지표면 산란에 대한“쌍극자 근사치”는 무엇입니까?

표면 하 산란에 관한 논문을 읽으면 종종 "쌍극자 근사 (dipole approximation)"라고하는 것을 언급하게됩니다. 이 용어는 Henrik Wann Jensen 등의 지표면 경 운용 실용 신안 (A Practical Model for Subsurface Light Transport) 으로 돌아가는 것처럼 보이지만 이 논문은 이해하기가 매우 어렵습니다.

누구든지 쌍극자 근사가 무엇인지, 그리고 지표면 산란을 렌더링하는 데 어떻게 사용되는지 비교적 간단한 용어로 설명 할 수 있습니까?

이러한 모델의 기본 가정은 스킨 렌더링에 대한 다른 많은 모델과 동일합니다. 표면 하 산란은 확산 현상으로 근사 될 수있다. 이는 산란이 심한 매체에서 빛의 분포가 각도에 대한 의존성을 상실하고 등방성 경향이 있기 때문에 좋습니다.

쌍극자 근사법은 분석 방식으로 그러한 확산 문제의 해결을위한 공식이다.

기본적으로 BSSRDF를 다중 산란 및 단일 산란 구성 요소로 근사화합니다. 다중 산란은 다음과 같이 정의됩니다.

여기서 는 프레 넬 항이고 R 은 진입 점과 출구 점 사이의 거리의 함수로 표현 된 확산 프로파일입니다. $F_t$$R$

이 을 확산 프로파일이라고하며 쌍극자 근사를 통해이 프로파일을 공식화합니다. 들어오는 광선의 기여는 두 가지 가상 소스 중 하나 인 것으로 간주됩니다. 하나는 표면 아래에 음의 하나이고 그 위에는 하나의 양입니다.$R$

$\|x_i - x_o\|$

이 모델은 여러 산란 이벤트 만 설명하지만 피부에는 충분합니다. 반투명 재료 (예 : 연기 및 대리석)의 경우 단일 산란이 기본입니다. 이 논문은 단일 산란 제제를 제안하지만 비싸다.

확산 프로파일은 일반적으로 실시간 적용을 위해 일련의 가우시안 블러 (Geam Gems 3의 D' Eon 등의 주요 작품에서 Jimenez의 SSSSS에 사용됨)와 같이 실시간 시나리오에 실용적입니다. . 에서 이 멋진 종이 등의 근사치에 대한 자세한 내용이 있습니다. 이 논문의 그림은 실제로이 공식이 얼마나 좋은지를 보여줍니다.

부수적으로 쌍극자 근사법은 재료가 반 무한대라고 가정하지만,이 가정은 얇은 슬래브 및 피부와 같은 다층 재료에는 적용되지 않습니다. 쌍극자 연구를 바탕으로 Donner와 Jensen [2005]은 쌍극자 문제를 설명하는 다극 근사를 제안했다. 단일 쌍극자가 아닌이 모델을 사용하여 저자는 산란 현상을 설명하기 위해 이들을 사용합니다. 이러한 제형에서, 반사율 및 투과율 프로파일은 관련된 상이한 쌍극자의 기여를 합함으로써 얻을 수있다.

편집 : 여기 의견 섹션에 @NathanReed의 몇 가지 질문에 대한 답변을 드리겠습니다.

확산 프로파일 근사치에도 불구하고 BSSRDF 모델은 여전히 ​​들어오는 빛을 모으기 위해 표면의 주변 지점 반경에 대해 적분해야합니까? 예를 들어 경로 추적 프로그램에서 어떻게 달성됩니까? 주어진 점 근처의 표면에서 점을 샘플링 할 수 있도록 데이터 구조를 구축해야합니까?

BSSRDF 근사값은 여전히 ​​특정 영역에 통합되어야합니다.

링크 된 논문에서 그들은 다음과 같이 정의 된 밀도를 가진 점 주위에서 무작위로 샘플링 한 Montecarlo 광선 추적기를 사용했습니다.

$\sigma_{tr}e^{-\sigma_{tr}d}$

여기서 시그마 값은 아래 정의 된 유효 흡광 계수 (재료의 특성 인 산란 및 흡수 계수에 따라 달라짐)이며 d는 평가하는 지점까지의 거리입니다. 확산 항이 지수 감소를 갖기 때문에 이러한 밀도는 이러한 방식으로 정의됩니다.

에서 [젠슨과 BUHLER 2002] 그들은 가속 기술을 제안 하였다. 주요 개념 중 하나는 확산 항의 평가에서 샘플링을 분리하는 것이 었습니다. 이런 식으로 그들은 확산을 평가할 때 원거리 샘플들을 함께 모으기 위해 샘플링 단계 동안 계산 된 정보의 계층 적 평가를 수행합니다. 본 백서에서 설명 된 구현은 옥트리를 구조로 사용합니다. 논문에 따르면이 기술은 전체 Monte Carlo 통합보다 훨씬 빠릅니다.
불행히도 나는 오프라인 구현에 결코 관여하지 않았으므로 이것보다 더 많은 것을 도울 수 없습니다.

