다음 변환은 컨텍스트 프리를 유지합니까?

상황에 맞는 언어를 조작하는 것과 관련된이 문제가 발생했습니다. 허락하다 $L$ 문맥이없는 언어입니다. 밝히다 $L^{\#} = \{ x : x^i \in L$ 모든 $i=0,1,2,...\}$ . 입니다 $L^{\#}$ 항상 문맥이 없습니까?
내 생각에 그것은 문맥 자유를 보존 할 것입니다. 누구든지 이것에 대한 기본적인 증거를 제공 할 수 있습니까?

formal-languages context-free

— 손님 100008
소스

두 사이트에 질문을 게시 할 때 교차 게시에 대한 의견을 남기고 다른 사이트의 질문에 연결하면 사람들은 그 질문에 감사합니다.

— Tara B

의견 : 일반 언어의 경우 이것이 맞습니다. 허락하다

L \in R E G

$L\in REG$ 그래서

L

$L$ 와 DFA가

n

$n$ 모든 단어에 대해 국가

x

$x$ , 만약

x, x^{2}, . . ., x^{n + 1}

$x,x^2,...,x^{n+1}$ 모두에

L

$L$ 그런 다음

x \in L^{#}

$x\in L^\#$ 이를 인식하는 DFA를 구성 할 수 있습니다.

L^{#}

$L^\#$ . 여기서 DFA의 유한함의 사용은 CFL에 대한 주장이 사실이 아닐 수 있음을 시사합니다.

— Shaull

student.cs.uwaterloo.ca/~cs462 문제 세트 7. 숙제 태그를 추가하고 싶지만 작동하지 않습니다 (?)

— Hendrik Jan

@HendrikJan 여기에 숙제 태그가없는 것 같습니다.

— Виталий Олегович

@VitalijZadneprovskij 그래서 보인다! 해결책은 2013 년 3 월 5 일로 예정되어 있습니다. 따라서 다음 주 수요일에도 답변을 드리겠습니다. 그래도 큰 문제입니다.

— Hendrik Jan

반례 :

$L_1 = \{a^n b^n c^m \mid m,n \ge 1 \}$

$L_2 = \{a^m b^n c^n \mid m,n \ge 1 \}$

$L = (L_1 \cdot L_2^*) \cup \epsilon$ 컨텍스트가 없습니다.

비어 있지 않은 단어 $x \in L^\#$ 접두사가 있습니다 $p = a^n b^n c^m \in L_1$ . 반드시 있어야합니다 $n = m$ 때문에 $L_2$ , 한 쌍의 $b^+$ 그리고 직접 성공 $c^+$ 에 $x$ (후 $p$ )는 동일한 지수를 공유해야합니다. 따라서:

$L^\# = (\{a^n b^n c^n \mid n \ge 1 \} \cdot L_2^*) \cup \epsilon$ 컨텍스트가없는.

— 사이먼 S
소스

당신이하고 싶은 말을 이해하는지 잘 모르겠습니다. 같은 문자열

x = a^{n} b^{n} c^{n} a^{k} b^{k} c^{k}

$x = a^n b^n c^n a^k b^k c^k$ ~에있다

L^{#}

$L^\#$ 때문에

a^{n} b^{n} c^{n} \in L_{1}, L_{2}

$a^n b^n c^n \in L_1,L_2$ 과

a^{k} b^{k} c^{k} \in L_{2}

$a^k b^k c^k \in L_2$ 그래서 당신은 모든 힘을 생산할 수 있습니다.

x

$x$ 와

x^{2} \in L_{1} L_{2} L_{2} L_{2} \subset L

$x^2 \in L_1 L_2 L_2 L_2 \subset L$ 기타 등등.

— Simon S

그러나 나는 내가 넣어

L^{#}

$L^\#$ 어떤 식 으로든 잘못되었습니다.

— Simon S

실제로, 나는 약간의 줄을 잃어 버렸지 만 내 주장은 명확하지 않고 동의하며 아마도 서면으로 잘못되었습니다. 이제 나에게 괜찮아 보인다. 감사. 그 의견을 지금 삭제합니다.

— Hendrik Jan