정수 복잡성

당신의 임무는 입력 n에서 각 숫자 1부터 n까지 의 최소 표현 을 순서대로 출력하는 프로그램을 작성하는 것 입니다. 바이트 단위의 최단 프로그램이 이깁니다.

최소 표현은 1과 더하기 및 곱셈을 결합하여 가능한 한 적은 수의 1을 사용하여 주어진 수를 얻습니다. 예를 들어 11 개로 23표시되며 23=((1+1+1)(1+1)+1)(1+1+1)+1+1최소값입니다.

요구 사항 :

프로그램은 양의 자연수 n을 입력으로 사용해야합니다.
출력은 다음 형식이어야합니다. 20 = ((1+1+1)(1+1+1)+1)(1+1)
출력에는과 같이 불필요한 괄호가 없을 수 있습니다 8 = ((1+1)(1+1))(1+1).
곱셈 부호 *는 선택 사항입니다.
공백은 선택 사항입니다.
당신은 출력에 주어진 값에 대한 가능한 모든 방정식이없는 예를 들어, 당신은 출력 선택이 4=1+1+1+1또는 4=(1+1)(1+1). 두 가지를 모두 출력 할 필요는 없습니다.
각 언어에서 가장 짧은 프로그램 (바이트)이 이깁니다.

1 = 1
2 = 1 + 1
3 = 1 + 1 + 1
4 = 1 + 1 + 1 + 1
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1
6 = (1 + 1 + 1) (1 + 1)
7 = (1 + 1 + 1) (1 + 1) +1
8 = (1 + 1 + 1 + 1) (1 + 1)
9 = (1 + 1 + 1) (1 + 1 + 1)
10 = (1 + 1 + 1) (1 + 1 + 1) +1
11 = (1 + 1 + 1) (1 + 1 + 1) + 1 + 1
12 = (1 + 1 + 1) (1 + 1) (1 + 1)
13 = (1 + 1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) +1
14 = ((1 + 1 + 1) (1 + 1) +1) (1 + 1)
15 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1) (1 + 1 + 1)
16 = (1 + 1 + 1 + 1) (1 + 1) (1 + 1)
17 = (1 + 1 + 1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) +1
18 = (1 + 1 + 1) (1 + 1 + 1) (1 + 1)
19 = (1 + 1 + 1) (1 + 1 + 1) (1 + 1) +1
20 = ((1 + 1 + 1) (1 + 1 + 1) +1) (1 + 1)

다음은 몇 가지 테스트 사례입니다. (같은 수의 1을 가진 다른 표현식도 허용됨을 기억하십시오)

157=((1+1+1)(1+1)(1+1)+1)(1+1+1)(1+1)(1+1)+1

444=((1+1+1)(1+1+1)(1+1)(1+1)+1)(1+1+1)(1+1)(1+1)

1223=((1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)+1)(1+1+1+1+1)+1+1+1

15535=((((1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)+1)((1+1+1)(1+1)+1)+1)(1+1+1)+1)(1+1+1)(1+1+1)+1

45197=((((1+1+1)(1+1)(1+1)(1+1)+1)(1+1+1+1+1)(1+1)+1)(1+1+1)(1+1)(1+1)+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1)+1+1

행운을 빕니다! -거북이 🐢

code-golf math arithmetic

— 그 거북이
소스

1) 글 머리 기호 # 6이 완료되지 않았으며 (에 대한 예제 출력이 누락 됨 n=20) 2) 처음에는 방정식과는 다른 정수 복잡성이 출력되어야한다고 말하지만 첫 번째를 제외한 모든 예.

— El'endia Starman

나는 아직도 명확하지 않다. 방금 방정식을 출력합니까?

— xnor

예. 정수 복잡도는 출력되지 않아야합니다. 나는 또한 그것을 명확히 할 것이다. 실수해서 죄송합니다. :(

— 거북이

총알 # 5를 말해야 할 때 총알 # 6을 요구 사항 목록에 썼습니다. 다른 문제는 수정 해 주셔서 감사합니다. :)

— El'endia Starman 1

관련 : oeis.org/A005245 oeis.org/A061373 및 마지막으로 oeis.org/A091333

— flawr

답변:

Pyth, 60 바이트

LjWqeb\1b`()L?tbho/N\1++'tb"+1"m+y'/bdy'df!%bTr2b1VSQ++N\='N

데모

Pyth의 자동 함수 메모리 덕분에 온라인 컴파일러는 타임 아웃 전에 1223에 도달 할 수 있습니다.

