보조 인자 행렬은 Adjugate Matrix 의 전치입니다 . 이 행렬의 요소 는 원래 행렬 의 보조 인자 입니다.

보조 인자 (즉, 열 i 및 열 j의 보조 인자 행렬의 요소)는 원래 행렬에서 i 번째 행과 j 번째 열을 삭제하고 (-1) ^ (i + j)를 곱한 하위 행렬의 결정 요인입니다.

예를 들어 행렬의 경우

행 1과 열 2의 보조 계수 행렬의 요소는 다음과 같습니다.

당신은 행렬의 결정이 방법을 계산하는 것에 대한 정보를 찾을 수 있습니다 여기를 .

도전

목표는 입력 행렬의 보조 인자 행렬을 출력하는 것입니다.

참고 : 보조 인자 행렬, 보조 행렬 또는 결정 요인 또는 이와 유사한 항목을 평가하는 내장 기능이 허용 됩니다.

입력

매트릭스는 명령 행 인수, 함수 매개 변수로 STDIN또는 사용하는 언어에 가장 적합한 방식으로 입력 될 수 있습니다.

행렬은 목록의 목록으로 구성되며, 각 하위 목록은 한 행에 해당하며 여기에는 왼쪽에서 오른쪽으로 정렬 된 요소가 포함됩니다. 목록에서 행이 위에서 아래로 정렬됩니다.

예를 들어 행렬

a b
c d

로 표시됩니다 [[a,b],[c,d]].

그것은 언어에 맞는 감각적 인 경우 (예를 들어 다른 뭔가 대괄호와 쉼표를 대체 할 수있다 ((a;b);(c;d)))

행렬 에는 정수만 포함 됩니다 (음수 일 수 있음) .

행렬은 항상 정사각형입니다 (예 : 동일한 수의 행과 열).

입력이 항상 정확하다고 가정 할 수 있습니다 (즉, 서식 문제가없고 정수 이외의 것은 없으며 빈 행렬이 없음).

산출

결과 보조 계수 행렬은로 출력 STDOUT되거나, 함수에서 반환되거나, 파일에 쓰여지거나, 사용하는 언어에 자연스럽게 적합한 유사한 것으로 출력 될 수 있습니다 .

보조 계수 행렬은 입력 행렬과 같은 방식으로 형식화해야합니다 (예 :) [[d,-c],[-b,a]]. 문자열을 읽으면 입력에서와 같이 형식이 지정된 문자열을 반환 / 출력해야합니다. 예를 들어 목록 목록과 같은 것을 입력으로 사용하는 경우 목록 목록도 반환해야합니다.

테스트 사례

• 입력: [[1]]

산출: [[1]]

• 입력: [[1,2],[3,4]]

산출: [[4,-3],[-2,1]]

• 입력: [[-3,2,-5],[-1,0,-2],[3,-4,1]]

산출: [[-8,-5,4],[18,12,-6],[-4,-1,2]]

• 입력: [[3,-2,7,5,0],[1,-1,42,12,-10],[7,7,7,7,7],[1,2,3,4,5],[-3,14,-1,5,-9]]

산출:

[[9044,-13580,-9709,23982,-9737],[-1981,1330,3689,-3444,406],[14727,7113,2715,-9792,414],[-28448,-2674,-707,16989,14840],[-2149,2569,-2380,5649,-3689]]

채점

이것은 코드 골프 이므로 바이트 단위의 최단 답변이 이깁니다.

J, 29 바이트

3 :'<.0.5+|:(-/ .**%.)1e_9+y'

동일한 엡실론 / 역 / 결정적 트릭. 오른쪽에서 왼쪽으로 :

• 1e_9+ 엡실론을 추가하고
• (-/ .**%.)인 행렬식 ( -/ .*) 시간의 역수 ( %.)
• |: 조옮김
• <.0.5+ 반올림.

