거의 모든 함수는 무한 항을 갖는 다항식으로 표현 될 수 있습니다.
예를 들어 e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...
예를 들어 sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
-항의 계수는 n시퀀스를 형성하며 해당 함수를 시퀀스 의 생성 함수 라고합니다 .
-항의 계수 n는 시퀀스를 형성합니다.
종종, n제 2 항은 분모를 갖습니다 n!. 따라서 우리 n!는 지수 생성 함수 가 원래 함수가 될 다른 시퀀스를 얻기 위해 계수를 곱합니다 .
예를 들어 지수 생성 함수 의 시퀀스 는 e^x입니다 1,1,1,1,....
예를 들어 지수 생성 함수 의 시퀀스 는 sin(x)입니다 0,1,0,-1,0,1,0,-1,....
직무
당신의 임무는 지수 생성 함수 가 n시퀀스 의- 번째 항 을 찾는 것 입니다 .tan(x)
테스트 케이스
n result
0 0
1 1
2 0
3 2
4 0
5 16
6 0
7 272
8 0
9 7936
10 0
11 353792
12 0
13 22368256
14 0
15 1903757312
16 0
17 209865342976
18 0
19 29088885112832
20 0
21 4951498053124096
22 0
23 1015423886506852352
24 0
25 246921480190207983616
26 0
( 여기서 복사 함 ) (경고 : 0용어가 다름)
구현 예
# copied from https://github.com/Mego/Seriously/blob/v2.0/SeriouslyCommands.py#L16
def memoized(f):
memo = {}
def m_fun(*args):
if args in memo:
return memo[args]
else:
res = f(*args)
memo[args] = res
return res
return m_fun
# copied from https://github.com/Mego/Seriously/blob/v2.0/SeriouslyCommands.py#L169
@memoized
def binomial(n,r):
if r > n:
return 0
elif r==n:
return 1
res = 1
i = 1
while i<=r:
res *= (n+1-i)
res /= i
i+=1
return int(res)
# 2*u(n+1) = Sum_{k=0..n} binomial(n, k)*u(k)*u(n-k)
# from A000111
@memoized
def u(n):
if n<0: return 0
if n==0: return 1
if n==1: return 1
return sum([binomial(n-1,k)*u(k)*u(n-1-k) for k in range(n)])//2
def t(n):
if n%2 == 0: return 0
return u(n)
print('\n'.join([str(x) + ' ' + str(t(x)) for x in range(26)]))참고 문헌
4
함수 생성, 수학에서의 함수, 특히 조합론 및 숫자 이론에 대한 자세한 내용을 보려면 H. Wilf의 "유명한"교과서 생성 기능 을 강력히 권장합니다 .
—
flawr
(저항 할 수 없음) : 말 그대로, 첫 번째 문장은 매우 거짓입니다!
—
Flounderer
"함수 생성"및 "지수 생성 기능"의 의미가 거꾸로 있습니다. $ \ sin (x) $는 시퀀스 0,1,0, -1,0,1,0, -1,0, ...의 지수 생성 함수입니다.-지수 생성 함수 인 시퀀스가 아닙니다. $ \ sin (x) $입니다. 당신이 요구하는 것은 $ \ tan (x) $에 의해 지수 적으로 생성 된 시퀀스를 코딩하는 것입니다.
—
Glen O
"이 함수의 생성 함수라고도합니다. n 번째 항의 계수는 시퀀스를 형성합니다."를 제외하고는 잘 보입니다. "n 번째 항의 계수는 시퀀스를 형성합니다. 해당 기능을 시퀀스의 생성 기능이라고합니다. "
—
Glen O
@GlenO 편집 됨.
—
Leaky Nun