1223=((1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)+1)(1+1+1+1+1)+1+1+1

요약 된 개념에서

1223=(3^5+1)*5+3

이것은 재귀 함수를 사용합니다.이 함수 '는 원하는 출력을 제공 할 수있는 모든 가능한 제품과 합계를 계산하고 각 최종 연산과 함께 가장 짧은 문자열을 찾은 다음 1개수 별로 비교하고 첫 번째를 반환합니다.

도우미 함수 인을 사용합니다.이 함수는 y괄호로 묶어야하는 경우에만 표현식을 괄호로 묶습니다.

오프라인에서 input으로 프로그램을 실행 중이며 15535거의 완료되었습니다. 결과가 점진적으로 인쇄되므로 진행 상황을 쉽게 확인할 수 있습니다.

출력의 마지막 줄 :

15535=((((1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)+1)((1+1+1)(1+1)+1)+1)(1+1+1)+1)(1+1+1)(1+1+1)+1

real    7m8.430s
user    7m7.158s
sys 0m0.945s

약식 표기법에서

15535=(((3^4+1)*(3*2+1)+1)*3+1)*3^2+1

— 아이작
소스

CJam, 105 (102) 98 96 바이트

q~{)'=1$2,{:I{I1$-'+}%3/1>Imf'*+aImp!*+{)\{j}%\+}:F%{e_"+*"-:+}$0=}j2,{F)_'*={;{'(\')}%1}&*}jN}/

CJam 통역사 에서 온라인으로 사용해보십시오 .

시운전

더 큰 테스트 사례에서는 온라인 통역사가 너무 느립니다. Java 인터프리터에서도 큰 테스트 케이스는 시간 이 오래 걸리고 상당한 양의 메모리가 필요합니다.

$ time cjam integer-complexity.cjam <<< 157
1=1
2=1+1
3=1+1+1
4=1+1+1+1
5=1+1+1+1+1
6=(1+1)(1+1+1)
7=1+(1+1)(1+1+1)
8=(1+1)(1+1)(1+1)
9=(1+1+1)(1+1+1)
10=1+(1+1+1)(1+1+1)
11=1+1+(1+1+1)(1+1+1)
12=(1+1)(1+1)(1+1+1)
13=1+(1+1)(1+1)(1+1+1)
14=(1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
15=(1+1+1)(1+1+1+1+1)
16=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)
17=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)
18=(1+1)(1+1+1)(1+1+1)
19=1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1)
20=(1+1)(1+1)(1+1+1+1+1)
21=(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
22=1+(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
23=1+1+(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
24=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)
25=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)
26=(1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
27=(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)
28=1+(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)
29=1+1+(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)
30=(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
31=1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
32=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)
33=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)
34=(1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1))
35=(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
36=(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1)
37=1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1)
38=(1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
39=(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
40=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1+1+1)
41=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1+1+1)
42=(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
43=1+(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
44=(1+1)(1+1)(1+1+(1+1+1)(1+1+1))
45=(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
46=1+(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
47=1+1+(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
48=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)
49=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)
50=(1+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1)
51=(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1))
52=(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
53=1+(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
54=(1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)
55=1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)
56=(1+1)(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
57=(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
58=1+(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
59=1+1+(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
60=(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
61=1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
62=(1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1))
63=(1+1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
64=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)
65=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)
66=(1+1)(1+1+1)(1+1+(1+1+1)(1+1+1))
67=1+(1+1)(1+1+1)(1+1+(1+1+1)(1+1+1))
68=(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1))
69=1+(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1))
70=(1+1)(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
71=1+(1+1)(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
72=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1)
73=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1)
74=(1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
75=(1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1)
76=(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
77=1+(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
78=(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
79=1+(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
80=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1+1+1)
81=(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)
82=1+(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)
83=1+1+(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)
84=(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
85=1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
86=(1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)))
87=(1+1+1)(1+1+(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1))
88=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+(1+1+1)(1+1+1))
89=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+(1+1+1)(1+1+1))
90=(1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
91=1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
92=1+1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
93=(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1))
94=1+(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1))
95=(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
96=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)
97=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)
98=(1+1)(1+(1+1)(1+1+1))(1+(1+1)(1+1+1))
99=(1+1+1)(1+1+1)(1+1+(1+1+1)(1+1+1))
100=(1+1)(1+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1)
101=1+(1+1)(1+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1)
102=(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1))
103=1+(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1))
104=(1+1)(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
105=(1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
106=1+(1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
107=1+1+(1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
108=(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)
109=1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)
110=1+1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)
111=(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
112=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
113=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
114=(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
115=1+(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
116=(1+1)(1+1)(1+1+(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1))
117=(1+1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
118=1+(1+1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
119=(1+(1+1)(1+1+1))(1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1))
120=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
121=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
122=(1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1))
123=(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1+1+1))
124=(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1))
125=(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1)
126=(1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
127=1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
128=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)
129=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)
130=(1+1)(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
131=1+(1+1)(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
132=(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+(1+1+1)(1+1+1))
133=(1+(1+1)(1+1+1))(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
134=1+(1+(1+1)(1+1+1))(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
135=(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
136=1+(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
137=1+1+(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)
138=(1+1)(1+1+1)(1+1+(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)))
139=1+(1+1)(1+1+1)(1+1+(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)))
140=(1+1)(1+1)(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
141=1+(1+1)(1+1)(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))
142=(1+1)(1+(1+1)(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)))
143=(1+1+(1+1+1)(1+1+1))(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
144=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1)
145=1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1)
146=(1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
147=(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1))(1+(1+1)(1+1+1))
148=(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
149=1+(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
150=(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1)
151=1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1)
152=(1+1)(1+1)(1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
153=(1+1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1))
154=1+(1+1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1))
155=(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1)(1+1+1+1+1))
156=(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))
157=1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1))

