많은 주요 생성 함수가 있습니다. 그것들의 대부분은 에라토스테네스의 체, 뫼비우스 함수 또는 윌슨의 정리에 기반을두고 있으며 일반적으로 실제로 계산하기가 불가능합니다. 그러나 매우 쉬운 구조를 가지고 우연히 발견 된 발전기도 있습니다.

2003 년 Stephen Wolfram은 NKS Summer School의 라이브 컴퓨터 실험에서 중첩 된 재귀 방정식을 탐색했습니다. Matthew Frank 주변의 사람들이 추가 실험을 수행하고 단순히 재발의 흥미로운 속성을 발견했습니다.

a(n) = a(n-1) + gcd(n,a(n-1))

시작 값이입니다 a(1) = 7. 그 차이는 a(n) - a(n-1) = gcd(n,a(n-1))항상 1 또는 소수 인 것처럼 보였다. 처음 몇 가지 차이점은 ( OEIS A132199 )입니다.

1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 11, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 23, 3, 1, 1, 
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 47, 3, 1, 5, 3, ...

1 만 생략하면 다음과 같은 순서를 얻습니다 ( OEIS A137613 ).

5, 3, 11, 3, 23, 3, 47, 3, 5, 3, 101, 3, 7, 11, 3, 13, 233, 3, 467, 3, 5, 3, 
941, 3, 7, 1889, 3, 3779, 3, 7559, 3, 13, 15131, 3, 53, 3, 7, 30323, 3, ...

Eric S. Rowland 는 몇 년 후이 목록의 각 요소의 중요성을 입증했습니다. 보시다시피, 소수는 혼합되어 있으며 일부는 여러 번 나타납니다. 또한이 시퀀스에는 무한히 많은 고유 한 소수가 포함되어 있음이 입증되었습니다. 또한 모든 홀수 소수가 나타나는 것으로 추측됩니다.

이 주요 발전기는 건설 된 것이 아니라 우연히 발견 되었기 때문에 "자연 발생"이라고합니다. 그러나 실제로이 생성기는 계산하기가 매우 불가능합니다. 결과적으로 소수는 (p–3)/2연속 1 초 후에 만 나타납니다 . 그럼에도 불구하고이 주요 생성기를 구현하는 것이 당신의 임무입니다.

도전:

n시퀀스 의 첫 번째 요소 A137613(1이없는 시퀀스) 를 인쇄하는 함수 또는 프로그램을 작성하십시오 . n >= 0STDIN, 명령 행 인수, 프롬프트 또는 함수 인수를 통해 입력 번호 를 읽을 수 있습니다 . n읽을 수있는 형식 의 첫 번째 요소를 STDOUT에 출력하거나 이러한 값을 가진 배열 또는 목록을 리턴하십시오.

이것은 코드 골프입니다. 따라서 가장 짧은 코드가 승리합니다.

리더 보드 :

다음은 일반 리더 보드와 언어 별 수상자 개요를 생성하는 스택 스 니펫입니다. 답변이 표시되도록하려면 다음 마크 다운 템플릿을 사용하여 헤드 라인으로 답변을 시작하십시오.

# Language Name, N bytes

여기서 N은 제출 크기입니다. 점수를 높이면 헤드 라인을 쳐서 오래된 점수를 유지할 수 있습니다. 예를 들어 :

# Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

var QUESTION_ID=55272;function answersUrl(e){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),e.has_more?getAnswers():process()}})}function shouldHaveHeading(e){var a=!1,r=e.body_markdown.split("\n");try{a|=/^#/.test(e.body_markdown),a|=["-","="].indexOf(r[1][0])>-1,a&=LANGUAGE_REG.test(e.body_markdown)}catch(n){}return a}function shouldHaveScore(e){var a=!1;try{a|=SIZE_REG.test(e.body_markdown.split("\n")[0])}catch(r){}return a}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){answers=answers.filter(shouldHaveScore).filter(shouldHaveHeading),answers.sort(function(e,a){var r=+(e.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0],n=+(a.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0];return r-n});var e={},a=1,r=null,n=1;answers.forEach(function(s){var t=s.body_markdown.split("\n")[0],o=jQuery("#answer-template").html(),l=(t.match(NUMBER_REG)[0],(t.match(SIZE_REG)||[0])[0]),c=t.match(LANGUAGE_REG)[1],i=getAuthorName(s);l!=r&&(n=a),r=l,++a,o=o.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",i).replace("{{LANGUAGE}}",c).replace("{{SIZE}}",l).replace("{{LINK}}",s.share_link),o=jQuery(o),jQuery("#answers").append(o),e[c]=e[c]||{lang:c,user:i,size:l,link:s.share_link}});var s=[];for(var t in e)e.hasOwnProperty(t)&&s.push(e[t]);s.sort(function(e,a){return e.lang>a.lang?1:e.lang<a.lang?-1:0});for(var o=0;o<s.length;++o){var l=jQuery("#language-template").html(),t=s[o];l=l.replace("{{LANGUAGE}}",t.lang).replace("{{NAME}}",t.user).replace("{{SIZE}}",t.size).replace("{{LINK}}",t.link),l=jQuery(l),jQuery("#languages").append(l)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",answers=[],page=1;getAnswers();var SIZE_REG=/\d+(?=[^\d&]*(?:&lt;(?:s&gt;[^&]*&lt;\/s&gt;|[^&]+&gt;)[^\d&]*)*$)/,NUMBER_REG=/\d+/,LANGUAGE_REG=/^#*\s*([^,]+)/;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script><link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"><div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table></div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table></div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table><table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table>

Pyth, 14 13 바이트

meaYhP+sY-5dQ

가장 작은 요소를 의미하는 a(n) = Lpf(6 - n + sum(a(i) for i in range(1, n))곳에서 사용합니다 Lpf.

온라인으로 해보십시오.

파이썬 3.5.0b1 +, 95 93 바이트

링크 파이썬 3.5.0b1 + 출시

import math
def f(k,n=2,a=7,L=[]):x=math.gcd(n,a);return k and f(k-1%x,n+1,a+x,L+1%x*[x])or L

다음을 특징으로하는 재발의 직접적인 구현 :

• 우리의 좋은 친구 1%x, 그리고
• math.gcd와는 반대로 fractions.gcd.

줄리아, 110 바이트

n->(a(n)=(n≥1&&(n==1?7:a(n-1)+gcd(n,a(n-1))));i=2;j=0;while j<n x=a(i)-a(i-1);x>1&&(j+=1;println(x));i+=1end)

언 골프 드 :

function a(n::Int)
    n ≥ 1 && (n == 1 ? 7 : a(n-1) + gcd(n, a(n-1)))
end

function f(n::Int)
    i = 2;
    j = 0;
    while j < n
        x = a(i) - a(i-1)
        if x > 1
            j += 1
            println(x)
        end
        i += 1
    end
end

PHP, 101 96 99 98 77 72 바이트

<?for(;2>$t=gmp_strval(gmp_gcd(~++$i,7+$e+=$t))or$argv[1]-=print"$t ";);

사용법 :
인수와 함께 스크립트를 호출하십시오 : php -d error_reporting=0 script.php 30
당신이 그것을 테스트하려면 ;extension=php_gmp.dllphp.ini에서 주석을 제거해야합니다
-> extension=php_gmp.dll
내 바이트 수에 확장자를 추가해야합니까? 이견있는 사람?

로그 :
Ismael Miguel 덕분에 3 바이트가 절약되었습니다.
primo 덕분에 26 바이트를 절약했습니다.

하스켈, 51 바이트

d=zipWith gcd[2..]$scanl(+)7d
f=($filter(>1)d).take

참고 f제 반환하는 함수이며 , N의 원소.

