유 방향 그래프 에서 두 개의 서로 다른 꼭짓점 은 그래프에 서로간에 경로 가 있으면 강력하게 연결됩니다 . 그래프 의 강하게 연결된 구성 요소 는 그래프의 하위 집합이므로 하위 집합의 각 고유 정점 쌍이 강하게 연결되어 있으며 더 많은 정점을 하위 집합에 추가하면이 속성이 손상됩니다.

문제는 그래프를 강력하게 연결된 구성 요소로 분리하는 것입니다. 특히, 모든 SCC를 그래프로 출력해야합니다.

I / O :

입력으로 방향 모서리 목록, 인접 목록, 인접 행렬 또는 기타 적절한 입력 형식을 사용할 수 있습니다. 확실하지 않은지 물어보십시오. 그래프에 완전히 연결이 끊어진 정점이없고 자기 모서리가 없다고 가정 할 수 있지만 더 이상 가정 할 수는 없습니다. 선택적으로 정점 수와 정점 수를 입력으로 사용할 수도 있습니다.

출력으로, 각 서브리스트가 강하게 연결된 구성 요소 인 정점 목록 목록과 같은 정점의 분할 또는 각 레이블이 다른 구성 요소에 해당하는 정점 레이블을 지정해야합니다.

레이블을 사용하는 경우 레이블은 꼭짓점이거나 연속적인 정수 시퀀스 여야합니다. 이는 계산을 레이블로 넘치지 않도록하기위한 것입니다.

예 :

이 예제는 각 에지가 첫 번째 항목에서 두 번째 항목으로 향하는 가장자리 목록과 출력 파티션을 나타냅니다. 이 형식이나 다른 형식을 자유롭게 사용할 수 있습니다.

입력은 첫 번째 라인에 있고 출력은 두 번째 라인에 있습니다.

[[1, 2], [2, 3], [3, 1], [1, 4]]
[[1, 2, 3], [4]]

[[1, 2], [2, 3], [3, 4]]
[[1], [2], [3], [4]]

[[1, 2], [2, 1], [1, 3], [2, 4], [4, 2], [4, 3]]
[[1, 2, 4], [3]]

[[1, 2], [2, 3], [2, 5], [2, 6], [3, 4], [3, 7], [4, 3], [4, 8], [5, 1], [5, 6], [6, 7], [7, 6], [8, 7], [8, 4]]
[[1, 2, 5], [3, 4, 8], [6, 7]]

점수 및 제한 사항 :

표준 허점 은 언제나처럼 금지되어 있습니다. 또한 강력하게 연결된 구성 요소를 처리하는 기본 제공 기능도 금지되어 있습니다.

제공된 예제에서 솔루션은 1 시간 이내에 실행되어야합니다. (이것은 느린 지수 솔루션을 방지하기위한 것이며 다른 것은 없습니다.)

이것은 코드 골프입니다. 가장 적은 바이트가 이깁니다.

numpy를 사용하는 Python 2, 71 62 바이트

import numpy
def g(M,n):R=(M+M**0)**n>0;print(R&R.T).argmax(0)

numpy인접성과 노드 수를 나타내는 행렬 로 입력을 받습니다. 로 출력을 생성numpy구성 요소에서 가장 낮은 정점 수로 각 정점에 레이블 행 매트릭스 생성합니다.

인접 행렬 M의 경우 행렬 거듭 제곱 은 각 시작 정점에서 각 끝 정점까지 M**n의 n단계 경로 수를 계산합니다 . Mvia 를 통해 identity를 추가하면 M+M**0인접 행렬이 수정되어 모든 가장자리에 자체 루프가 추가됩니다. 따라서 (M+M**0)**n최대 길이의 경로를 계산합니다 n(중복 포함).

