피타고라스는 전쟁에서 다리를 날려 버렸습니다. 그는 절단해야했고, 거의 죽었지 만 그는 완전히 회복했습니다. 이제 목발로 1 년을 걷다가 보철 다리를 얻는 특권을 얻습니다! 하지만 맞는 것은 몇 가지가 있지만 어느 것입니까?

작업

피타고라스 트리플의 한쪽 레그의 길이 인 입력으로 양의 정수가 주어지면 다른 레그에 대한 모든 가능성을 출력합니다. 예를 들어, 가장 작은 피타고라스 트리플은 (3,4,5)로, 길이 3과 4의 두 다리와 길이 5의 빗변이있는 삼각형을 형성합니다.

예

Leg:5
12

Leg:28
21
45
96
195

Leg:101
5100

Leg:1001
168
468
660
2880
3432
4080
5460
6468
10200
38532
45540
71568
501000

규칙

• 입력은 단일 양의 정수 n입니다.
• 출력은 임의의 구분 기호, 임의의 기준 (이 기준은 일관성이 있어야 함), 선택적 개폐 괄호 및 선택적 후행 공백이있는 순서에 상관없이 가능합니다. , 즉 1 2 3, [1,2,3]그리고 1,11,111모든이 출력 사양에 맞게.
• n언어 제한의 네 번째 루트의 4 분의 1 (라이브러리를 사용하지 않고)보다 크지 않을 것이라고 가정 할 수 있습니다 . 실제로 입력이 이보다 작거나 10,000보다 작은 것으로 가정 할 수 있습니다.

피타고라스가 여러분을 기다리고 있으므로 코드를 빠르고 짧게 작성하는 것이 좋습니다!

Pyth-13 바이트

무차별 대까지 가능한 모든 것을 강제로 n^2+1.

f!%.a,TQ1S*QQ

테스트 스위트 .

젤리 , 8 바이트

²R²+²Æ²O

이 답변은 챌린지가 게시 된 후 구현 된 기능을 사용하므로 경쟁이 아닙니다. 온라인으로 사용해보십시오!

이 방법은 부동 소수점 수학을 사용하지 않으므로 개입 목록이 메모리에 들어갈 수있는 한 정답을 제공합니다.

생각

경우 (A, B, C)는 트리플 피타고라스이다 엄격히 양의 정수가있는 K가 m이 N 세트 참가하도록 {A, B} =는 {km ² - KN ² , 2kmn}를 보유하고있다.

특히 이것은 a <b ² 및 b <a ² 를 의미하므로 입력 a의 경우 a ² + b ² 가 {1,… a ² }의 각 b 에 대해 완벽한 제곱 인지 간단히 확인할 수 있습니다 .

암호

            Input: x

²           Compute x².
 R          Get get range 1 ... x².
  ²         Square each integer in that range.
   +²       Add x² to each resulting square.
     Ʋ     Check if the resulting sums are perfect squares.
       O    Get all indices of ones.

줄리아, 35 바이트

n->filter(i->hypot(i,n)%1==0,1:n^2)

이것은 정수를 받아들이고 배열을 반환하는 익명 함수입니다.

i1에서 입력 제곱까지 각각 Julia의 내장 hypot함수를 사용하여 빗변을 계산 하고 분수 부분이 0인지 여부를 결정합니다.

CJam, 17 바이트

{:A2#{Amh1%!},1>}

이것은 스택에서 정수를 팝하고 배열을 반환하는 익명 함수입니다.

온라인으로 사용해보십시오!

생각

경우 (A, B, C)는 트리플 피타고라스이다 엄격히 양의 정수가있는 K가 m이 N 세트 참가하도록 {A, B} =는 {km ² - KN ² , 2kmn}를 보유하고있다.

특히 이것은 a <b ² 및 b <a ² 를 의미하므로 입력 a의 경우 a ² + b ² 가 {1,… a ² }의 각 b 에 대해 완벽한 제곱 인지 간단히 확인할 수 있습니다 .

암호

:A               Save the input in A.
  2#             Square it.
    {      },    Filter; for each B in {0, ..., A**2}:
     Amh           Calculate the hypotenuse of (A, B).
        1%!        Apply logical NOT to its fractional part.
                 Keep B if ! pushed 1.
             1>  Discard the first kept B (0).  

자바 스크립트 ES6, 60 62

1에서 a * a-1까지 확인하는 다른 답변과 동일

a=>[...Array(a*a).keys()].filter(b=>b&&!(Math.hypot(a,b)%1))

ES6에서 범위를 구축하는 가장 짧은 방법은 @ Mwr247입니다 .

