이것은 간단한 도전이어야합니다.

숫자 감안할 때 n >= 0, 출력 슈퍼 로그 (로그 - 스타 또는 로그 *를, 또는 로그 반복 하기 때문에 동일, n이 문제에 대한 부정적인 결코합니다.)의 n.

이것은 tetratation 에 대한 두 가지 역함수 중 하나입니다 . 다른 하나는 관련 질문 에있는 수퍼 루트 입니다.

예

Input       Output
0           0
1           0
2           1
3           2
4           2
...
15          2
16          3
...
3814279     3
3814280     4

규칙

• 소수를 지원할 필요는 없지만 가능할 수도 있습니다.
• 의 입력을 지원해야합니다 3814280 = ceiling(e^e^e).
• 과 같은 값을 하드 코딩 할 수 없습니다 3814280. (귀하의 프로그램은 이론적으로 더 높은 숫자를 지원 해야합니다 .) 알고리즘을 구현하고 싶습니다.
• 가장 짧은 코드가 승리합니다.

관련 OEIS

젤리 , 8 바이트

ÆlÐĿĊḊi1

온라인으로 사용해보십시오! 또는 모든 테스트 사례를 확인하십시오 .

배경

우리는 결과가 더 이상 변하지 않을 때까지 입력의 자연 로그와 연속 결과를 연속적으로 취함으로써 시작합니다. 이것은 복잡한 대수에 대한 자연 로그의 확장이 고정 된 점을 갖기 때문에 작동 합니다 . 만약 Z = E ^{-W (-1)} ≈ 0.318 + 1.337i 곳 - W가 나타낸다 램버트 W 함수 - 우리가 로그인 (z) = Z .

입력 n의 경우 [n, log (n), log (log (n)),…, z]를 계산 한 후 먼저 천장 함수를 각 결과에 적용합니다. 젤리의 구현 ( Ċ)은 실제로 ^† 대신 복소수 의 허수 부분을 계산 하지만, 우리는 이것에 관심이 없습니다.

일단 K ^번째 의 애플리케이션 로그가 보다 작은 값을 산출하거나 동일 하나 , Ċ반환 1 처음. 첫 번째 1 의 0 기반 인덱스 가 원하는 결과입니다.

간단한 경우 (계산 1 기반 인덱스, 감소)는 대소 문자 케이스 0으로 인해 실패 하며, 로그 목록에 1 이 없습니다 . 실제로 입력 0 의 경우 로그 시퀀스는 다음과 같습니다.

[0, None]

Jelly의 로그 ( Æl)가 오버로드 되기 때문입니다 . 먼저 math.log(실제 대수)를 시도한 다음 cmath.log(복소수 대수) 를 시도 하고 마지막으로 "포기"하고를 반환합니다 None. 다행스럽게도 Ċ비슷하게 오버로드되어 있으며 반올림하거나 가상의 부분을 취할 수없는 경우 단순히 인수를 반환합니다.

마찬가지로 입력 1 은

[1, 0, None]

다른 접근 방식에서 문제가 발생할 수 있습니다 Ċ.

이 문제를 해결하는 한 가지 방법은 Ḋ(배열, 첫 번째 요소 제거) 로그 배열에 적용하는 것입니다. 이지도

0ÆlÐĿ -> [0, None]    -> [None]
1ÆlÐĿ -> [1, 0, None] -> [0, None]

따라서 어느 목록에도 1 이 없습니다 . 이런 식으로 첫 번째 1 의 인덱스를 찾으면 0 (찾을 수 없음)을 반환 하며, 이는 입력 0 및 1에 대해 원하는 출력입니다 .

작동 원리

ÆlÐĿĊḊi1  Main link. Argument: n (non-negative integer)

  ÐĿ      Apply the following link until the results are no longer unique.
Æl          Natural logarithm.
          Return the array of all unique results.
    Ċ     Round all resulting real numbers up to the nearest integer. This takes
          the imaginary part of complex numbers and does nothing for non-numbers.
     Ḋ    Dequeue; remove the first item (n) of the array of results.
      i1  Find the first index of 1 (0 if not found).

^† _{이것은 젤리에서 명백하지 않은 방식으로 과부하 된 유일한 세 원자 중 하나입니다.}

젤리 , 9 바이트

Æl>1$пL’

온라인으로 사용해보십시오!

테스트 스위트. (약간 수정되었습니다.)

