나는 어딘가에 서클에 대해 읽었고 지금은 디스크에 대해 배웠고 ( 실제로는 매우 일반적인 개념 임) codegolf에 대해 생각했습니다.

당신의 임무는 반경이 1 인 디스크 의 포인트 / 여러 포인트를 무작위로 만드는 것 입니다.

규칙 :

• 모든 포인트는 생성 될 확률이 같아야합니다
• 부동 소수점 좌표를 사용해야합니다. 최소 요구 사항은 소수점 이하 두 자리입니다 (예 : 점 (0.12, -0.45)또는 (0.00, -1.00)유효)
• 프로그램이 실제로 경계 원과 그 안에 생성 된 점을 표시하면 -20 바이트를 얻습니다. 좌표는 여전히 유효해야하지만 표시되지 않아야하며 생성 된 이미지의 크기는 201 x 201 픽셀 이상이어야합니다.
• 프로그램이 stdin에서 입력으로 생성되는 포인트 수를 사용하면 -5 바이트를 얻습니다.
• 경계 원과 점을 플롯하지 않기로 결정한 경우, 프로그램은 형식 (x, y)또는 (x,y)stdout에서 생성 된 점을 출력해야합니다
• 생성 된 점의 수를 입력으로 사용하지만이를 플롯하지 않기로 결정한 경우, 프로그램은 사이에 하나의 공백이 있거나없는 위에서 언급 한 형식으로 모든 무작위 점을 출력해야합니다.

바이트 단위의 최단 제출이 승리합니다!

Pyth, 26-5 = 21 바이트

VQp(sJ*@OZ2^.n1*yOZ.l_1)eJ

stdin에서 생성 할 좌표 수를 가져 와서 다음과 같이 stdout에 출력합니다.

(-0.5260190768964058, -0.43631187015380823)(-0.12127959509302746, -0.08556306418467638)(-0.26813756369750996, -0.4564539715526493)

복잡한 지수를 사용하는 점을 제외하고는 극좌표와 반지름을 생성하는 @ MartinBüttner와 유사한 전략을 사용합니다.

CJam, 28 27 바이트

PP+mr_mc\ms]1.mrmqf*"(,)".\

이 솔루션은 거부 기반이 아닙니다. 점을 극좌표로 생성하지만 점의 균일 한 밀도를 달성하기 위해 반지름의 균일하지 않은 분포를 사용합니다.

여기에서 테스트하십시오.

설명

PP+     e# Push 2π.
mr_     e# Get a random float between 0 and 2π, make a copy.
mc\     e# Take the cosine of one copy and swap with the other.
ms]     e# Take the sine of the other copy and wrap them in an array.
        e# This gives us a uniform point on the unit circle.
1.mr    e# Get a random float between 0 and 1.
mq      e# Take the square root. This is the random radius.
f*      e# Multiply x and y by this radius.
"(,)".\ e# Put the resulting numbers in the required format.

왜 작동합니까? 반지름이 좁은 고리 r와 너비가 작은 것을 고려하십시오 dr. 면적은 대략 2π*r*dr(환형이 좁 으면 내주와 외주가 거의 같고, 곡률을 무시할 수있어 면적이 원주와 옆면의 가로 길이를 가진 직사각형의 영역으로 취급 될 수 있음) 고리). 따라서 면적은 반지름에 따라 선형으로 증가합니다. 즉, 일정한 밀도를 달성하기 위해 (반지름의 두 배에서 채우는 면적이 두 배이므로, 두 배의 포인트가 필요합니다) 랜덤 반경의 선형 분포가 필요합니다.

0에서 1까지 선형 랜덤 분포를 어떻게 생성합니까? 개별 사례를 먼저 살펴 보겠습니다. 예를 들어, 우리는 4 배의 원하는 분포를가집니다 {0.1, 0.4, 0.2, 0.3}(즉, 우리는 14 배 0, 두 배는 일반적이고 2; 우리는 3세배를 공통적으로 원합니다 0) :

원하는 분포로 4 가지 값 중 하나를 어떻게 선택할 수 있습니까? 우리는 그것들을 쌓아 올릴 수 있고 y 축에서 0과 1 사이의 균일 한 무작위 값을 고르고 그 시점에서 세그먼트를 선택할 수 있습니다 :

이 선택을 시각화하는 다른 방법이 있습니다. 대신 분포의 각 값을 해당 시점까지의 값 누적으로 대체 할 수 있습니다.

