푸리에 기본 함수와 구형 고조파에 관한 철저하고 접근 가능한 자료?

구형 고조파는 여러 컴퓨터 그래픽 기술에 나타납니다. 더 나은 컴퓨터 그래픽 개발자가 되려면 자신들이 무엇이며 어떻게 사용되는지에 대해 깊이 이해해야한다고 생각합니다.

구형 고조파를 이해하기 위해 가장 권장되는 참조는 Peter-Pike Sloan의 "Stupid Spherical Harmonics Tricks" 입니다.

나는 그것을 읽기 시작했지만 SH에 대한 "만족스러운"정의를 찾지 못했다. 문서는 대부분 "기본"에 대한 다른 참조에 의존하는 것처럼 보인다. 다른 참고 문헌에서는 푸리에 베이시스 기능을 SH의 "간단한 버전"으로 소개하지만 다시 한 번 설명하는 좋은 자료를 찾기가 어렵습니다.

푸리에 기본 기능과 구형 고조파를 이해하기위한 철저하고 접근 가능한 참조 자료는 무엇입니까?

mathematics

— 와이프
소스

SH 위키 백과 페이지에서 누락 된 부분은 무엇입니까? en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics

— Fabrice NEYRET

푸리에 기본 함수는 단순히 죄 (또는 sines.x * sines.y)입니다. 소리가 스펙트럼 (즉, 사인 세트)에서 분해 될 수있는 것처럼 1D 드로잉에서도 마찬가지입니다. 2D 데이터의 경우 x에서 y로 간단히 수행합니다 (그러나 파장 개념을 2D로 추정하는 것은 매우 직관적입니다). 어쩌면 수학의 배경이 무엇인지 말해야합니까? (어떤 학교 수준?)

— Fabrice NEYRET

@FabriceNEYRET 링크 주셔서 감사합니다. 이 정보가 다른 사용자들에게는 도움이되지 않을 것이라고 생각하지만 수학에 대한 나의 배경은 prépa (MP *) + engineering school (Master Degree); 이 프로그램에는 SH에 대한 심층적 인 내용이 없었습니다. 실제로 공부하는 데 사용 된 것만 큼 엄격한 자료를 찾고 있습니다. 지금은 그렇게 할 시간이 적기 때문에 간결함도 중요합니다.

— wip

당신이 연결 한 논문을 읽었습니다. 꽤 견고 해 보입니다.

— joojaa

학자, 당신은 대체로 충분한 학문적 배경을 가지고 있습니다. 당신은 2 학년에 푸리에 (Fourier)와 라플라스 (Laplace) 변환을했고, 아마도 신호 처리 수업의 일환으로 공과 대학에서 다시 한 번했을 것입니다.

"멍청한 속임수"를 읽으면이 시점에서 요약 된 과정을 찾을 수있는 방법이 더 이상 없습니다.

그래픽과 관련하여 SH와 함께 제공되는 두 번째로 유명한 논문은 Robin Green이 "거친 세부 사항"이라고합니다.
http://www.research.scea.com/gdc2003/spherical-harmonic-lighting.pdf

그리고 세 번째로 가장 중요한 것은 Ramamoorthi ( " 조도 환경 맵에 대한 효율적인 표현 "앞의 원본 논문)의 논문입니다.이 논문 은 복사와 복사의 관계에서 볼 수 있습니다. 볼록한 Lambertian 객체의 이미지에서 조명 결정

그리고 그들은 이전에 다른 과학 분야에서 가장 많이 사용 된 SH를 물리 쳤다고 생각합니다. 따라서 뿌리를 파고 싶다면 지난 세기 중반의 참고 문헌을 꺼내야합니다.

— v.oddou
소스

실제로 푸리에 (Fourier)가 대학에서 치료를 받거나 학교에 입학하는 방식은 이상한 수학적 공간에서 순수한 멋진 순수 수학 장난감 (Finite Element 방법으로는 더 나쁘다)에서 실제로 신호, 이론에 연결된 것에 이르기까지 장소마다 완전히 다를 수 있습니다. 그리고 신청. 마찬가지로 SH는 전자 궤도의 물리학에 전념하는 멋진 수학 객체로 언젠가 제시됩니다. 이 모든 경우에 (예) 학생이 CG 또는 신호로 전치하는 것은 쉽지 않습니다. -> 그러므로 어디에서 시작하고 어디에서 찾는 지 알려주는 것이 중요합니다.

— Fabrice NEYRET