Cook-Torrance / Torrance-Sparrow 모델의 정확한 정기 항

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한동안 저는 Physically Based Rendering 주제에 대한 연구를 해왔습니다. 반복해서 언급되는 반사 모델 중 하나는 Cook-Torrance / Torrance-Sparrow 모델입니다. 이 모델에 대한 각 언급이나 설명에서 다른 형태의 거울 용어가 사용 된 것 같습니다. 내가 찾은 버전은 다음과 같습니다.

$\frac{F D G}{π (\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{\pi ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$
$\frac{F D G}{4 (\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{4 ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$
$\frac{F D G}{(\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$

어느 것이 정확하고 언제입니까? 에서 물리적 기반 렌더링 : 이론에서 구현 맷 파 그렉 험프리에 의해, 두 번째는 결정적으로 파생되어 있지만, 원래 논문에서 쿡과 토랜스는 자세한 설명없이 첫 번째를 사용합니다.

rendering mathematics physically-based

— 소달
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나는 이것에 대해 Pharr과 Humphreys를 믿습니다. 방정식 2는 SIGGRAPH Physically Based Rendering 과정 노트 와 GGX 분포를 소개 한 Walter et al 논문 의 방정식 20 에도 동의합니다 .

원본 Cook-Torrance 용지에 오류가 발생하여 분모에서 4의 요소를 잃어 버렸으며 이후 논문에서 수정되었습니다. 그래도 빠른 검색으로 이에 대한 참조를 찾을 수 없습니다 (아는 사람이 있으면 의견에 자유롭게 적어주십시오).

π의 계수는 규칙에 따라 나타날 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 때로는 정규 분포 함수 D에 포함되기도합니다. 예를 들어, Walter 등 모든 GGX 논문 5.2에서 여러 D 함수에 대한 방정식을 제공하는 섹션을 보면 분모에 모두 π가 있음을 알 수 있습니다. 이는 Lambertian BRDF가 분모에도 π를 가져야 함을 의미합니다.

실시간 그래픽에서, π는 종종 생략되며,이 경우 우리는 그것을 밝은 색으로 고려한 것으로 해석 할 수 있습니다 . π 를 사용하는 모든 BRDF 에 넣거나 뺄 때 일관성이 있다면 어느 쪽이든 좋습니다.

— 나단 리드
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보다 최근의 논문 (2005 년 적어도;)은 Cook-Torrance BRDF를 포함한 여러 BRDF를 비교하면서보다 간결한 표기법을 가지고 있습니다. 그들의 공식은 4로 나누는 것을 포함하지 않습니다.

Addy Ngan, Frédo Durand, Wojciech Matusik : BRDF 모델의 실험적 분석, 렌더링에 관한 Eurographics 심포지엄의 절차.

프로젝트 페이지 , 보충 살펴보십시오!)

그러나 Cook-Torrance BRDF 는 동일하지 않으므로 Torrance-Sparrow BRDF 와 동의어가 아닙니다 . 후자는 4에 의한 구분을 포함합니다. 흥미로운 참조 개요는 다음에서 찾을 수 있습니다.

Rosana Montes, Carlos Ureña : BRDF 모델 개요, 기술 보고서, 2012.

동일한 Cook-Torrance BRDF 공식도 있습니다.

Philip Dutré, Kavita Bala, Philippe Bekaert : 고급 글로벌 일루미네이션, 2 판, 2006.

편집 : 나는 F , G (또는 V 의 일부 (등방성) 구현을 보았습니다. 분모의 단축을 G 로 축소하는지에 따라 ) 및 D의 .

D : Beckmann, Ward-Duer, Blinn-Phong, Trowbridge-Reitz 일명 GGX 일명 GTR2, Berry 일명 GTR1;
지 | V : 암시 적, Ward, Neumann, Ashikhmin-Premoze, Kelemann, Cook-Torrance, Smith GGX, Smith Schlick-GGX, Smith Beckmann, Smith Schlick-Beckmann;
F : Schlick, Cook-Torrance.

그것들은 두 번째 옵션에 해당하는 형식으로 (문학, 애니메이션 산업 및 게임 산업에서) 사용되는 것으로 보입니다 . 열거 형의 모든 D 요소에는 명시 적 $\frac{1}{\pi \alpha^2}$ 와 $\alpha \equiv \text{roughness}^2$ ( 수식 참조 ).

편집 2 : 최근의 발표는 $4$ 대신에 $\pi$ :

얼 햄먼 : GGX + 미세 미세 표면 용 PBR 확산 조명 , GDC 2017.

긴 이야기를 짧게 만들기 위해 옵션 2는 (제공된 세 가지 옵션 중) 올바른 정반사 입니다.

— 마티아스
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블린 퐁은 사용하지 않습니다

α \equiv r o u g h n e s s^{2}

$\alpha \equiv roughness^2$ . 임의의 "거칠기"매개 변수가 있습니다. 또한

α

$\alpha$ Beckmann에서와 동일하지 않습니다

α

$\alpha$ GGX에서. Beckmann에서

α \in [0, \infty)

$\alpha \in [0, \infty)$ GGX에서

α \in [0, 1]

$\alpha \in [0, 1]$ (둘 다 RMS 기울기를 설명하지만).

— Tare

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@Tare Blinn-Phong의 경우 specular exponent에서 alpha를 도출하는 파생 버전을 사용해야합니다. 참조 graphicrants.blogspot.be/2013/08/specular-brdf-reference.html

— 마티아스

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좋아, 당신은 당신의 게시물에서 언급하지 않았으므로 원래 형식을 사용한다고 가정했습니다.

— Tare

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개인적으로 나는 방정식 2를 사용했다. 방정식 3은 나에게 부정확 해 보인다. Pi 인자는 빛의 반응을 정상화하고 에너지를 절약하는 것이다. 본질적으로 당신은 그것이받는 것보다 더 많은 빛이 표면에서 반사되는 것을 원하지 않습니다.

방정식 2는 방정식 1의 개선이며 내가 아는 한 더 정확합니다. 방정식 2에 대한 자세한 내용은 Walter et al의 거친 표면 을 통한 굴절에 대한 미세면 모델을 참조하십시오.

— 프레드 가르니에
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