X의 문제가 X-Complete가 아님을 보여주는

18

레알의 실존 적 이론 에 PSPACE ,하지만 난 그것을인지 모르는 PSPACE 완성 . 그렇지 않다고 생각되면 어떻게 증명할 수 있습니까?

더 일반적으로, 복잡한 클래스 X에 문제가 있다고 가정하면 X-Complete 이 아니라는 것을 어떻게 나타낼 수 있습니까? 예를 들어 X 는 NP , PSPACE , EXPTIME 일 수 있습니다 .

complexity-theory proof-techniques

— 데이브 클라크
소스

확실히 쉽지 않고 아무도 당신의 일반적인 부분에 대한 답을 줄 수 없습니다 :-) 나는 너무 많은 문제를 안고 있습니다. 나는 그들이 NP라는 것을 알고 있지만 그것이 NP- 완료인지 아닌지 (아무도 많은 사람들이 아닌지) 모르겠습니다.

16

실제로 가 가 아님을 증명하는 것은 (다항식 시간 감소와 같이) 수행하기가 매우 어려울 것입니다. $X$ $PSPACE$

만약 , 모든 사소하지 않은 (즉,하지 하지 )와 무한 문제 있습니다 다항식 시간 감소 아래 - 완전한. 실재의 실존 이론은이 사소하고 무한한 속성을 가지고 있기 때문에 완전 하지 않다는 것이 암시 합니다. ( 증거 스케치는 CSTheory.SE에서이 질문에 대한 답변을 참조하십시오 .) $P=PSPACE$ $\varnothing$ $\Sigma^{\star}$ $PSPACE$ $PSPACE$ $PSPACE$ $P \neq PSPACE$

— 라이언 윌리엄스
소스

1

확실히 내가 씹을 수있는 것보다 더 많이 물린 것처럼 보입니다.

— Dave Clarke

11

문제 아닌 의 다른 문제가있는 경우 - 완전한 이 감소 할 수 없습니다. 하나의 간단한 방법 (그러나 사소한 예제에서만 효과적 일 수 있음)은 문제가 와 같은 다른 복잡한 클래스 에도 있음을 증명합니다 . $X$ $X$ $X$ $Y$ $Y \subset X$

$EXPTIME$ $P$ $P \subsetneq EXPTIME$ $NP$ $P$ $P = NP$

— 조
소스

3

MathOverflow에서이 질문에 대해 허용 된 답변을보십시오 . 문제가 NP 완료가 아님을 나타내는 기술 은 무엇입니까? . X = NP 인 경우에 응답합니다.

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

3

Ryan이 쓴 것처럼 문제가 어렵지 않다는 것을 증명하는 것은 쉽지 않습니다.

하자 복잡성 수준의 문제 와 폐쇄 WRT이다 감소. 증명 아니다 -hard WRT 된다 폐쇄 구한다 복잡성 클래스 분리 동등한 WRT를 . 이제 가 다른 클래스 wrt 대해 어려운 경우 를 에서 분리하는 것을 의미 합니다. 아시다시피 분리 결과가 많지 않습니다. $Q$ $X$ $S$ $\leq$ $Q$ $X$ $\leq$ $Q$ $\leq$ $Q$ $Y$ $\leq$ $Y$ $X$

귀하의 경우 , , 입니다. $X = \mathsf{PSpace}$ $\leq = \leq^\mathsf{P}_m$ $Y=\mathsf{P}$

우리는 현재 그러한 결과를 입증 할 수 없기 때문에 (Ryan을 제외하고) 가 hard 가 아니라는 것을 증명하는 대신 , 보다 작은 것으로 여겨지 는 복잡한 클래스에 있음을 보여줍니다 . 예를 들어, 이 에 있음을 나타내는 경우 가 아니라는 강력한 증거로 간주됩니다. $Q$ $X$ $X$ $\mathrm{Th}_\exists(\mathbb{R,+,\times,0,1})$ $\mathsf{PH}$ $Q$ $X$ -단단한. (논리학 자의 언어로, 무조건적인 결과를 증명할 수 없다면, 증명하기 어렵지만 널리 알려진 와 같은 가정을 조건부로 증명해보십시오 ). $\mathsf{P}\neq\mathsf{PSpace}$

— 카베
소스