양의 정수 N은 A와 표현할 수있는 정수 양쪽 직사각형 , B 되도록 N = * B . 즉, 영역은 숫자를 나타냅니다. 일반적으로 a 와 b 는 주어진 n에 대해 고유하지 않습니다 .

잘 알려진 바와 같이, 사각형이 측면이 황금비 일 때 직사각형은 눈을 즐겁게 (또는 뇌입니까?) φ = (sqrt (5) +1) / 2 ≈ 1.6180339887 ...

이 두 가지 사실 결합이 문제의 목적은 정수를 분해하는 N 개의 정수의 곱으로 , B 그 비율에 가능한 한 가깝게이다 φ (ℝ에 통상 메트릭). 사실 φ가 불합리 고유 용액 쌍 (있다는 것을 의미 , B는 ).

도전

양수 주어 N 출력 양수 , B 되도록 * B = N 사이의 차분 절대 /의 B 및 φ가 최소화된다.

예를 들어, n = 12를 고려하십시오 . a * b = n 을 만족 하는 쌍 ( a , b ) 은 (1, 12), (2,6), (3,4), (4,3), ( 6,2), (12,1). 비율이 φ에 가장 가까운 쌍 은 (4,3)이며 4/3 = 1.333입니다.

규칙

기능 또는 프로그램이 허용됩니다.

분자는 ( ) 나타나야 제 출력에, 상기 분모 ( B ) 제 . 그 외에는 입력 및 출력 형식이 평소처럼 유연합니다. 예를 들어, 두 개의 숫자는 합리적인 구분 기호가있는 문자열 또는 배열로 출력 될 수 있습니다.

코드는 이론적으로 임의로 많은 숫자로 작동해야합니다. 실제로 메모리 나 데이터 형식 제한에 의해 제한 될 수 있습니다.

소수점 이하 세 번째 까지 정확하다면 대략적인 φ 버전을 고려하면 충분합니다 . 즉, 실제 φ 와 근사값 의 절대 차이는 0.0005를 초과하지 않아야합니다. 예를 들어 1.618이 허용됩니다.

대략적인 합리적인 버전의 φ 를 사용하면 솔루션이 고유하지 않을 가능성이 적습니다. 이 경우 최소화 기준을 만족하는 모든 쌍 a , b 를 출력 할 수 있습니다 .

가장 짧은 코드가 승리합니다.

테스트 사례

1        ->  1    1
2        ->  2    1 
4        ->  2    2
12       ->  4    3
42       ->  7    6
576      ->  32   18
1234     ->  2    617
10000    ->  125  80
199999   ->  1    199999
9699690  ->  3990 2431

젤리, 16 15 14 바이트

@ 마일 덕분에 1 바이트를 절약했습니다.

÷/ạØp
ÆDżṚ$ÇÞḢ

온라인으로 사용해보십시오!

설명

÷/ạØp         Helper link, calculates abs(a/b - phi). Argument: [a, b]
÷/            Reduce by division to calculate a/b.
  ạØp         Calculate abs(a/b - phi).

ÆDżṚ$ÇÞḢ      Main link. Argument: n
ÆD            Get divisors of n.
  żṚ$         Pair the items of the list with those of its reverse. The reversed
              divisors of a number is the same list as the number divided by each
              of the divisors.
     ÇÞ       Sort by the output of the helper link of each pair.
       Ḣ      Get the first element [a, b] and implicitly print.

피스- 24 23 바이트

제수를 찾는 더 좋은 방법이 있어야합니다 ...

ho.a-.n3cFNfsIeTm,dcQdS

테스트 스위트 .

MATLAB, 96 81 바이트

골프 (15 바이트), 루이스 멘도의 소품

function w(n);a=find(~(mod(n,1:n)));[~,c]=min(abs(a./(n./a)-1.618));[a(c) n/a(c)]

기발한:

function w(n)
a=find(not(mod(n,1:n)));b=abs(a./(n./a)-1.618);c=find(not(b-min(b)));[a(c) n/a(c)]

이것은 훌륭한 해결책은 아니지만 코드 골프에 대한 첫 번째 시도입니다. 무슨 재미!

05AB1E , 21 바이트

암호:

ÑÂø©vy`/})5t>;-ÄWQ®sÏ

CP-1252 인코딩을 사용합니다 . 온라인으로 사용해보십시오!

수학, 51 바이트

#&@@SortBy[{x=Divisors@#,#/x},Abs[#/#2-1.618]&]&

그만큼  (위첨자로 표시된 전위 용 매쓰의 후위 연산자 T티카하여).

Mathematica에는 빌트인 기능이 GoldenRatio있지만 1.618이 훨씬 짧습니다. 특히 전자가 필요하기 때문 N@입니다.

Pyth, 21 20 18 바이트

hoacFN.n3C_Bf!%QTS

온라인으로 사용해보십시오. 테스트 스위트.

설명

1. 의 inclu 받기 S1에서 입력 필자 범위를.
2. f입력 값을 나누는 숫자를 찾습니다 !%QT.
3. 도망 [that list, that list reversed] _B . 숫자의 역 제수는 각 제수로 나눈 숫자와 동일한 목록입니다.
4. 쌍을 얻기 위해 목록을 바꿉니다. [numerator, denominator] .
5. S는 o에 의해 쌍을 실온 a쌍의 비율 bsolute 차이 cFN와 황금비.n3 .
6. 첫 번째 (가장 낮은) 페어 h를 가져 와서 인쇄하십시오.