이제이 차트의 맨 윗줄을 함수로 취급하고 함수 f(x) = y를 얻기 위해 뒤집습니다.이 함수 는 다음 에서 균일하게 임의의 값을 적용 할 수 있습니다 .g(y) = f-1(y) = xy ∈ [0,1]

근사한데, 어떻게 이것을 사용하여 반지름의 선형 분포를 생성 할 수 있습니까? 이것은 우리가 원하는 분포입니다.

첫 번째 단계는 분포 값을 누적하는 것입니다. 그러나 분포는 연속적이므로 이전의 모든 값을 합산하는 대신에서 0를 적분 합니다 r. 이를 분석적으로 쉽게 해결할 수 있습니다 . 그러나 우리는 이것을 정규화하기를 원합니다. 즉 , 최대 값을 얻을 수 있도록 상수를 곱하면 실제로 원하는 것은 다음과 같습니다.∫0r r dr = 1/2 r21rr2

그리고 마지막으로, 우리는이 반전은 우리가 균일 한 값에 적용 할 수있는 기능을 얻을 수 [0,1]는 단지 : 우리는 다시 해석 할 수있는, r = √y, y임의의 값입니다 :

이것은 간단한 분포를 정확하게 생성하기 위해 종종 사용될 수있는 상당히 유용한 기술입니다 (모든 분포에서 작동하지만 복잡한 것에서는 마지막 두 단계를 수치 적으로 해결해야 할 수도 있습니다). 그러나 제곱근, 사인 및 코사인이 엄청나게 비싸기 때문에 생산 코드 에서이 특별한 경우에는 사용하지 않을 것입니다. 거부 기반 알고리즘을 사용하는 것은 평균과 곱셈 만 필요하기 때문에 평균적으로 훨씬 빠릅니다.

Mathematica, 68 44-20 = 24 바이트

RandomPoint24 비트를 절약 한 David Carraher에게 많은 감사를드립니다 . Mathematica 에는 모든 것이 내장되어 있습니다.

Graphics@{Circle[],Point@RandomPoint@Disk[]}

이것은 보너스를받을 수있는 지점과 경계 원을 표시합니다.

결과는 벡터 이미지이므로 201x201 픽셀의 크기 사양은 실제로 의미가 없지만 기본적으로 그보다 더 크게 렌더링됩니다.

CJam, 31 26 바이트

{];'({2dmr(_}2*@mhi}g',\')

이것은 측면 길이 2의 제곱에서 임의의 점을 반복적으로 생성하고 첫 번째 점을 단위 디스크 내부에 유지함으로써 작동합니다.

3 바이트를 사용하지 않은 @ MartinBüttner에게 감사합니다!

CJam 통역사 에서 온라인으로 사용해보십시오 .

작동 원리

{                  }g       Do:
 ];'(                         Clear the stack and push a left parenthesis.
     {      }2*               Do twice:
      2dmr                      Randomly select a Double between 0 and 2.
          (_                    Subtract 1 and push a copy.
               @              Rotate the copy of the first on top of the stack.
                mh            Compute the Euclidean norm of the vector consisting
                              of the two topmost Doubles on the stack.
                  i           Cast to integer.
                            If the result is non-zero, repeat the loop.
                     ',\    Insert a comma between the Doubles.
                        ')  Push a right parenthesis.

iKe , 53 51 바이트

특별히 특별한 것은 없지만 적어도 하나의 그래픽 솔루션이 있어야한다고 가정합니다.

,(80+160*t@&{.5>%(x*x)+y*y}.+t:0N 2#-.5+?9999;cga;3)

브라우저에서 사용해보십시오 .

편집 : 극좌표의 분포를 수정하기 위해 @ MartinBüttner의 접근 방식을 적용하여 2 바이트를 줄일 수 있습니다. 나는 또한 그것이 조금 더 직접적이라고 생각합니다.

,(80*1+(%?c){x*(cos y;sin y)}'6.282*?c:9999;cga;3)

펄, 59 바이트

while(($x=1-rand 2)**2+($y=1-rand 2)**2>1){};print"($x,$y)"

이것은 간단한 해결책으로 사각형에 점을 생성하고 너무 멀리 떨어진 점을 거부합니다. 나의 단골 골프 트릭은 조건 안에 과제를 포함시키는 것입니다.

