문제

받는 인상 행렬의 결과를 산출 할 수있는 프로그램이나 함수 작성 N ^번째 전원. 코드는 임의의 정사각 행렬 A 와 음이 아닌 정수 n 을 취하고 값이 A ^{n 인} 행렬을 반환합니다 .

제한 사항

매트릭스 파워와 매트릭스 곱을 계산하는 내장 함수는 허용되지 않습니다.

코드 골프에 대한 나머지 표준 규칙이 적용됩니다.

설명

정사각형 행렬 주어 의 값 ^N = AA ⋯ (반복 매트릭스 제품 자체, N 회). 경우 n은 양수, 방금 언급 한 표준이 사용됩니다. 경우 n이 제로이고, 같은 순서를 가지는 행렬 A는 결과이다.

골

이것은 코드 골프이며 가장 짧은 코드가 승리합니다.

테스트 사례

여기에서 A 는 입력 행렬이고, n 은 입력 정수이며, r 은 r = A ^{n 인} 출력 행렬 입니다.

n = 0
A = 62 72
    10 34
r =  1  0
     0  1

n = 1
A = 23 61 47
    81 11 60
    42  9  0
r = 23 61 47
    81 11 60
    42  9  0

n = 2
A =  12  28 -26  3
     -3 -10 -13  0
     25  41   3 -4
    -20 -14  -4 29
r = -650 -1052  -766 227
    -331  -517   169  43
     332   469 -1158 -53
    -878  -990   574 797

n = 4
A = -42 -19  18 -38
    -33  26 -13  31
    -43  25 -48  28
     34 -26  19 -48
r = -14606833  3168904 -6745178  4491946
      1559282  3713073 -4130758  7251116
      8097114  5970846 -5242241 12543582
     -5844034 -4491274  4274336 -9196467

n = 5
A =  7  0 -3  8 -5  6 -6
     6  7  1  2  6 -3  2
     7  8  0  0 -8  5  2
     3  0  1  2  4 -3  4
     2  4 -1 -7 -4 -1 -8
    -3  8 -9 -2  7 -4 -8
    -4 -5 -1  0  5  5 -1
r =  39557  24398 -75256 131769  50575   14153  -7324
    182127  19109   3586 115176 -23305    9493 -44754
    146840  31906 -23476 190418 -38946   65494  26468
     42010 -21876  41060 -13950 -55148   19290   -406
     44130  34244 -35944  34272  22917  -39987 -54864
      1111  40810 -92324  35831 215711 -117849 -75038
    -70219   8803 -61496   6116  45247   50166   2109

젤리 , 17 16 15 바이트

Z×'³S€€
LṬ€z0Ç¡

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그리드 출력을 가진 퍼머 링크 : 테스트 사례 1 | 테스트 사례 2 | 테스트 사례 3 | 테스트 사례 4 | 테스트 사례 5

작동 원리

LṬ€z0Ç¡  Main link. Arguments: A (matrix), n (power)

L        Get the length l of A.
 Ṭ€      Turn each k in [1, ..., l] into a Boolean list [0, 0, ..., 1] of length k.
   z0    Zip; transpose the resulting 2D list, padding with 0 for rectangularity.
         This constructs the identity matrix of dimensions k×k.
     Ç¡  Execute the helper link n times.

Z×'³S€€  Helper link. Argument: B (matrix)

Z        Zip; transpose rows and columns of B.
   ³     Yield A.
 ×'      Spawned multiplication; element-wise mutiply each rows of zipped B (i.e.,
         each column of B) with each row of A.
         This is "backwards", but multiplication of powers of A is commutative.
    S€€  Compute the sum of each product of rows.

MATL , 20 바이트

XJZyXyi:"!J2$1!*s1$e

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설명

이것은 브로드 캐스트에 벡터화 합이 오는 요소 별 곱셈을 사용하여 수동으로 행함으로써 행렬 곱셈을 피합니다. 특히 행렬 M과 s × sN 크기 를 곱하기 위해 :

1. 트랜스 M. 결과 행렬을 호출하십시오 P.
2. s × 1 × s 3D 배열을 제공하는 첫 번째 치수를 따라 회전 축으로 "돌려" 있는 치수를 치환합니다 ( N예 :) .NQ
3. 각 요소에의 P각 요소에 Q내재 된 브로드 캐스트를 곱하십시오 . 이는 실제 요소 별 곱셈이 발생하기 전에 s × s × s 로 만들기 위해 3 차원을 따라 s 번 P자동으로 복제 되고 2 차원을 따라 s 번 복제 됩니다.Q
4. 첫 번째 차원을 따라 합하여 1x s × s 배열을 만듭니다.
5. s × s 결과를 얻으려면 선행 싱글 톤 치수를 짜십시오 .