설명

Æl>1$пL’
     п    while loop, collect all intermediate results.
  >1$      condition: z>1
Æl         body: natural logarithm.
       L   length of the array containing all intermediate results,
           meaning number of iterations
        ’  minus one.

C, 38 바이트

f(double n){return n>1?1+f(log(n)):0;}

꽤 자명하다.

아이디어로 사용해보십시오.

자바 스크립트, 45 27 26 바이트

l=a=>a>1&&1+l(Math.log(a))

다음은 테스트 스위트입니다 (3 차 개정판)

조건부로 1 바이트를 저장 한 다음 함수를 람다로 변환 한 @LeakyNun에게 감사 드리며 false를 지적하는 @Neil은 <= 1의 ok 반환 값입니다 (테스트는 === 대신 ==로 변경)

수학, 21 바이트

If[#>1,1+#0@Log@#,0]&

재귀 익명 기능. 정수를 입력으로 취하고 수퍼 로그를 출력으로 리턴합니다. 주어진 정의 만 사용하십시오.

Dyalog APL , 13 바이트

OP의 직접 번역 :

{⍵≤1:0⋄1+∇⍟⍵}

TryAPL 온라인!

Pyth, 10 바이트

L&>b1hy.lb

테스트 스위트.

함수를 정의합니다.

하스켈, 23 바이트

l x|x>1=1+l(log x)|1<2=0

사용 예 : l 3814280-> 4.

파이썬 3, 45 바이트

import math
s=lambda x:x>1and-~s(math.log(x))

의 경우 ( Python에 있음)을 x <= 1반환합니다 .False== 0

05AB1E, 16 13 바이트

[Dî2‹#¼žr.n]¾

설명

              # implicit input n
[          ]  # infinite loop
 Dî2‹#        # break if n rounded up is less than 2
      ¼       # else, increase counter
       žr.n   # set next n = log(n)
            ¾ # push counter and implicitly print

온라인으로 사용해보십시오

MATL , 15 12 바이트

0`ZetG>~}x@q

온라인으로 사용해보십시오!또는 모든 테스트 사례를 확인하십시오 (여러 입력을 처리하기 위해 약간 수정 된 버전).

작동 원리

0부터 시작하여 입력을 초과 할 때까지 반복 지수를 적용하십시오. 출력은 반복 횟수에서 1을 뺀 값입니다.

0       % Push 0
`       % Do...while loop
  Ze    %   Exponential
  t     %   Duplicate
  G     %   Push input
  >~    %   Is current value less than or equal to the input? If so: next iteration
}       % Finally (code executed at the end of the last iteration)
  x     %   Delete
  @q    %   Iteration index minus 1
        % Implicitly end loop
        % Implicitly display stack

J , 21 19 18 16 바이트

Leaky Nun에 2 바이트, Galen Ivanov에 1 바이트, FrownyFrog에 2 바이트를 저장했습니다!

2#@}.(0>.^.)^:a:

온라인으로 사용해보십시오!

테스트 사례

ls =: >:@$:@^.`0:@.(<:&1)
   ls 0
0
   ls 1
0
   ls 2
1
   ls 3
2
   ls 4
2
   ls 15
2
   ls 16
3
   ls 3814280
4

줄리아, 17 바이트

!x=x>1&&1+!log(x)

온라인으로 사용해보십시오!

MATLAB / 옥타브, 44 바이트

function a=g(n);a=0;if n>1;a=1+g(log(n));end

모든 것을 하나의 익명 함수로 시도했지만 MATLAB / Octave는 부울 false (0) 값을 곱해도 표현식을 계속 평가한다는 것을 잊었습니다.

f=@(n)(n>1)*(1+f(log(n)))

R, 38 37 바이트

f=function(x)if(x>1)1+f(log(x))else 0

여분의 바이트에 대해 @ user5957401 에게 감사드립니다 !

테스트 사례 :

> f(0)
[1] 0
> f(1)
[1] 0
> f(2)
[1] 1
> f(3)
[1] 2
> f(4)
[1] 2
> f(3814279)
[1] 3
> f(3814280)
[1] 4

R , 34 바이트

f=pryr::f(`if`(n>1,1+f(log(n)),0))

온라인으로 사용해보십시오!

비 재귀 접근 방식이 가능합니다. 36 바이트이며 stdin에서 입력을받습니다.

n=scan()
while((n=log(n))>0)F=F+1
+F

자바 7, 47 바이트

int c(double n){return n>1?1+c(Math.log(n)):0;}

온라인으로 사용해보십시오.