를 계산 한 a(n)다음 차이점을 해결하는 대신 차이점을 계산 d(n)하고 합산하여 얻을 수 a(n)있습니다. (하스켈에 익숙하지 않은 사람들은 a(n)먼저 우리가 필요하다는 항의를 할 수도 d(n)있지만, 게으른 평가는이 문제를 해결합니다!)

언 골프 드 :

a = scanl (+) 7 d        -- yielding a(n) = 7 + d(1) + d(2) + ... + d(n-1)
d = zipWith gcd [2..] a  -- yielding d(n) = gcd(n+1, a(n))

f n = take n $ filter (> 1) d -- get rid of 1s and take the first n

Pyth, 30 바이트

골프가 매우 나쁘면 상당히 줄일 수 있습니다. 앞에서 재귀 함수를 정의하고 .first-n을 필터링 한 다음 차이를 매핑합니다.

L?tb+KytbibK7m-yhdyd.ft-yhZyZQ

온라인으로 사용해보십시오 .

줄리아, 69 67 바이트

n->(i=1;a=7;while n>0 x=gcd(i+=1,a);a+=x;x>1&&(n-=1;println(x))end)

이것은 문제에 대한 간단한 반복 솔루션입니다. x차이점 ( gcd) a이며을 추가하여 업데이트 합니다 x.

자바 스크립트 (ES6), 91

재귀 gcd, 반복적 인 주요 기능. 그렇게 빠르지 않습니다.

일반적인 참고 사항 : EcmaScript 6 호환 브라우저에서 스 니펫 실행 테스트 (특히 MSIE가 아닌 Chrome이 아닙니다. Firefox에서 테스트 한 경우 Safari 9로 이동 가능)

F=m=>{
  for(G=(a,b)=>b?G(b,a%b):a,o=[],p=7,n=1;m;d>1&&(o.push(d),--m))
    p+=d=G(++n,p);
  return o
}

O.innerHTML=F(+I.value)

<input id=I value=10><button onclick='O.innerHTML=F(+I.value)'>-></button>
<pre id=O></pre>

하스켈, 74 71 66 바이트

f=($filter(>1)$tail>>=zipWith(-)$scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]).take

여기 트릭을 사용했습니다 : https://codegolf.stackexchange.com/a/39730/43318 , 포인트가 없습니다.

(이전 : 71 바이트)

a=scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]
f m=take m$filter(>1)$zipWith(-)(tail a)a

먼저 a의 순서를 만든 다음 차이점을 고려하십시오.

(이전 : 74 바이트)

f m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)->(\y->(x+y,y)).gcd x)(7,1)[2..]

표준 목록 기능 및 람다 기능의 영리한 사용. 이것은 명백한 것보다 1 바이트 짧습니다.

g m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)n->(x+gcd x n,gcd x n))(7,1)[2..]

수입을 세지 않으면 66으로 줄일 수 있습니다.

import Data.List
h m=take m$filter(>1)$snd$mapAccumL(\x->(\y->(x+y,y)).gcd x)7[2..]

PARI / GP, 60 바이트

a(n)=a=7;i=1;while(n,if(1<d=gcd(i+=1,a),n-=1;print(d));a+=d)

정의 a (n)-a (n-1) = gcd (n, a (n-1)) 에서 다소 직선적으로 가져옴

에 대한 출력 a(20):

5
3
11
3
23
3
47
3
5
3
101
3
7
11
3
13
233
3
467
3

C ++, 193 182 180 172 바이트

감사합니다 @Jakube-출력에 8 바이트가 저장되었습니다.

int g(int a,int b){return a==b?a:a>b?g(b,a-b):g(a,b-a);}void f(int *r,int n){int m=1,i=0,a=7,b;while(i<n){b=g(a,++m);if(b>1){r[i]=b;++i;}a+=b;}}int main(){int r[6];f(r,6);}

수학, 59 바이트

For[i=j=1;a=7,i<=#,,d=GCD[++j,a];If[d>1,Print@d;i++];a+=d]&