보조 정리는 언어 증명하기 위해 펌프 사용하여

이 규칙적이지 않다는 것을 증명하기 위해 펌핑 보조 정리를 사용하려고합니다 .$L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$

이것이 지금까지 내가 가진 것입니다 : 이 규칙적이고 가 펌핑 길이 라고 가정 하면 입니다. 어떤 펌프 분해 고려 같은 그 및 .p w = ( 01 ) p 2 p w = x y z | y | > 0 | x y | ≤ $L$$p$$w = (01)^p 2^p$$w = xyz$$|y| >0$$|xy| \le p$

다음에 무엇을해야할지 모르겠습니다.

내가 올바른 길을 가고 있습니까? 아니면 나갈 수 있습니까?

힌트 : 모든 분해 모양 을 고려해야 하므로 , 및 는 가 될 수 있습니다 . 그런 다음 각각을 펌핑하여 모순이 있는지 확인하십시오. 모국어가 아닌 단어가 될 것입니다. 각 사례는 모순으로 이어져야하며, 이는 펌핑 보조의 모순이 될 것입니다. 짜잔! 언어는 규칙적이지 않습니다.x y z x y z = ( 01 ) p 2 $w=xyz$$x$$y$$z$$xyz=(01)^p2^p$

물론 세부 사항을 살펴보고 가능한 모든 분할을 고려해야합니다.

분해 및 길이 제약 조건 . , 및 가 분해에 어떻게 적합 할 수 있는지에 대해 이것은 무엇을 말 합니까? 특히, 펌핑 보조 정리를 사용하면 를 반복 할 수 있으므로, 여러 번 반복 하거나 (또는 때로는 제거하는 것이 더 간단한 경우) 언어를 정의하는 패턴에 영향 을 줄 수있는 방법을 찾는 것이 목표입니다 .| x y | ≤ p x y z y y $xyz = (01)^p 2^p$$|xy| \le p$$x$$y$$z$$y$$y$$y$

패턴에는 명백한 경계가 있습니다. 첫 번째 부분에는 반복이 포함 되고 두 번째 부분에는 가 포함됩니다 . 흥미로운 것은 가 쓰러지는 곳 입니다. 되어 항상 이러한 부분 중 하나에 포함, 또는 두 가지를 걸쳐 수 있습니까?2 y $01$$2$$y$$y$

이후 , x y 는 ( 01 ) p 부분 에 완전히 포함 되며 z 는 2를 모두 포함합니다 . y를 한 번 더 반복 하면 첫 부분이 길어 지지만 2 p 부분은 동일하게 유지됩니다. 다시 말하면, x y y z 는 정확히 p 문자 2로 끝납니다 . 증명을 올바르게 마치려면 x y y z 에 너무 많은 문자 0 과 1이 포함되어 있음을 보여주십시오.$|xy| \le p$$xy$$(01)^p$$z$$2$$y$$2^p$$xyyz$$p$$2$$xyyz$$0$$1$ 정규식에 맞습니다.

$L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$$\Delta=\{0,1,2\}$

$L$

$h:\Sigma^* \rightarrow \Delta^*$

$\Sigma = \{a,b\}$

$h(a)= 01$

$h(b)= 2$

$L$

$h^{-1}(L)= \{a^nb^n| n\geq 0 \} = L'$

$L'$$L$

$a$$b$$c$$ac$$bc$

$n$$(01)^1$$(01)^2$$\ldots$$(01)^{n+1}$$(01)^p$$(01)^q$$p\neq q$$(01)^p2^p$$(01)^q2^p$$L$