=1,-1,0,0
P=F((x,y)for y in R(Y)for x in R(X))
exec("Q%sl,l[::-1]%s;C%s(1,1,-1,-1),l[:2]*2%s"%(('={(x,y):F((x+i,y+j)for i,j in zip(',')if X>x+i>-1<y+j<Y)for x,y in P}')*2))
for a in p:a,x,y=eval(a);k=x,y;A+=[(a,k,F([k]))]
A.sort(reverse=1)
k=F(a[1]for a in A)
p=[O]*L([a for a in A if a[0]!=1])
g,h=p[:],p[:]
i=0
while 1:
 if g[i]is O:h[i]=S();f=O;g[i]=T(A[i],Q[A[i][1]],D(N(k,*p[:i]),[A[i][1]]),S(),h[i])
 try:p[i]=g[i].send(f)[2]
 except:
  f=I(N(k,*p[:i]),h[i]);g[i]=p[i]=O;i-=1
  while J(p[i],f):g[i]=p[i]=O;i-=1
 else:
  i+=1
  if i==L(p):
   z=N(k,*p)
   if not any(J(z,F(zip([x,x+1]*2,[y,y,y+1,y+1])))for x in R(X-1)for y in R(Y-1)):break
   for c in h:U(c,z)
b=[X*['.']for i in R(Y)]
for x,y in z:b[y][x]='#'
for l in b[::-1]:print(''.join(l))

온라인으로 사용해보십시오!

상기 봐 않은 golfed 코드 .