성공 확률 p 가 주어지면 , 숫자 n 과 시행 횟수 m 이 m 번의 시행 중 n 번 이상 성공할 확률을 반환 하는 프로그램이나 함수를 작성하십시오 .

답은 소수점 이하 5 자리 이상이어야합니다.

테스트 사례 :

 0.1, 10, 100 -> 0.54871
 0.2, 10, 100 -> 0.99767
 0.5, 13,  20 -> 0.13159
 0.5,  4,   4 -> 0.06250
0.45, 50, 100 -> 0.18273
 0.4, 50, 100 -> 0.02710
   1,  1,   2 -> 1.00000
   1,  2,   1 -> 0.00000
   0,  0,   1 -> 1.00000
   0,  0,   0 -> 1.00000
   0,  1,   1 -> 0.00000
   1,  1,   0 -> 0.00000

젤리 , 15 14 바이트

2ṗ’S<¥ÐḟCạ⁵P€S

m , n 및 p (순서대로)를 명령 행 인수로 읽습니다 . 온라인으로 사용해보십시오!

참고이 방법이 요구하는 O (2 ^m ) 가되지 않도록, 시간과 메모리를 매우 효율적으로 충분한 테스트 케이스에 대한 m = 100 . 내 컴퓨터에서 테스트 케이스 (m, n, p) = (20, 13, 0.5) 는 약 100 초가 걸립니다. 온라인 통역사에 너무 많은 메모리가 필요합니다.

작동 원리

2ṗ              Cartesian product; yield all vectors of {1, 2}^n.
  ’             Decrement, yielding all vectors of {0, 1}^n.
      Ðḟ        Filter; keep elements for which the link to the left yields False.
     ¥          Combine the two links to the left into a dyadic chain.
   S              Sum, counting the number of ones.
    <             Compare the count with n. 
        C       Complement; map z to 1 - z.
         ạ⁵     Compute the absolute difference with p.
           P€   Compute the product of each list.
             S  Compute the sum of all products.

매스 매 티카, 29 바이트

BetaRegularized[#3,#,1+#2-#]&

순서대로 입력을 n,m,p받습니다. Mathematica는 매우 훌륭합니다.

BetaRegularized는 IS 정규화 불완전 베타 함수 .

R, 32 31 바이트

function(p,n,m)pbeta(p,m,1+n-m)

편집-베타 배포로 1 바이트 전환 (@ Sp3000 Mathematica Answer의 행을 따라)

파이썬, 57 바이트

f=lambda p,n,m:m and(1-p)*f(p,n,m-1)+p*f(p,n-1,m-1)or n<1

베이스 케이스 제외 이항 계수의 재귀 공식은 m==0필요한 성공 잔여 개수가 있는지 여부를 나타내는 n와 음수 인 True/False대1/0 . 지수 재귀 트리로 인해 큰 입력에서 중단됩니다.

하스켈, 73 바이트

g x=product[1..x];f p n m=sum[g m/g k/g(m-k)*p**k*(1-p)**(m-k)|k<-[n..m]]

MATLAB, 78 71 바이트

Luis Mendo 덕분에 7 바이트가 절약되었습니다!

@(m,k,p)sum(arrayfun(@(t)prod((1:m)./[1:t 1:m-t])*p^t*(1-p)^(m-t),k:m))

ans(100,10,0.1)
0.5487

arrayfun 함수는 재미가 없지만 그것을 제거하는 방법을 찾지 못했습니다 ...

Pyth, 26 바이트

AQJEsm**.cHd^Jd^-1J-HdrGhH

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표준 누적 이항 분포를 사용합니다.

Pyth, 20 바이트

JEKEcsmgsm<O0QKJCGCG

온라인으로 사용해보십시오!

참고 : CG는 인터프리터가 처리 할 수없는 매우 큰 숫자입니다. 따라서 시행 횟수는 ^ T3 (1 천)으로 낮아졌습니다. 따라서 링크가 부정확 한 결과를 생성합니다.

순수한 확률 론적 접근법을 사용합니다.

자바 스크립트 (ES7), 82 바이트

(p,n,m)=>[...Array(++m)].reduce((r,_,i)=>r+(b=!i||b*m/i)*p**i*(1-p)**--m*(i>=n),0)

reduce! 를 사용하여 1 바이트를 저장했습니다 . 설명:

(p,n,m)=>               Parameters
 [...Array(++m)].       m+1 terms
  reduce((r,_,i)=>r+    Sum
   (b=!i||b*m/i)*       Binomial coefficient
   p**i*(1-p)**--m*     Probability
   (i>=n),              Ignore first n terms
   0)

옥타브, 26 바이트

@(p,n,m)1-binocdf(n-1,m,p)

이것은 익명의 기능입니다. 사용하려면 변수에 지정하십시오.

여기서 사용해보십시오 .

MATL , 23 바이트

y2$:Xni5M^1IG-lG7M-^**s

입력 순서 m는 n,, p입니다.

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이항 확률 (질량) 함수 의 항n 을 합산하는 직접 계산을 수행 합니다 .m

젤리 , 18 17 바이트

⁵C*ạ×⁵*¥×c@
R’çSC

명령 행 인수로 n , m 및 p (순서대로)를 읽습니다 . 온라인으로 사용해보십시오!

TI 기본, 17 바이트

소수점 이하 10 자리까지, 더 많은 코드를 사용하여 0 ~ 14 소수점까지 조정할 수 있습니다.

Prompt P,N,M:1-binomcdf(M,P,N-1

하스켈, 54 바이트

(p%n)m|m<1=sum[1|n<1]|d<-m-1=(1-p)*(p%n)d+p*(p%(n-1))d

함수를 정의합니다 (%). 처럼 부르십시오 (%) 0.4 2 3.

매스 매 티카, 48 바이트

Sum[s^k(1-s)^(#3-k)#3~Binomial~k,{k,##2}]/.s->#&

이항 분포 확률 공식을 사용하여 k 에서 n 에서 m 까지 의 k 성공 확률을 계산합니다 . s 가 나중에 실제 값 p 로 대체 될 확률에 대한 기호 변수 인 기호 합계를 사용하여 엣지 케이스를 처리합니다 . ( s ⁰ = 1 이기 때문에 0 ⁰ 은 미정입니다.)