real    0m3.896s
user    0m4.892s
sys     0m0.066s

충분한 시간이 주어지면 다음 테스트 사례를 위해 이러한 솔루션을 생성합니다.

444=(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1))
1223=1+1+(1+1+1)(1+1+(1+1+1)(1+1+1))(1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+1+1))

— 데니스
소스

어떻게 작동합니까?

— flawr

@flawr 나는 아직도 이것을 조금 더 골프하기를 바라고있다. 완료 / 주면 설명을 추가하겠습니다.

— Dennis

줄리아, 229 바이트

n->(F=i->K[i]>0?E[i]:"("E[i]")";C=[1;3:n+1];K=0C;E=fill("1",n);for s=1:n for i=1:s÷2 (D=C[i]+C[s-i])<C[s]?(C[s]=D;E[s]=E[i]"+"E[s-i];K[s]=0):s%i>0||(D=C[i]+C[j=s÷i])<C[s]&&(C[s]=D;E[s]=F(i)F(j);K[s]=1)end;println("$s="E[s])end)

이것은 실제로 매우 빠릅니다. 기능을 할당 f하고 실행 @time f(15535)하면 출력이 제공됩니다 (마지막 두 줄만).

15535=1+(1+1+1)(1+1+1)(1+(1+1+1)(1+(1+(1+1)(1+1+1))(1+(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1))))
32.211583 seconds (263.30 M allocations: 4.839 GB, 4.81% gc time)

그리고 @time f(45197)그것을 위해

45197=1+1+(1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1+1)(1+(1+1)(1+1+1+1+1)(1+(1+1)(1+1)(1+1)(1+1+1))))
289.749564 seconds (2.42 G allocations: 43.660 GB, 4.91% gc time)

그래서 코드는 무엇입니까? 단순- 숫자에 대한 C현재 Coneount를 보유하고, K브라케팅을 처리하기 위해 표현식이 기본적으로 합계인지 또는 제품인지를 추적하는 표시기 배열이며 xpression 자체를 E보유합니다 E. 코드는 에서 s=1까지로 진행 n하면서 s합계 또는 곱을 찾아서 더 작은 값 으로 숫자의 최소 표현을 검색합니다 . 제품인 경우 두 구성 요소를 확인하고 합계 인 경우 대괄호를 묶습니다. 이 검사는 function F에서 수행되어 바이트를 절약합니다 (두 가지 요인에 대해 두 번 수행해야하기 때문에).

— 글렌 오
소스