@ETHproductions에서 2 바이트 절약

C, 96 바이트

차이가 1로 떨어질 때까지 교대로 y(다른 다리)와 z(가설)를 증가시킵니다 c==0.

int x,y,z;main(int c,char**a){for(x=z=atoi(a[1]);++y<z;c=x*x+y*y-z*z,c?z+=c>0:printf("%d ",y));}

n 을 매개 변수로 사용 하여 컴파일 된 프로그램을 호출하십시오 . 공백으로 구분 된 10 진수 목록을 출력합니다.

분명히 가장 짧지는 않습니다. 나는 가장 빠른 것을 가지고 편안함을 찾을 수 있습니다.

$ time ./pyth 9999
200 2020 13332 13668 16968 44440 45360 54540 55660 137532 164832 168168 413080 494900 504900 617120 1514832 1851468 4544540 5554440 16663332 49990000 
real    0m0.846s
user    0m0.800s
sys     0m0.000s

Wolfram Language (Mathematica) , 40 바이트

b/.Solve[#^2+b^2==c^2,PositiveIntegers]&

나는 문서화되지 않은 형식을 사용하고 있습니다 Solve: 변수 목록이 생략되면 Solve기본적으로 표현식의 모든 기호를 해결합니다. 따라서 우리는보다 일반적인 6 바이트를 절약 Solve[#^2+b^2==c^2,{b,c},PositiveIntegers]합니다.

PositiveIntegersMathematica 버전 12의 새로운 기능이므로 TIO 에서는 사용할 수 없습니다 . 데스크탑 Mathematica에서

F = b/.Solve[#^2+b^2==c^2,PositiveIntegers]& ;

F[5]
(*    {12}    *)

F[28]
(*    {21, 45, 96, 195}    *)

F[101]
(*    {5100}    *)

F[1001]
(*    {168, 468, 660, 2880, 3432, 4080, 5460, 6468, 10200, 38532, 45540, 71568, 501000}    *)

파이썬 2, 53 바이트

lambda n:[i for i in range(1,n*n)if abs(i+n*1j)%1==0]

abs빗변의 길이를 계산하기 위해 복소수 를 사용하는 간단한 솔루션 . n*n때문에 다른 다리의 상한 으로 사용 하는 것이 안전합니다 (n*n)^2 + n^2 < (n*n+1)^2. 대신 재귀를 사용했지만 더 짧은 것은 얻지 못했습니다.

정말 20 바이트

,;╗ªDR;`╜@ÇA1@%Y`M@░

xnor의 Python 답변과 동일한 전략 : i in range(1,n*n)where 값을 확인 abs(i+nj) % 1 == 0하고 목록을 출력하십시오. 온라인으로 사용해보십시오

설명:

,;╗    get input and save a copy in register 0
ªDR;   push two copies of range(1,n*n)
`╜@ÇA1@%Y`M    map the function across one of the ranges:
    ╜@ÇA         compute abs(i+nj)
    1@%Y         push 1 if result % 1 is 0, else 0
M@░    swap the two lists, take values in the original range where the corresponding values in the second range are truthy

PARI / GP, 36 바이트

x->[y|y<-[1..x^2],issquare(x^2+y^2)]

APL (NARS), 373 자, 746 바이트

C←{h←{0=k←⍺-1:,¨⍵⋄(k<0)∨k≥i←≢w←⍵:⍬⋄↑,/{w[⍵],¨k h w[(⍳i)∼⍳⍵]}¨⍳i-k}⋄1≥≡⍵:⍺h⍵⋄⍺h⊂¨⍵}⋄P←{1≥k←≢w←,⍵:⊂w⋄↑,/{w[⍵],¨P w[a∼⍵]}¨a←⍳k}⋄d←{∪×/¨{k←≢b←1,π⍵⋄∪{b[⍵]}¨↑∪/101 1‼k k}⍵}⋄t←{(-/k),(×/2,⍵),+/k←⍵*2}⋄b←{⍬≡a←3 C d w←⍵:(⊂1,⍵,1)⋄(⊂1,⍵,1),a/⍨{⍵[2]>⍵[3]}¨a←↑∪/P¨,a/⍨{w=×/⍵}¨a}⋄u←{(↑⍵),2÷⍨(+/a),-/a←1↓⍵}⋄t1←{(↑¨⍵)×t¨1↓¨⍵}⋄f1←{0=2∣⍵:↑¨t1 b⍵÷2⋄{2⊃⍵}¨t1 u¨b⍵}⋄f←{m←⎕ct⋄⎕ct←0⋄r←f1⍵⋄⎕ct←m⋄r}

논평:

C: ⍺ combination in ⍵ list
P: permutations  in ⍵ list
d: divisors of ⍵ unsigned
t: Pythagorian triple from ⍵ list 2 unsigned
b: if argument ⍵ is one unsigned it would return the list of (k,i,j) where 
   k,i,j are all divisors of ⍵, and ⍵=k×i×j and i>j
u: from one triple (k,i,j) return (k,(i+j)/2,(i-j)/2)
t1: apply (k,i,j) to t in the way  k×t i,j 
f: the function of this exercise

