결정 가능한 언어와 제한없는 문법?

튜링 머신과 제한되지 않은 문법은 RE 언어를 정의하는 두 가지 다른 형식입니다. 일부 RE 언어는 결정 가능하지만 모든 언어는 아닙니다.

언어의 모든 문자열을 중지하고 허용하고 언어가 아닌 모든 문자열을 중지 및 거부하는 언어에 대한 TM이있는 경우 언어를 결정할 수 있다고 말함으로써 Turing 기계로 결정 가능한 언어를 정의 할 수 있습니다. 내 질문은 이것입니다 : 튜링 머신이 아닌 무제한 문법을 ​​기반으로 결정 가능한 언어에 대한 유사한 정의가 있습니까?

언어는 결정 가능합니다. 반 결정 가능하고 보완은 반 결정 가능합니다. 또한, 언어는 반 결정 가능하면 재귀 열거 가능하므로 무제한 문법을 ​​찾을 수 있습니다. 따라서 :

언어 무제한 문법 모두 decidable IFF가되는 와 및 무제한 문법 와 .G L ( G ) = L ˉ G L ( ˉ G ) = ˉ $L$$G$$L(G) = L$$\bar G$$L(\bar G) = \bar L$

(재귀 언어 집합)에 유용한 문법 클래스는있을 수 없습니다.$\mathrm{R}$

• 모든 유용한 문법 클래스는 열거 가능하며
• $\mathrm{R}$

첫 번째는 명백히 엄격한 정리가 아니며 (그리고 할 수 없습니다), 그것은 단지 판단적인 추측 일뿐입니다. 모든 문법 세트는 열거 가능하며, 결정 불가능한 제한은 그 자체로는 그다지 유용하지 않을 것입니다. 특히 Chomsky와 같은 구문 제한이 아닙니다.

두 번째는 공식적으로 사실 입니다. 여기도 참조 하십시오 .

1. 물론, 사람들은 그러한 제한을 정의 했고, 그 클래스 들은 그 용도를 가지고 있지만 주어진 문법이 더 간단한 서브 클래스에 속하는지보기 조차 어렵다 .

이 질문은 1994 년 Henning Fernau 의 논문 에서 다루어졌습니다 .

예를 들어, 우리는 재귀 언어 패밀리를 고려합니다. 이 언어 수업에 '자연스런'문법적 특징이 있는지 여부는 공개 질문입니다. 다음에서 알 수 있듯이 재귀 언어를 특성화하는 모든 문법은 이상한 특성을 가져야합니다.

우리는 호기심 많은 독자들에게 그러한 이상한 속성들에 대해 종이에 배웁니다.