주석이 달린 코드 :

XJ      % take matrix A. Copy to clipboard J
ZyXy    % generate identity matrix of the same size
i:      % take exponent n. Generate range [1 2 ... n] (possibly empty)
"       % for each element in that range
  !     %   transpose matrix with product accumulated up to now (this is step 1)
  J     %   paste A
  2$1!  %   permute dimensions: rotation along first-dimension axis (step 2)
  *     %   element-wise multiplication with broadcast (step 3)
  s     %   sum along first dimension (step 4)
  1$e   %   squeeze out singleton dimension, i.e. first dimension (step 5)
        % end for. Display

APL, 32 31 자

{⍺=0:(⍴⍵)⍴1⍨1+≢⍵⋄+.×⍨⍣(⍺-1)⊣⍵}

왼쪽 거듭 제곱은 거듭 제곱하고 오른쪽 인수는 행렬입니다. 원하는 지수 실제 계산은 일반화 된 내적 (사실에 근거 0이고 가장 어려운 (대부분의 공간을 소비) 비트의 경우에 대한 행렬을 구축되어 .있음) +및 ×피연산자 효과적으로 매트릭스 제품이다. 이것은 동력 ⍣연산자 ( "반복") 와 결합 하여 솔루션의 고기를 형성합니다.

세이지, 112 바이트

lambda A,n:reduce(lambda A,B:[[sum(map(mul,zip(a,b)))for b in zip(*B)]for a in A],[A]*n,identity_matrix(len(A)))

온라인으로 사용해보십시오

설명:

내부 람다 ( lambda A,B:[[sum(map(mul,zip(a,b)))for b in zip(*B)]for a in A])는 행렬 곱셈의 간단한 구현입니다. 바깥 쪽 람다 ( lambda A,n:reduce(...,[A]*n,identity_matrix(len(A))))는 reduceID 행렬을 지원할 초기 값으로 반복 행렬 행렬 (앞서 만든 수제 행렬 곱셈 함수 사용)에 의해 행렬 전력을 계산하는 데 사용합니다 n=0.

줄리아, 90 86 68 바이트

f(A,n)=n<1?eye(A):[A[i,:][:]⋅f(A,n-1)[:,j]for i=m=1:size(A,1),j=m]

이것은 행렬 ( Array{Int,2})과 정수 를 받아들이고 행렬을 반환하는 재귀 함수입니다 .

언 골프 드 :

function f(A, n)
    if n < 1
        # Identity matrix with the same type and dimensions as the input
        eye(A)
    else
        # Compute the dot product of the ith row of A and the jth column
        # of f called on A with n decremented
        [dot(A[i,:][:], f(A, n-1)[:,j]) for i = (m = 1:size(A,1)), j = m]
    end
end

온라인으로 사용해보십시오! (마지막 테스트 케이스를 제외한 모든 테스트 사이트를 포함하며 사이트에 비해 너무 느림)

Dennis 덕분에 18 바이트가 절약되었습니다!

파이썬 2.7, 158 바이트

여기서 최악의 대답이지만 파이썬에서 아직 최고의 골프입니다. 적어도 행렬 곱셈을 수행하는 방법을 배우는 것은 재미있었습니다.

골프 :

def q(m,p):
 r=range(len(m))
 if p<1:return[[x==y for x in r]for y in r]
 o=q(m,p-1)
 return[[sum([m[c][y]*o[x][c]for c in r])for y in r]for x in r]

설명:

#accepts 2 arguments, matrix, and power to raise to
def power(matrix,exponent):
 #get the range object beforehand
 length=range(len(matrix))
 #if we are at 0, return the identity
 if exponent<1:
  #the Boolean statement works because Python supports multiplying ints by bools
  return [[x==y for x in length] for y in length]
 #otherwise, recur
 lower=power(matrix,exponent-1)
 #and return the product
 return [[sum([matrix[c][y]*lower[x][c] for c in length]) for y in length] for x in length]

자바 스크립트 (ES6), 123 바이트

(n,a)=>[...Array(n)].map(_=>r=m(i=>m(j=>m(k=>s+=a[i][k]*r[k][j],s=0)&&s)),m=g=>a.map((_,n)=>g(n)),r=m(i=>m(j=>+!(i^j))))&&r

나는 132 바이트 버전을 사용 reduce했지만 a너무 자주 매핑 하여 나를 위해 도우미 함수를 작성하는 데 9 바이트 더 짧았습니다. 항등 행렬을 만들고이를 a길게 곱하여 작동n . 반환한다는 표현이 될 것입니다 0나 1에 대한 i == j하지만 그들은 모두 7 것 같다 바이트 길이는.

파이썬 3 , 147 바이트

def f(a,n):
 r=range(len(a));r=[[i==j for j in r]for i in r]
 for i in range(n):r=[[sum(map(int.__mul__,x,y))for y in zip(*a)]for x in r]
 return r

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R, 49 바이트

f=function(m,n)`if`(n,m%*%f(m,n-1),diag(nrow(m)))

matrix와 n그것을 끌어 올리는 힘 을 취하는 재귀 함수 . 을 재귀 적으로 호출 %*%하여 내적을 계산합니다. 재귀의 초기 값은와 크기가 같은 항등 행렬입니다 m. 이후 m %*% m = m %*% m %*% I로 이것은 잘 작동합니다.

파이썬 2 , 131 바이트

f=lambda M,n:n and[[sum(map(int.__mul__,r,c))for c in zip(*f(M,n-1))]for r in M]or[[0]*i+[1]+[0]*(len(M)+~i)for i in range(len(M))]

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