이 아이디어는 입력 값을 다리로 갖는 모든 피타 고리아 트리플을 사용하여 생성 할 수있는 가능한 m, n을 알기위한 입력 값을 고려합니다. 테스트:

  f 18298292829831839x
167413760243137645229428509060960 15219432749376149566311682641900 99808869980900940 
  1383584795397831778755607512840 
  f 5
12
  f 28
195 96 21 45 
  f 101
5100
  f 1001
501000 6468 38532 2880 468 660 168 5460 45540 4080 71568 3432 10200 
  ≢f 1001
13
  f 1663481166348349x
1383584795397831778755607512900 
  f 198820182831x
19764732550476133587280 346749693868002343608 5664631173992 6083327962596530720 613900915408 115583231289334114460 
  18249983887789596492 1883559626820 1040249081604007030900 54749951663368790920 6588244183492044529092 
  265093577108 2196081394497348176360 

APL (Dyalog Extended) , 15 14 바이트 ^SBCS

익명의 암묵적 접두사 기능.

(⍸⊢(+∊⊢)⍳×⍳)×⍨

온라인으로 사용해보십시오!

×⍨ 논쟁의 제곱 (lit. 곱셈 selfie)

(… ) 다음 익명의 암묵적 기능을 적용하십시오.

 ⍳ ɩ 인수 1 내지 ntegers

 ⍳ 곱셈에 의해 ɩ인수 (예 : 제곱)를 통해 ntegers 1

 ⊢(…)  왼쪽 인수로 인수와 함께 다음 익명의 암묵적 기능을 적용하십시오.

  + 합계입니다

  ∊ 의 회원

  ⊢ 그것?

 ⍸ 진실의 ndi 음

펄 5, 43 바이트

$i=<>;{sqrt(++$_**2+$i**2)!~/\./&&say;redo}

스크립트를 종료하려면 xnor에 설명 된 대로 다른 레그를 최대 n²까지 검사 할 수 있으므로 48 바이트가 있습니다.

map{sqrt(++$_**2+$i**2)!~/\./&&say}1..($i=<>)**2

Japt , 16 바이트

1oU² f@!(MhXU %1

온라인으로 사용해보십시오!

작동 원리

        // Implicit: U = input integer
1oU²    // Generate a range of integers from 1 to U squared.
f@!(    // Keep only items X that return falsily to:
MhXU %1 //  Math.hypot(X,U) % 1.
        // This keeps only the items where sqrt(X*X+U*U) = 0.
        // Implicit: output last expression

Stax , 8 바이트

î←■↑»⌐╚â

실행 및 디버깅

의사 코드에서 :

(1..n²).filter(d -> is-square(n² + d²))

05AB1E , 10 바이트

nDLn+Ųƶ0K

온라인으로 시도 하거나 모든 테스트 사례를 확인하십시오 .

nDLʒnIn+Ų

온라인으로 시도 하거나 모든 테스트 사례를 확인하십시오 .

설명:

n           # Take the square of the (implicit) input-integer
 D          # Duplicate it
  L         # Create a list in the range [1, input^2]
   n        # Square each value in this list
    +       # Add the input^2 we duplicated to each
     Ų     # Check for each of these if it's a square (1 if truthy; 0 if falsey)
       ƶ    # Multiply each value by its 1-based index
        0K  # Remove all 0s from the list
            # (after which the result is output implicitly)

nDL         # Same as above
   ʒ        # Filter this list by:
    n       #  Get the square of the current number
     In+    #  Add the squared input to it
        Ų  #  And check if it's a square
            # (after the filter, implicitly output the result)

MathGolf , 9 바이트

²╒gƲk²+°

온라인으로 사용해보십시오!

다음 중 하나를 제거 할 수있는 좋은 방법을 찾지 못했습니다 ²3/9 바이트를 차지하는 . 그렇지 않으면 매우 간단합니다

설명

²           square input
 ╒          range(1,n+1)
  gÆ        filter list using next 5 operators
    ²       square list element
     k²     push input squared
       +    pop a, b : push(a+b)
        °   is perfect square

자바 8, 72 바이트

n->{for(int i=0;++i<n*n;)if(Math.hypot(i,n)%1==0)System.out.println(i);}

온라인으로 사용해보십시오.

설명:

n->{                           // Method with integer as parameter and no return-type
  for(int i=0;++i<n*n;)        //  Loop `i` in the range (0, n²)):
    if(Math.hypot(i,n)         //   If sqrt(i² + n²)
       %1==0)                  //   has no decimal digits after the comma (so is an integer)
      System.out.println(i);}  //    Output `i` with trailing newline