Matlab, 42 33 바이트

익명 함수 사용하기 :

@(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))

입력 및 출력은 행렬 (2D 숫자 형 배열)입니다.

eps행렬이 단수 인 경우 추가됩니다. 사용하여 "제거"됩니다 round(실제 결과는 정수임).

예:

>> @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
ans = 
    @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
>> ans([-3,2,-5; -1,0,-2; 3,-4,1])
ans =
-8    -5     4
18    12    -6
-4    -1     2

특이 행렬의 예 :

>> @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
ans = 
    @(A)round(inv(A+eps)*det(A+eps)')
>> ans([1,0 ; 0,0])
ans =
     0     0
     0     1

또는 옥타브에서 온라인으로 사용해보십시오 .

Mathematica, 27 35 바이트

Thread[Det[#+x]Inverse[#+x]]/.x->0&

R, 121 94 바이트

function(A)t(outer(1:(n=NROW(A)),1:n,Vectorize(function(i,j)(-1)^(i+j)*det(A[-i,-j,drop=F]))))

이것은 클래스의 객체를 받아들이고 matrix다른 객체를 반환 하는 터무니없이 긴 함수입니다 . 호출하려면 변수에 지정하십시오.

언 골프 드 :

cofactor <- function(A) {
    # Get the number of rows (and columns, since A is guaranteed to
    # be square) of the input matrix A
    n <- NROW(A)

    # Define a function that accepts two indices i,j and returns the
    # i,j cofactor
    C <- function(i, j) {
        # Since R loves to drop things into lower dimensions whenever
        # possible, ensure that the minor obtained by column deletion
        # is still a matrix object by adding the drop = FALSE option
        a <- A[-i, -j, drop = FALSE]

        (-1)^(i+j) * det(a)
    }

    # Obtain the adjugate matrix by vectorizing the function C over
    # the indices of A
    adj <- outer(1:n, 1:n, Vectorize(C))

    # Transpose to obtain the cofactor matrix
    t(adj)
}

갭 , 246 바이트

트리플 중첩 for 루프에 의해 이것이 좋은 코딩임을 알 수 있습니다.

꽤 간단합니다. GAP에는 다른 수학 지향 언어와 같은 행렬을 처리하는 도구가 실제로 없습니다. 여기서 실제로 사용되는 것은 내장 결정 연산자입니다.

f:=function(M)local A,B,i,j,v;A:=StructuralCopy(M);if not Size(M)=1 then for i in [1..Size(M)] do for j in [1..Size(M)] do B:=StructuralCopy(M);for v in B do Remove(v,j);od;Remove(B,i);A[i][j]:= (-1)^(i+j)*DeterminantMat(B);od;od;fi;Print(A);end;

언 골프 :

f:=function(M)
    local A,B,i,j,v;
    A:=StructuralCopy(M);
    if not Size(M)=1 then
        for i in [1..Size(M)] do
            for j in [1..Size(M)] do
                B:=StructuralCopy(M);
                for v in B do
                    Remove(v,j);
                od;
                Remove(B,i);
                 A[i][j]:= (-1)^(i+j)*DeterminantMat(B);
            od;
        od;
    fi;
    Print(A);
end;

상세 v2 , 196 바이트

IncludeTypePackage<Matrix>
IncludeTypePackage<OutputSystem>
print=OutputSystem:NewOutput<DEFAULT>
input=Matrix:Adjugate<ARGV0>
input=Matrix:Transpose<input>
OutputSystem:DisplayAsText<print;input>

온라인으로 사용해보십시오!

_{NB : 현재 TIO에서는 작동하지 않습니다. 오프라인으로 작동해야합니다}

((a b)(c d))나타내는 형식 으로 입력을받습니다.

어보 게이트를위한 내장 기능이 있음에도 불구하고, Verbosity의 자세한 기능은 여전히이를 손상시킵니다. 기본적으로 작동 방식은 입력의 조정을 바꿉니다.