Dijkstra의 알고리즘은 우선 순위 대기열이있는 BFS입니까?

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이 페이지 에 따르면 Dijkstra의 알고리즘은 우선 순위 대기열이있는 BFS 일뿐입니다. 정말 간단합니까? 나는 그렇게 생각하지 않는다.

algorithms graphs shortest-path

— 배리 프루트 맨
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왜 그렇게 생각하십니까?

— Raphael

@Raphael 너무 단순 해 보였으므로 다시 연구했는데 노드 사이의 거리를 추적하지 않으므로 Dijkstra가 아니라 실제로 BFS입니다.

— Barry Fruitman

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Dijkstra 는 대기열이 "정렬 된"값을 변경합니다 (종종 "relaxation"이라고 함). 당신이 그것을 금지한다면, 그것은 사실이 아닙니다.

— Raphael

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Dijkstra의 알고리즘을 우선 순위 대기열을 사용하여 BFS로 구현할 수 있습니다 (유일한 구현은 아님).

Dijkstra의 알고리즘은 에서 까지 최단 경로가 경로를 따라있는 정점 까지 최단 경로라는 속성에 의존 합니다. 이것이 바로 BFS가하는 일입니다. $s$ $t$

또는 다른 관점에서 : 모든 가중치가 1 인 경우 Dijkstra의 알고리즘은 어떻게 작동합니까? 정확히 BFS와 같습니다.

— 숄
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$G = (V, E)$

다음은 Dasgupta et al.의 "알고리즘 (섹션 4.4)"책의 아이디어입니다.

$e = (u,v)$ $E$ $l_e$ $l_e$ $1$ $l_e - 1$ $u$ $v$

$G'$ $G$ $G'$

$G$ $G'$

$G'$ $l_e$

셋째, Dijkstra 알고리즘은 비가 중 그래프에서 어떻게 동작합니까?

BFS와 동일하게 작동합니다. 우리는 이것을 두 가지 주요 지점에서 자세히 설명합니다.

"휴식"에.

가중 그래프에 대한 Dijkstra 알고리즘의 경우 완화는 다음과 같습니다.

for all edges (u,v) in E:
    if dist(v) > dist(u) + w(u,v)
       dist(v) = dist(u) + w(u,v)

$dist(v) = \infty$ $w(u,v) = 1$

for all edges (u,v) in E:
    if dist(v) = \infty
       dist(v) = dist(u) + 1

"우선 순위 큐"에서.

Dijkstra 알고리즘이 비가 중 그래프에서 실행될 때 언제든지 우선 순위 대기열에는 최대 2 개의 고유 한 (거리) 값이 포함됩니다. 따라서 BFS의 FIFO 대기열이면 충분합니다.

— 헝신
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