자바 스크립트 (ES6), 73 바이트

n=>{for(b=0,k=n/.809;n%++b||k>b*b*2&&(a=b););return[b=k-a*a>b*b?b:a,n/b]}

우리는 다음을 찾습니다.

• a = n / φ> a² 인 n 의 최대 제수
• b = n / φ <b² 인 n 의 최소 ​​제수

그런 다음 해는 [a, n / a] 또는 [b, n / b] 입니다. n / φ-a² 을 b²-n / φ 와 비교 하여 0에 가장 가까운 식을 찾습니다.

다음 코드에 사용되는 실제 화학식 동일한 정밀도 φ보다 짧은 방법으로 기록 될 수있다 φ / 2를 기반으로 .809대 1.618.

따라서:

n / φ> a² ⇔ n / (φ / 2)> 2a²

과:

n / φ-a²> b²-n / φ ⇔ 2n / φ-a²> b² ⇔ n / (φ / 2)-a²> b²

복잡성

반복 횟수는 n의 요인 수에 따라 크게 달라집니다. 최악의 경우는 n이 소수 일 때 발생합니다. 1에서 n까지의 모든 반복을 수행하여 2 개의 제수 만 찾으면되기 때문입니다. 반면에 9999는 1999로 매끄럽고 우리는 브레이크 포인트 √ (n / φ) ≈ 2448의 양쪽에서 두 개의 제수를 빠르게 찾습니다.

테스트 사례

let f =
n=>{for(b=0,k=n/.809;n%++b||k>b*b*2&&(a=b););return[b=k-a*a>b*b?b:a,n/b]}

console.log(JSON.stringify(f(12)));       // [ 3, 4 ]
console.log(JSON.stringify(f(42)));       // [ 6, 7 ]
console.log(JSON.stringify(f(576)));      // [ 18, 32 ]
console.log(JSON.stringify(f(1234)));     // [ 2, 617 ]
console.log(JSON.stringify(f(10000)));    // [ 80, 125 ]
console.log(JSON.stringify(f(199999)));   // [ 1, 199999 ]
console.log(JSON.stringify(f(9699690)));  // [ 2431, 3990 ]

자바 스크립트 (ES6), 83 바이트

f=
n=>{p=r=>Math.abs(r/n-n/r-1);for(r=i=n;--i;)r=n%i||p(i*i)>p(r*r)?r:i;return[r,n/r]}
;

<input type=number min=1 oninput=[a.value,b.value]=f(+this.value)><input readonly id=a><input readonly id=b>

실제로 a / b - b / a -1 의 절대 값을 최소화 하는 ( a , b ) 쌍을 반환 하지만 적어도 1.618 테스트를 사용하여 4 바이트를 절약 할 수는 있지만 모든 테스트 사례에서 작동합니다. .

Brachylog , 41 바이트

:1fL:2a:Lzoht
,A:B#>.*?!,.=
:3a/:$A-$|
//

온라인으로 사용해보십시오!

설명

• 주요 술어 :

  :1fL           L is the list of all couples [A:B] such that A*B = Input (see Pred. 1)
      :2a        Compute the distance between all As/Bs and φ (see Pred. 2)
         :Lz     Zip those distances to L
            o    Sort the zip on the distances
             ht  Take the couple [A:B] of the first element of the sorted list
  

• 술어 1 : 출력은 다음 [A:B]과 같은 커플 입니다.A*B = Input

  ,A:B           The list [A:B]
      #>         Both A and B are strictly positive
        .        Output = [A:B]
         *?      A*B = Input
           !,    Discard other choice points
             .=  Assign a value to A and B that satisfy the constraints
  

• 술어 2 : A/B와 φ 사이의 거리를 계산합니다 .

  :3a            Convert A and B to floats
     /           Divide A by B
      :$A-       Subtract φ
          $|     Absolute value
  

• 술어 3 : 역수를 뒤집어 정수를 부동 소수점으로 변환

  /              1/Input
   /             Output = 1/(1/Input)
  

하스켈 (Lambdabot), 86 바이트

f(x,y)=abs$(x/y)-1.618
q n=minimumBy((.f).compare.f)[(x,y)|x<-[1..n],y<-[1..n],x*y==n]

PHP, 103 바이트

<?php for($s=$a=$argv[1];++$i<$a;)if($a%$i==0&&$s>$t=abs($i*$i/$a-1.618)){$n=$i;$s=$t;}echo"$n ".$a/$n;

할당되지 않은 $ i에 대한 알림을 생성합니다 (이는 실행을 방해하지 않습니다). 알림을 끄는 환경에서 실행해야합니다.

파이썬 3, 96 바이트

아주 간단한 해결책. 차종은의 사용 이 SO의 대답 .

lambda n:min([((i,n//i),abs(1.618-i/(n//i)))for i in range(1,n+1)if n%i<1],key=lambda x:x[1])[0]

온라인으로 사용해보십시오

Python 2의 동일한 솔루션은 1 바이트 더 깁니다.

lambda n:min([((i,n/i),abs(1.618-1.*i/(n/i)))for i in range(1,n+1)if n%i<1],key=lambda x:x[1])[0]