이 과제의 목표는 유한 방향성 비순환 그래프 (DAG) 로 주어지며 그래프가 전이 감소 인지 결정합니다 .

DAG 및 전이 감소가 무엇인지에 대한 간단한 설명 :

DAG는 그래프의 시작 노드가 주어지면 시작 노드로 돌아갈 수 없습니다 (즉, 사이클이 없음).

시작 노드가 주어지면 임의의 양의 수의 가장자리를 통해 그래프의 다른 끝 노드로 이동할 수 있으면 해당 끝 노드는 시작 노드에서 도달 가능한 것으로 정의됩니다. 일반적인 DAG에는 시작 노드에서 대상 끝 노드로 가져갈 수있는 여러 경로가있을 수 있습니다. 예를 들어이 다이아몬드 그래프를 보자.

노드로 이동하려면 D에서 A, 당신은 길을 갈 수 A->B->D나 A->C->D. 따라서에서 D도달 할 수 있습니다 A. 그러나 node에서 B시작 하여 노드로 이동할 수있는 경로는 없습니다 C. 따라서 node B에서 node에 접근 할 수 없습니다 C.

그래프 의 도달 가능성 을 그래프의 모든 시작 노드에 대한 도달 가능한 노드 목록으로 정의하십시오 . 동일한 다이아몬드 그래프 예에서 도달 가능성은 다음과 같습니다.

A: [B, C, D]
B: [D]
C: [D]
D: []

위의 그래프와 동일한 도달 가능성을 가진 다른 그래프는 다음과 같습니다.

그러나이 두 번째 그래프에는 원래 그래프보다 더 많은 모서리가 있습니다. 그래프의 전 이적 감소는 가장 적은 수의 에지와 원래 그래프의 도달 가능성이 동일한 그래프입니다. 첫 번째 그래프는 두 번째 그래프의 전 이적 감소입니다.

유한 한 DAG의 경우, 전이 감소가 존재하며 보장됩니다.

입력

입력은 "목록 목록"이며, 여기서 외부 목록은 정점 수의 길이를 가지며 각 내부 목록은 연관된 노드를 떠나는 가장자리 수의 길이이며 대상 노드의 색인을 포함합니다. 예를 들어, 위의 첫 번째 그래프를 설명하는 한 가지 방법은 다음과 같습니다 (0 기반 인덱싱 가정).

[[1, 2], [3], [3], []]

임의의 정수 값 (예 : 0 또는 1 기반 인덱싱)으로 첫 번째 노드의 인덱싱을 시작할 수 있습니다.

입력은 원하는 입력 소스 (stdio, function parameter 등)에서 올 수 있습니다. 추가 정보가없는 한 정확한 입력 형식을 자유롭게 선택할 수 있습니다. 예를 들어 stdio에서 입력을 받으려면 각 라인을 연관된 노드의 모서리 목록으로 만들 수 있습니다. 전의.:

1 2
3
3
'' (blank line)

각 인접 목록의 색인이 반드시 정렬 될 필요는 없으며 두 노드를 연결하는 여러 개의 모서리가있을 수 있습니다 (예 :) [[1,1],[]]. 입력 그래프가 약하게 연결 되어 있고주기가 포함되어 있지 않다고 가정 할 수 있습니다 (예 : DAG).

산출

주어진 입력 DAG가 전 이적 감소이면 거짓이며, 그렇지 않으면 거짓 값입니다. 원하는 싱크 (스테 디오, 리턴 값, 출력 매개 변수 등) 일 수 있습니다.

예

모든 예제는 0 기반 인덱싱을 사용합니다.