편집 : 골프 과정에서 원 에 임의의 점을 인쇄하는 흥미로운 방법을 찾았습니다 .

use Math::Trig;$_=rand 2*pi;print"(",sin,",",cos,")"

옥타브, 24 53-20 = 33 바이트

polar([0:2e-3:1,rand]*2*pi,[ones(1,501),rand^.5],'.')

501의 동일한 간격의 세타 값과 하나의 난수를 생성하고 모두 [0..2π]로 조정합니다. 그런 다음 원의 반지름에 대해 501 1을 생성하고 점에 대한 임의의 반지름을 생성하고 제곱근을 취해 디스크에 균일하게 분포시킵니다. 그런 다음 모든 점을 극좌표로 플로팅합니다.

다음은 분포에 대한 간단한 데모입니다 (단위 원 제외).

polar(2*pi*rand(99),rand(99).^.5,'.')

옥타브 / 매트랩, 74 64 바이트

거부 방법 , 64 바이트 :

u=1;v=1;while u^2+v^2>1
u=rand;v=rand;end
sprintf('(%f,%f)',u,v)

직접적인 방법 , 74 바이트 (마틴 부트 너 덕분에 두 가지 오류를 수정 해 주셔서 감사합니다) :

t=rand*2*pi;r=1-abs(1-sum(rand(2,1)));sprintf('(%f,%f)',r*cos(t),r*sin(t))

R, 99 95 81-20 = 79 75 61 바이트

symbols(0,0,1,i=F,asp=1,ylim=c(-1,1));points(complex(,,,runif(9),runif(9,-1)*pi))

복소수 구성을 사용하여 극좌표에서 x / y를 만듭니다. 입력을받는 것은 약간 비쌌으며 아마도 더 좋은 방법이있을 것입니다. ylim 및xlim 전체 원 플롯하고 보장하는 asp보장하지만이 지점은 원형 심볼로 나타낸다.

저축을위한 @jbaums와 @flodel에 감사합니다

여기 사용해보십시오

/ Java 처리 141 바이트 -20 = 121

201 * 201의 최소 크기 요구 사항은 setupProcessing.org의 기본값이 200x200이므로 메서드 를 입력해야합니다.

void setup(){noFill();size(201,201);}void draw(){float f=10,a=PI*2*random(),r=random();point(f+f*sin(a)*r,f+f*cos(a)*r);ellipse(f,f,f*2,f*2)}

Q 기본, 138 바이트-20-5 = 113

INPUT n
r=200
SCREEN 12
RANDOMIZE TIMER
CIRCLE(r,r),r
PAINT(r,r)
FOR i=1TO n
DO
x=RND*r*2
y=RND*r*2
LOOP UNTIL POINT(x,y)
PSET(x,y),1
NEXT

사용자 입력을 받아 디스크와 포인트를 그립니다. QB64에서 테스트되었습니다 .

이것은 매우 기본적인 "다트 보드에서 던지고 무엇을 고수 하는가"전략입니다. 캐치는 "수 착점"은 수학적으로 결정되는 것이 아니라 그래픽으로 결정한다는 것입니다. 흰색 디스크는 검은 색 배경에 그려지고 무작위로 생성 된 점은 검은 색이 아닐 때까지 거부됩니다. 점 자체는 파란색으로 표시됩니다 (단일 픽셀인지는 알기가 어렵지만 이미지를 클릭하여 확대하십시오).

awk-95-5 = 90

{
    for(;$1--;printf"("(rand()<.5?x:-x)","(rand()<.5?y:-y)")")
        while(1<(x=rand())^2+(y=rand())^2);
}

rand () <. 5 부분에 대해 잘 모르기 때문에이 스크립트를 사용하여 이것으로 배포 테스트를 수행했습니다.

BEGIN{ srand() }
{ 
    split("0 0 0 0", s)
    split("0 0 0 0", a)

    for(i=$1; i--; )
    {
        while( 1 < r2 = ( x=rand() )^2 + ( y=rand() )^2 );

        x = rand()<.5 ? x : -x
        y = rand()<.5 ? y : -y

        ++s[ x>=0 ? y>=0 ? 1 : 4 : y>=0 ? 2 : 3 ]

        ++a[ r2>.75 ? 1 : r2>.5 ? 2 : r2>.25 ? 3 : 4]
    }

    print "sector distribution:"
        for(i in s) print "sector " i ": " s[i]/$1

    print "quarter area distribution:"
        for(i in a) print "ring " i ":   " a[i]/$1
}

1e7을 입력하면 커피에 한두 번 뱉은 후이 결과를 얻을 수 있습니다.