모든 경로는 최대 길이를 갖기 때문에 정점에 도달 할 수있는 n노드의 수 는 양의 항목에 해당합니다 . 도달 가능성 매트릭스는 이며 여기서 작업 은 입력 방식으로 작동합니다.(i,j)ji(M+M**0)**nR=(M+M**0)**n>0>0

전치가있는 위치 and와 같이 항목을 계산하면 상호 도달 가능한 정점의 쌍을 나타내는 행렬이 제공됩니다. 세 번째 행은 동일하게 연결된 컴포넌트의 정점에 대한 지표 벡터입니다. 각 행을 가져 가면 첫 번째 색인이 생성 되며 이는 구성 요소에서 가장 작은 정점의 색인입니다.R&R.TR.TiargmaxTrue

자바 스크립트 (ES6), 125 바이트

a=>a.map(([m,n])=>(e[m]|=1<<n|e[n],e.map((o,i)=>o&1<<m?e[i]|=e[m]:0)),e=[])&&e.map((m,i)=>e.findIndex((n,j)=>n&1<<i&&m&1<<j))

지시 된 쌍의 목록을 인수로 사용하지만 결과는 첫 번째 정점에 강력하게 연결된 각 정점에 대한 배열이며 유효한 레이블링으로 간주됩니다. 예를 들어, 입력 [[1, 2], [2, 3], [2, 5], [2, 6], [3, 4], [3, 7], [4, 3], [4, 8], [5, 1], [5, 6], [6, 7], [7, 6], [8, 7], [8, 4]]으로 반환합니다 [, 1, 1, 3, 3, 1, 6, 6, 3](정점 0이없고 꼭지점 1, 2 및 5에는 레이블 1이 있고 3, 4 및 8에는 레이블 3이 있고 6과 7에는 레이블 6이 있습니다).

MATL , 26 22 바이트

tnX^Xy+HMY^gt!*Xu!"@f!

이것은 @ xnor 's answer 와 동일한 접근 방식을 사용합니다 .

언어의 현재 버전 (15.0.0) 에서 작동 합니다.

입력은 행의 세미콜론으로 구분 된 그래프의 인접 행렬입니다. 첫 번째 및 마지막 테스트 사례는

[0 1 0 1; 0 0 1 0; 1 0 0 0; 0 0 0 0]

[0 1 0 0 0 0 0 0; 0 0 1 0 1 1 0 0; 0 0 0 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 0 0 0 1; 1 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0 0 1 0]

온라인으로 사용해보십시오!

t     % implicitly input adjacency matrix. Duplicate
n     % number of elements
X^    % square root
Xy    % identity matrix of that size
+     % add to adjacency matrix
HM    % push size again
Y^    % matrix power
g     % convert to logical values (0 and 1)
t!*   % multiply element-wise by transpose matrix
Xu    % unique rows. Each row is a connected component
!     % transpose
"     % for each column
  @   %   push that column
  f!  %   indices of nonzero elements, as a row
      % end for each. Implicitly display stack contents

Pyth, 13 바이트

.gu+Gs@LQG.{k

데모 , 테스트 스위트

입력은 인접 목록으로, 정점을 가장자리가있는 정점 목록 (지정된 인접 항목)에 매핑하는 사전으로 표시됩니다. 출력은 파티션입니다.

프로그램의 핵심은 각 정점에서 도달 할 수있는 정점 세트를 찾은 다음 정점을 해당 세트로 그룹화하는 것입니다. 동일한 SCC에있는 두 정점은 서로 접근 할 수 있고 도달 가능성이 전이하기 때문에 동일한 정점 집합에 도달 할 수 있습니다. 다른 구성 요소의 정점에는 도달 가능한 집합이 다릅니다.

코드 설명 :

.gu+Gs@LQG.{k
                  Implicit: Q is the input adjacency list.
.g           Q    Group the vertices of Q by (Q is implicit at EOF)
  u       .{k     The fixed point of the following function, 
                  starting at the set containing just that vertex
   +G             Add to the set
     s            The concatenation of
      @LQG        Map each prior vertex to its directed neighbors