[[1,2],[3],[3],[]]
true

[[1,2,3],[3],[3],[]]
false

[[1,1],[]]
false

[[1,2,3,4],[5,6,7],[5,8,9],[6,8,10],[7,9,10],[11,12],[11,13],[12,13],[11,14],[12,14],[13,14],[],[],[],[]]
true

[[5,6,7],[2,3,0,4],[5,8,9],[6,8,10],[7,9,10],[11,12],[11,13],[12,13],[11,14],[12,14],[13,14],[],[],[],[]]
true

[[5,6,7],[2,3,0,4,14,5,7],[5,8,9],[6,8,10],[7,9,10],[11,12],[11,13],[12,13],[11,14],[12,14],[13,14],[],[],[],[]]
false

[[5,6,7],[2,3,0,4],[5,8,9],[6,8,10],[7,9,10,14],[11,12],[11,13],[12,13],[11,14],[12,14],[13,14],[],[],[],[]]
false

[[1,3],[2],[3],[]]
false

채점

이것은 코드 골프입니다. 바이트 단위의 가장 작은 코드가 이깁니다. 코드는 적절한 시간 내에 완료해야합니다 (하드웨어에 관계없이 최대 10 분). 표준 허점이 적용됩니다. 원하는 내장 기능을 사용할 수 있습니다.

루비, 101 97 바이트

각 노드의 도달 범위를 계산하고 다른 노드를 통해 자식 노드에 도달 할 수 있는지 고려하는 간단한 접근 방식입니다. 순환 그래프에서는 겉보기에는 실패하지만 DAG의 정의는 순환 그래프가 아니어야 함을 의미합니다.

온라인으로 사용해보십시오!

->g{r=->i{i|i.map{|j|r[g[j]||[]]}.inject([],:|)}
g.all?{|e|e==e&e&&e.none?{|i|r[e-[i]].index i}}}

매스 매 티카, 95 82 바이트

^{@MartinEnder 로 인해 13 바이트가 저장되었습니다 .}

#~IsomorphicGraphQ~TransitiveReductionGraph@#&@Graph[x=0;##&@@Thread[++x->#]&/@#]&

익명의 기능. 중첩 된 목록을 (1 기반) 입력으로 가져 True오거나 False출력으로 가져 옵니다 . 여기서 주요 솔루션은 46 바이트 #~IsomorphicGraphQ~TransitiveReductionGraph@#&이며, 이는 주어진 그래프가 전이 감소와 동형인지 테스트합니다. 나머지는 입력을 Graph객체 로 변환 합니다.

CJam (41 바이트)

q~:A_,{{Af=e__&}%_}*]:.|A.&A:$:e`e_2%1-*!

온라인 데모 , 테스트 하네스

해부

q~:A      e# Parse input and store in A
_,{       e# Loop V times
  {       e#   Extend adjacency list representation of G^i to G^(i+1)
    Af=   e#   by extending each path by one edge
    e__&  e#   and flattening. NB :| would be shorter but breaks for empty lists
  }%
  _       e#   Duplicate, so that we build up G^2, G^3, ..., G^n
}*]       e# Gather in a single array
:.|       e# Fold pointwise union, giving the reachability from each vertex by
          e# paths of length > 1
A.&       e# Pointwise intersect with the paths of length 1
          e# We hope to get an array of empty arrays

          e# Handle the awkward special case of duplicate edges:
A:$       e# Sort each adjacency list
:e`       e# Run-length encode each adjacency list
e_2%      e# Extract only the run lengths
1-        e# Discard the 1s - so we now have an empty array unless there's a dupe

*         e# Join. We hope to be joining an array of empty arrays by an empty array
          e# giving an empty array
!         e# Check that we get a falsy value (i.e. the empty array)

젤리, 20 바이트

ị³$ÐĿ€ị@Fœ&¥";œ-Q$€E

1 기반 인덱싱을 사용합니다. 온라인으로 사용해보십시오!

느슨한 개요

     €                for each vertex,
ị³$ÐĿ                   compute its reach.
        Fœ&¥"         intersect each vertex's lists of children and
      ị@                children's reaches.
             ;        then concatenate the list of intersections with
              œ-Q$€     all duplicate edges in the original graph.
                   E  are all elements equal? checks that all are empty lists,
                        meaning empty intersections and no duplicates.