문제

정규 표현식으로 순열을 얻는 쉬운 방법은 없습니다.

• 순열은 : 얻기 단어 번호를 변경하거나 종류의 문자 않고, 다른 순서 ( "AABC을"). $$w=x_1…x_n$$
• 정규식 : 정규식.

확인을 위해 :

• "반복없는 정규식 순열" 정답은 정규식 대신 JavaScript 코드를 작성합니다.
• "주어진 텍스트에서 주어진 단어의 모든 순열을 찾는 방법" – 정답도 사용하지 않습니다.
• "반복없이 모든 {1, 2, 3, 4}와 일치하는 정규식" – 정답을 사용하지만, 적응성도 단순하지도 않습니다.
• 이 답변은 "정규 표현식은 원하는 것을 수행 할 수 없습니다 . 문자열에서 순열을 생성 할 수 없습니다"라고 주장 합니다.

내가 찾고있는 솔루션의 종류

다음과 같은 형식이어야합니다.

• »aabc«(또는 다른 괄호를 사용할 수있는 다른 것)
• (aabc)! ((abc)와 비슷하지만 끝에 다른 기호가 있음)
• [aabc]! ([abc] +와 유사하지만 끝에 다른 기호가 있음)

이 솔루션의 장점

그들은:

• 쉬운
• 적응할 수 있는
• 재사용 가능

이것이 존재해야하는 이유

• 정규식은 정규 언어의 문법을 설명하는 방법입니다. 그들은 모든 종류의 정규 언어가 될 수있는 모든 힘을 가지고 있습니다.
• 일반 언어는 순열에 충분할 정도로 강력합니다 (아래 증명). 이것을 표현하는 쉬운 방법이없는 이유는 무엇입니까?

그래서 내 질문은 :

• (왜) 내 증거가 잘못 되었나요?
• 맞다면 : 순열을 표현하는 쉬운 방법이없는 이유는 무엇입니까?

증거

• 정규 표현식은 정규 언어의 문법을 주목하는 한 가지 방법입니다. 정규 언어 문법을 설명 할 수 있습니다.
• 정규 언어 (알파벳 내에 유한 한 글자 수를 가진) 문법을 설명하는 또 다른 방법은 결정적이지 않은 오토 마톤 (유한 한 수의 상태)입니다.

유한 한 글자 수를 가지고이 오토 마톤을 만들 수 있습니다 : (예. 형식 : 아래 참조)

"abbc"의 순열을 허용하는 문법 :

(위에 숫자를 검색하십시오. 어쩌면 누군가 가이 부분을 더 잘 보이게하는 방법을 알고있을 것입니다)

s-> 아 ¹

s-> bh²

s-> ch³

h¹-> bh¹¹

h¹-> ch¹²

h²-> 아 ¹¹ (오타가 없습니다!)

h²-> bh²²

h²-> ch²³

h³-> 아 ¹²

h³-> bh²³

h¹¹-> bc

h¹¹-> cb

h¹²-> bb

h²²-> ac

h²²-> ca

h²³-> ab

h²³-> 바

더 공식적인 : (유한 상태-자동 사용하지만 문법으로도 만들 수 있음)

• 순열이 허용 상태에 도달해야하는 단어 q (유한 길이)
• X는 유한 알파벳입니다.
• 상태 집합 S에는 최대 q 길이의 문자 순서가 포함됩니다. (따라서 S의 크기는 유한합니다.) 그리고 "더 이상 단어"의 한 상태가 더해집니다.
• 문자를 취하고 단어의 현재 읽은 부분에 해당하는 상태로 이동하는 상태 전이 함수 d.
• F는 q의 정확한 순열 인 상태 집합입니다.

따라서 주어진 단어의 순열을 받아 들일 수있는 유한 상태 오토 마톤을 만들 수 있습니다.

증거로 진행

그래서 정규 언어가 순열을 검사 할 수있는 힘을 가지고 있음을 증명했습니다.

그렇다면 왜 Regexes를 사용하여 접근 할 수 없습니까? 유용한 기능입니다.

공식 언어 이론의 기본 정리는 정규 표현, 정규 문법, 결정 론적 유한 오토마타 (DFA) 및 비결정론 적 유한 오토마타 (NFA)가 모두 같은 종류의 언어, 즉 정규 언어를 설명한다는 것입니다. 이러한 언어를 매우 다양한 방식으로 설명 할 수 있다는 사실은 튜링 머신, 람다 미적분학 및 기타 모든 종류의 동등성이 계산 가능한 언어와 동일한 방식으로 이러한 언어에 대해 자연스럽고 중요한 것이 있음을 시사합니다 자연스럽고 중요합니다. 그들은 원래 발견자가 만든 임의의 결정에 대한 인공물이 아닙니다.

$R$$\pi(R)$$R$$L(\pi(abc)) = \{abc, acb, bac, bca, cab, cba\}$$L\big(\pi((ab)^*))\big)$$a$$b$

따라서 제목 질문에 대답하기 위해 정규 표현식 은 순열을 수행 할 수 없으며 정규 표현식은 정규 언어와 일치하지 않으므로 이러한 기능을 추가 할 수 없습니다. "순열이있는 정규 표현식"도 다양한 특성을 가진 흥미로운 언어 클래스 일 수 있습니다.

그래서 내 질문은 :

• (왜) 내 증거가 잘못 되었나요?
• 맞다면 : 순열을 표현하는 쉬운 방법이없는 이유는 무엇입니까?

"증거"는 유한 한 언어 인 단일 단어의 순열만을 보았습니다.

모든 유한 언어는 규칙적이지만 (예 : |중간에 모든 멤버를 나열하여 ), 일반 언어는 무한하며 (일반적으로 더 흥미로운 언어입니다).

무한한 언어를 받아들이는 정규 표현식 (또는 문법 / 오토 마톤)을 얻는 즉시 (즉, *연산자를 사용한 표현식 또는 루프가있는 오토 마톤) 구성이 더 이상 작동하지 않습니다 (무한 문법 / 오토 마톤을 얻습니다) ).

David Richerby의 답변은 순열 언어가 더 이상 정규 언어가 아닌 일반 언어의 예를 제공했습니다. 이러한 모든 예는 무한한 언어입니다.

$\Sigma$$n$$\Sigma$$m$$O(m)$

따라서 어떤 의미에서 단어의 모든 순열을 지정하는 간결한 방법은 없습니다.

$\tilde\Omega(2^n)$$\Sigma$$n$$m$$O(m)$

$L$$(x_i,y_i)_{1 \leq i \leq N}$

• $x_iy_i \in L$
• $i \neq j$$x_i y_j \notin L$$x_j y_i \notin L$

$L$$N$$L$$i$$x_iy_i$$q_i$$x_i$$q_i \neq q_j$$i \neq j$$q_i = q_j$$x_iy_j$$x_jy_i$$L$

$L_n$$\sigma_1,\ldots,\sigma_n$$n$$S$$\sigma_1,\ldots,\sigma_n$$n/2$$x_S$$S$$y_S$$S$$x_Sy_S \in L_n$$S \neq T$$x_S y_T \notin L_n$$L_n$$\binom{n}{n/2} = \Omega(2^n/\sqrt{n})$

정규식에서 "순열"을 쓰는 방법이없는 이유

규칙적이고 무한한 언어 (무한 단어 수)의 순열이 반드시 규칙적인 것은 아닙니다. 따라서 정규식으로 작성할 수 없습니다.

증명

언어를 생각하십시오 (ab)*. ( David Richerby에서 영감을 얻은 예 ) 순열 중 하나는 a*b*입니다. 이것은 일반적인 언어가 아닙니다. 청.