음이 아닌 정수 n와 정수가 제공 p >= 2됩니다. 를 얻으려면 몇 p번째 거듭 제곱 ( p=2제곱, p=3큐브)을 더해야 n합니다. 이것은 항상 음이 아닌 모든 것을위한 n것이지만 필요한 양의 정수 p의 많은 제곱을 알지 못합니다 .

이것은 당신의 임무입니다 :에 p합할 수있는 최소 제곱의 수를 찾으십시오 n.

예

>>> min_powers(7, 2)
4                       # you need at least four squares to add to 7
                        # Example: (2)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (1)^2 = 4 + 1 + 1 + 1 = 7
>>> min_powers(4, 2)
1                       # you need at least one square to add to 4
                        # Example: (2)^2 = 4
>>> min_powers(7, 3)
7                       # you need at least seven cubes to add to 7
                        # Example: 7*(1)^3 = 7
>>> min_powers(23, 3)
9                       # you need at least nine cubes to add to 23
                        # Example: 2*(2)^3 + 7*(1)^2 = 2*8 + 7*1 = 23

이 문제에 관한 Wikipedia 관련 기사, Waring 's problem .

규칙

• 코드 는 프로그램 또는 함수 여야합니다 .

• 입력은 2 개의 정수 n이며 p순서에 관계없이 입력됩니다 . 모든 입력이 유효하다고 가정 할 수 있습니다 ( n양의 정수,p >= 2

• 출력은에 필요한 전력의 수를 나타내는 정수 n입니다.

• 이것은 코드 골프이므로 가장 짧은 프로그램이 승리합니다. 반드시 가장 효율적인 것은 아닙니다.

• 모든 내장 기능이 허용됩니다.

문제가 명확하지 않은 경우 언제든지 알려주십시오. 행운과 좋은 골프!

Pyth, 20 19 바이트

저장된 1 개 바이트 FryAmTheEggman 덕분에.

L&bhSmhy-b^dQS@bQyE

두 줄을 p먼저 입력 한 다음 입력합니다 n.

온라인으로 사용해보십시오. 테스트 스위트.

설명

이 코드는 y(b)의 결과를 반환 하는 재귀 함수 를 정의합니다 min_powers(b, p).

L                      define a function y(b):
 &b                      return b if it's 0
             S           get a list of positive integers less than or equal to
              @bQ        the p:th root of b
     m                   map the integers to:
        -b                 subtract from b
          ^dQ              the p:th power of the current integer
       y                   recurse on the above
      h                    increment the result
    hS                   find the smallest result number and return it
                 yE    calculate y(n) and print

Mathematica 61 50 바이트

LegionMammal978에 의해 11 바이트가 절약됩니다.

숫자를 세는 수로 제한하면이 문제는 간단합니다 (Mathematica에서). 정수의 거듭 제곱을 포함하도록 확장하면 악몽입니다.

(k=0;While[PowersRepresentations[#,++k,#2]=={}];k)&

테스트 사례

(k = 0; While[PowersRepresentations[#, ++k, #2] == {}]; k) &[7, 2]
(k = 0; While[PowersRepresentations[#, ++k, #2] == {}]; k) &[4, 2]
(k = 0; While[PowersRepresentations[#, ++k, #2] == {}]; k) &[7, 3]
(k = 0; While[PowersRepresentations[#, ++k, #2] == {}]; k) &[23, 3]

4

1

7

9

PowersRepresentationsp[n,k,p]- 제곱으로 올린 양의 정수 n의 합으로 표현할 수있는 모든 경우를 찾습니다 .kp

예를 들어

PowersRepresentations[1729, 2, 3]

{{1, 12}, {9, 10}}

확인 중,

1^3 + 12^3

1729

9^3 + 10^3

1729

자바 -183 177 바이트

int p(int a,int b){int P,c,t,l=P=t=a,f=0;double p;while(P>0){a=t=l;c=0;while(t>0){if(a-(p=Math.pow(t,b))>=0&&t<=P){while((a-=p)>=0)c++;a+=p;}t--;}f=c<f||f==0?c:f;P--;}return f;}

183 바이트

int p(int a,int b){int P,c,t,l,f=0;P=t=l=a;double p;while(P>0){a=t=l;c=0;while(t>0){if(a-(p=Math.pow(t,b))>=0&&t<=P){while((a-=p)>=0){c++;}a+=p;}t--;}f=c<f||f==0?c:f;P--;}return f;}

언 골프

int p(int a, int b){
    int P,c,t,l=P=t=a,f=0;
    double p;
    while (P>0){
        a=t=l;
        c=0;
        while (t>0){
            if (a-(p=Math.pow(t, b))>=0 && t<=P){
                while((a-=p)>=0)c++;
                a+=p;
            }
            t--;
        }
        f=c<f||f==0?c:f;
        P--;
    }
    return f;
}

결과

System.out.println(p(7, 2));    // 4
System.out.println(p(4,2));     // 1
System.out.println(p(7,3));     // 7
System.out.println(p(23,3));    // 9

파이썬 2, 66 바이트

f=lambda n,p:n and-~min(f(n-k**p,p)for k in range(1,n+1)if n/k**p)

재귀 적으로 각 p제곱 거듭 제곱을 빼서 나머지를 음이 아닌 것으로 남겨두고, 나머지에 대한 값을 계산하고, 최소 더하기 1을 취합니다. 0에서 0을 출력합니다.

추악한 검사 if n/k**p(와 동일 if k**p<=n)는 함수가 부정으로 들어가고 min빈 목록 을 가져 오는 것을 막는 것 입니다. 파이썬이 min([])=infinity이면 필요하지 않습니다.

C (gcc) , 122 바이트

r(n,p,k,s,j,b){if(!k)return n!=s;for(b=j=1;j<n;b*=r(n,p,~-k,s+(int)pow(j++,p)));n=b;}f(n,p,k){for(k=0;r(n,p,++k,0););n=k;}

온라인으로 사용해보십시오!