실시간 가우시안 합의 근사에서 적용해야하는 가우시안 블러의 분산을 정의 할 때 올바른 반경이 암시 적으로 설정됩니다.

왜 하나의 긍정적이고 하나의 부정적인 빛입니까? 그들이 어떤 식으로 서로를 취소하는 것이 목표입니까?

예, 쌍극자 소스 방법 (Jensen의 논문 이전 날짜)은 일부 경계 조건을 충족하도록 정의되었습니다. 특히 의 표면에서 거리가있는 특정 외삽 경계에서 플루 언 스는 0이어야합니다 .$2AD$

이기 때문에 슬래브의 프레 넬 반사율이 고려되었고 시그마 값은 아래 설명 된 감소 된 흡광 계수입니다.$F_{dr}$

EDIT2 : 블로그 게시물 에서이 답변의 개념을 약간 확장했습니다 ( http://bit.ly/1Q82rqT).

수식에 많은 그리스 문자로 무서워하지 않는 사람들을 위해 다음은 반사 프로파일이 각 용어에 간략하게 설명되어있는 논문에서 발췌 한 것입니다.

'쌍극자 이론'을 쉽게 이해하려면 먼저 '확산 이론'에서 오는 부분을 이해해야합니다.

그리고 그것은 RET (radiance transport equation)를 해결함으로써 참여 매체에서 빛의 수송을 시뮬레이션하는 것에서 나온 것입니다.

고전적인 확산 근사법은 방사의 1 차 구형 고조파 팽창만을 고려하여 RTE를 해결합니다. 소스 함수가 ​​무한 균질 매체의 단위 전력 등방성 점 소스라고 가정하면 고전적인 확산 녹색 함수 (단극)에 도달합니다.

반투명 재질을 렌더링 할 때는 로컬 표면 반사 적분과 유사하게이 문제를 재구성하는 것이 편리합니다. 이는 모든 입사 위치 및 방향에 대한 입사 조명 (Li) 및 BSSRDF (S)의 컨볼 루션으로서 위치 및 방향에서 나가는 광도 (Lo)를 계산하는 적분 방정식을 초래한다.

이제 Green의 확산 기능을 사용하여 재료 표면에 의한 경계 조건을 설명하지 않습니다. 이러한 조건은 매질 내부의 모든 포지티브 소스에 대해 매질 외부에 미러 된 네거티브 소스를 배치하여 플루 언 스가 표면 위의 외삽 거리에서 제로가되도록 처리 할 수 ​​있습니다. 이것은 쌍극자 근사치입니다.

따라서 경계 조건이 없으면 매체 내에서 유창하게 체적으로 표현됩니다. 표면 아래 산란을 렌더링하려면 표면에 다양한 점을 남기는 빛을 계산해야합니다. 이를 위해서는 표면 법선 방향으로 플루 언스의 방향 미분을 평가하기 위해 쌍극자 (dipole)로 인해 확산 프로파일을 계산해야합니다.

BSSRDF의 최신 발전은 표면 경계 조건을 더 잘 고려하는 임시 항목으로 초기 체적 및 참여 미디어 접근 방식을 전환 한 것입니다.

..

BSSRDF 모델은 여전히 ​​들어오는 빛을 모으기 위해 표면에 인접한 지점의 반경을 통합해야합니다.

예, 모든 입사 위치 및 방향에서 입사광 토 게터와 BSSRDF를 통합합니다.

이제 우리는 여기에서 러시아의 루 울팅으로 무차별 대입법 또는 다트 던지기 접근 방식을 채택 할 수 있습니다. 그러나 둘 다 순진한 접근 방식입니다.

SSS 계산을 위해 클러스터에서 사용할 수있는 확산 조명을 구울 수있는 octree 데이터 구조를 사용하여 계층 적 조명 수집을 사용하기 위해 근사법이 개발되었을 때 SSS가 생산되었습니다 (Pixar Renderman). Renderman을 사용하면 REYES로 인해 자연스럽게 접근 할 수 있었으므로 REYES에서 생성 된 모든 미시 폴리곤은 점으로 쉽게 '분할'되어 옥트리에 삽입 될 수 있습니다.

개선의 두 번째 물결은 현재 많은 SSS 구현을위한 사실상의 접근 방식 인 디스크 기반 중요도 샘플링 (Arnold)에 의존합니다. 일반적으로 검색 량 (구)을 정의하고 표면 위의 디스크에 샘플을 분포시키고 정상 방향과 직교 방향을 따라 탐색하여 볼륨 내부의 모든 적중을 찾습니다.