1e7
sector distribution:
sector 1: 0.250167
sector 2: 0.249921
sector 3: 0.249964
sector 4: 0.249948
quarter area distribution:
ring 1:   0.24996
ring 2:   0.25002
ring 3:   0.250071
ring 4:   0.249949

제 생각에는 아주 괜찮습니다.

약간의 설명 :
잠시 동안 낙서 한 후에 디스크를 같은 면적의 네 개의 고리로 나누려면 잘라야 할 반지름은 sqrt (1/4), sqrt (1/2) ) 및 sqrt (3/4). 내가 테스트 한 점의 실제 반지름은 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)이므로 제곱근을 모두 건너 뛸 수 있습니다. 1/4, 2/4, 3/4 "우연성"은 M. Buettner가 이전에 지적한 것과 관련이있을 수 있습니다.

HPPPL , 146 (171-20-5) 바이트

EXPORT r(n)BEGIN LOCAL R,A,i,Q;RECT();Q:=118.;ARC_P(Q,Q,Q);FOR i FROM 1 TO n DO R:=√RANDOM(1.);A:=RANDOM(2*π);PIXON_P(G0,IP(Q+Q*R*COS(A)),IP(Q+Q*R*SIN(A)));END;FREEZE;END;

10000 포인트의 예 (실제 장치의 시간 (초) 포함) :

함수 자체는에 의해 호출됩니다 r(n). 위 이미지의 나머지 부분은 타이밍 목적으로 만 사용됩니다.

결과 (디스크 직경은 236 픽셀) :

위의 버전은 점 좌표를 저장하지 않으므로 두 개의 매개 변수를 사용하는 버전을 작성했습니다 r(n,p). n포인트의 수이고, p=0상기 단말기에 포인트 반환 p=1좌표를 저장하는 것이 필수적이다 경우 플롯 점과 디스크). 이 버전은 283 (308-20-5) 바이트입니다.

EXPORT r(n,p)BEGIN LOCAL R,A,j,Q,x,y;Q:=118.0;CASE IF p==0 THEN print() END IF p==1 THEN RECT();ARC_P(Q,Q,Q) END END;FOR j FROM 1 TO n DO R:=√RANDOM(1.0);A:=RANDOM(2*π);x:=R*COS(A);y:=R*SIN(A);CASE IF p==0 THEN print("("+x+", "+y+")") END IF p==1 THEN PIXON_P(G0,IP(Q+Q*x),IP(Q+Q*y)) END END;END;FREEZE;END;

언 골프 버전 :

EXPORT r(n,p)
BEGIN
LOCAL R,A,j,Q,x,y;
  Q:=118.0;
  CASE
    IF p==0 THEN print() END
    IF p==1 THEN RECT();ARC_P(Q,Q,Q) END
  END;
  FOR j FROM 1 TO n DO
    R:=√RANDOM(1.0);
    A:=RANDOM(2*π);
    x:=R*COS(A);
    y:=R*SIN(A);
    CASE
      IF p==0 THEN print("("+x+", "+y+")") END
      IF p==1 THEN PIXON_P(G0,IP(Q+Q*x),IP(Q+Q*y)) END
    END;
  END;
  FREEZE;
END;

터미널 출력 r(10,0):

r(10,1) 위와 같이 디스크에 포인트가 표시됩니다.

자바 스크립트, 75 바이트

거부 기반 :

do x=(r=()=>4*Math.random()-2)(),y=r()
while(x*x+y*y>1)
alert(`(${[x,y]})`)

직접 방법 (80 바이트) :

alert(`(${[(z=(m=Math).sqrt((r=m.random)()))*m.sin(p=m.PI*2*r()),z*m.cos(p)]})`)

파이썬, 135130 바이트

from random import*
def r():return uniform(-1,1)
p=[]
while not p:
    x,y=r(),r()
    if x**2+y**2<=1:p=x,y
print'(%.2f, %2f)'%p

@ jimmy23013 의 제안 **0.5덕분에 제거되었습니다 (단위 원이기 때문에 (x, y)와 (0, 0) 사이의 제곱 거리가 1 ^2와 같은지 여부를 확인하고 있습니다 . 같은 것입니다).

또한 괄호를 제거 할 수있었습니다.