위의 재귀 Java 7 스타일 메소드는 반복 Java 8 스타일 람다보다 2 바이트 짧습니다.

n->{int c=0;for(;n>1;c++)n=Math.log(n);return c;}

온라인으로 사용해보십시오.

설명:

int c(double n){      // Method with double parameter and integer return-type
  return n>1?         //  If the input is larger than 1:
    1+                //   Return 1 +
      c(Math.log(n))  //   A recursive call with log(input)
   :                  //  Else:
    0;                //   Return 0 instead

n->{                  // Method with double parameter and integer return-type
  int c=0;            //  Create a counter, starting at 0
  for(;n>1;           //  Loop as long as the input is still larger than 1:
    c++)              //   Increase the counter by 1
    n=Math.log(n);    //   And update the input to log(input)
  return c;}          //  After the loop: return the counter as result

이맥스 리스프, 38 바이트

(defun l(n)(if(> n 1)(1+(l(log n)))0))

테스트 케이스 :

(mapcar 'l '(0 1 2 3 4 15 16 3814279 3814280))
;; (0 0 1 2 2 2 3 3 4)

젤리 , 8 바이트

-Ælß$Ị?‘

정의의 간단한 구현. 온라인으로 사용해보십시오! 또는 모든 테스트 사례를 확인 .

작동 원리

-Ælß$Ị?‘  Main link. Argument: x

     Ị    Insignificant; test if |x| ≤ 1.
      ?   If the result is 1:
-           Return -1.
          Else:
   $        Execute the monadic chain formed by the two links to the left.
Æl            Apply natural logarithm to x.
  ß           Recursively call the main link.
       ‘  Increment the result.

펄 5, 35 바이트

익명 재귀에 키워드 -M5.016를 사용 하려면 매우 간단하고 (무료) 필요합니다 __SUB__.

sub{$_[0]>1?1+__SUB__->(log pop):0}

다른 대안은

sub{$_[0]>1?1+__SUB__->(log pop):0}

이는 34 바이트이며 모든 입력> 1에 대해 동일한 출력을 제공하지만 입력 <= 1에 대해 특수한 false 값을 반환합니다. False는 숫자 0과 동일하지만 ""(빈 문자열)로 인쇄되므로 아마도 ' 자격이 없습니다.

CJam (16 바이트)

rd{_1>}{_ml}w],(

온라인 데모

사전 조건이있는 간단한 while 루프. (내가 정말로 원하는 것은 Golfscript 스타일의 펼치기 작업이지만 CJam에는 하나가 없으며 GolfScript의 부동 소수점은 지저분하며 전혀 골프 색이 아닙니다).

PARI / GP , 24 바이트

간단한 재귀.

f(n)=if(n>1,1+f(log(n)))

라켓, 61 바이트

(λ(x)(letrec([a(λ(b)(if(> b 1)(+ 1 (a(log b)))0))])(a x)))

메이플, 32,30 29 바이트

f:=x->`if`(x>1,1+f(log(x)),0)

테스트 사례 :

> f(0.);
  0
> f(1.);
  0
> f(2.);
  1
> f(3.);
  2
> f(4.);
  2
> f(3814279.);
  3
> f(3814280.);
  4

R, 36 바이트

Plannapus와 약간 다른 접근법

->n;a=0;while(n>1){a=a+1;n=log(n)};a

코드를 실행하기 위해 올바른 할당을 사용하므로 원하는 숫자가 앞에 와야합니다. 즉

10->n;a=0;while(n>1){a=a+1;n=log(n)};a

매스 매 티카, 29 바이트

모든 지옥처럼 간단하고 음의 입력뿐만 아니라 코믹하게 큰 작업에도 효과적입니다.

f[x_]:=If[x>1,1+f[Log[x]],0]

루비, 29 바이트

l=->n{n<=1?0:1+l[Math.log n]}

펄 6 , 21 바이트

{($_,*.log...1>=*)-1}

온라인으로 사용해보십시오!

괄호로 묶은 표현식은 시퀀스입니다. $_함수의 인수 인 첫 번째 요소입니다. *.log이전 요소의 로그를 가져 와서 각 연속 요소를 생성합니다. 순서는 종료 조건, 1 >= *true가 될 때까지 계속됩니다 . 1은 현재 요소보다 크거나 같습니다. 시퀀스에서 1을 빼면 숫자로 길이를 강제합니다.