일정한 메모리를 사용하여 선형 시간에 문자열에서 모든 불균형 패런을 어떻게 찾을 수 있습니까?

인터뷰 중에 다음과 같은 문제가 발생했습니다.

다른 영숫자 문자와 함께 괄호 또는 괄호가 아닌 괄호가 아닌 괄호가 포함 된 문자열을 제공하고 일치하는 괄호가없는 모든 괄호를 식별합니다.

예를 들어, 문자열 ") (ab))"에서 인덱스 0과 5에는 일치하는 paren이없는 parens가 포함됩니다.

스택을 사용하여 스택에 parens를 추가하고 닫는 paren이 있고 스택의 맨 위에있을 때마다 스택에서 제거하면 문자열을 사용하여 O (n) 메모리를 사용하여 작동하는 O (n) 솔루션을 제시했습니다. 오프닝 패런.

그 후, 면접관은 일정한 메모리를 사용하여 선형 시간으로 문제를 해결할 수 있다고 지적했다 (입력에서 취한 것 외에 추가 메모리 사용이없는 것처럼).

나는 어떻게 그리고 그녀가 왼쪽에서 한 번 열리고 모든 열린 파렌을 식별하는 방법에 대해 말한 다음 오른쪽에서 두 번째로 모든 가까운 Parens를 식별하는 방법에 대해 물었다. 나는 정말로 이해하지 못했고 그것을 통해 그녀에게 손을 잡으라고 요청하고 싶지 않았습니다.

누구든지 그녀가 제안한 솔루션을 명확히 할 수 있습니까?

이것은 이론적 인 컴퓨터 과학 연습이 아닌 프로그래밍 배경에서 비롯된 것이므로 , 인덱스를 문자열에 저장하는 데 $O(1)$ 메모리가 필요하다고 가정 합니다. 이론적 인 컴퓨터 과학에서 이것은 RAM 모델을 사용한다는 것을 의미합니다. Turing 기계를 사용하면이 작업을 수행 할 수 없으므로 길이 n 의 문자열에 색인을 저장 하려면 $\Theta(\log(n))$ 메모리가 필요합니다 .$n$

사용한 알고리즘의 기본 원칙을 유지할 수 있습니다. 메모리 최적화 기회를 놓쳤습니다.

스택에 parens을 추가하고 닫는 paren이 생길 때마다 스택에서 parens를 추가하고 스택에서 제거하면 문자열을 통과하고 스택 상단에 여는 paren이 포함됩니다.

이 스택에는 무엇이 포함되어 있습니까? 결코 포함 않을 것 ()(가) 때마다 때문에, (닫는 괄호 뒤에 여는 괄호)를 )표시하면 팝업 (대신을 밀어 ). 따라서 스택은 항상 )…)(…(괄호로 묶인 괄호와 여러 괄호로 묶습니다.

이것을 나타 내기 위해 스택이 필요하지 않습니다. 닫는 괄호 수와 여는 괄호 수를 기억하십시오.

이 두 카운터를 사용하여 문자열을 왼쪽에서 오른쪽으로 처리하는 경우 끝에있는 것은 일치하지 않는 닫는 괄호의 수와 일치하지 않는 여는 괄호의 수입니다.

$\Theta(n)$

요약 : 문자열을 왼쪽에서 오른쪽으로 처리하십시오. 비교할 수없는 여는 괄호 카운터를 유지하십시오. 여는 괄호가 있으면 카운터를 늘리십시오. 닫는 괄호가 있고 카운터가 0이 아닌 경우 카운터를 줄이십시오. 닫는 괄호가 표시되고 카운터가 0이면 현재 색인을 일치하지 않는 닫는 괄호로 출력하십시오.

카운터의 최종 값은 일치하지 않는 여는 괄호의 수이지만 이로 인해 위치가 표시되지는 않습니다. 문제는 대칭입니다. 일치하지 않는 여는 괄호의 위치를 ​​나열하려면 반대 방향으로 알고리즘을 실행하십시오.

연습 1 : 공식 표기법 (수학, 의사 코드 또는 자주 사용하는 프로그래밍 언어)으로이를 작성하십시오.

연습 2 : 이것이 다르게 설명 된 Apass.Jack 과 동일한 알고리즘임을 확신하십시오 .

모든 영숫자를 무시할 수 있기 때문에 지금부터는 문자열에 괄호 만 포함되어 있다고 가정합니다. 질문에서와 같이 한 종류의 괄호 "()"만 있습니다.

균형 괄호를 더 이상 제거 할 수 없을 때까지 균형 괄호를 계속 제거하면 나머지 모든 괄호는 "))…) ((… (", 모든 불균형 괄호입니다. 그 전에 불균형 종료 괄호 만 있고 그 후에 불균형 여는 괄호 만 있습니다.

알고리즘은 다음과 같습니다. 간단히 말해서, 전환점을 먼저 계산합니다. 그런 다음 추가 닫는 괄호를 출력하여 문자열을 시작점에서 오른쪽으로 전환점까지 스캔합니다. 대칭 적으로 추가 오프닝 괄호를 출력하여 전환점까지 끝에서 왼쪽으로 스캔합니다.

str$n$

초기화하십시오 turning_point=0, maximum_count=0, count=0. 각각 i에서 다음 0을 n-1수행하십시오.

1. 인 경우 str[i] = ')'1에 1을 추가하십시오 count. 그렇지 않으면 1을 빼십시오.
2. 만약 count > maximum_count설정 turning_point=i하고 maximum_count=count.

이제 turning_point전환점의 색인입니다.

리셋 maximum_count=0, count=0. 각각 i에서 다음 0을 turning_point수행하십시오.

1. 인 경우 str[i] = ')'1에 1을 추가하십시오 count. 그렇지 않으면 1을 빼십시오.
2. 인 경우을 count > maximum_count설정하십시오 maximum_count = count. i불균형 닫는 괄호의 색인으로 출력 합니다.

리셋 maximum_count=0, count=0. 각각의 경우 i에서 n-1에 turning_point+1아래로 다음을 수행하십시오.

1. 인 경우 str[j] = '('1에 1을 추가하십시오 count. 그렇지 않으면 1을 빼십시오.
2. 인 경우을 count > maximum_count설정하십시오 maximum_count = count. i불균형 여는 괄호의 색인으로 출력 합니다.

$O(n)$$O(1)$$O(u)$$u$

위의 알고리즘을 분석하면 실제로 전환점을 찾아 사용할 필요가 없다는 것을 알 수 있습니다. 모든 언밸런스 드 닫는 괄호가 흥미롭지 만 모든 언밸런스 드 여는 괄호가 무시되기 전에 발생한다는 훌륭한 관찰.

다음은 Python 코드입니다 .

여러 테스트 결과를 보려면 "실행"을 누르십시오.

연습 1. 위의 알고리즘이 나머지 카디널리티가 균형을 이루도록 카디널리티가 가장 적은 괄호 세트를 출력 함을 보여줍니다.

문제 1. 문자열에 "() []"와 같은 두 종류의 괄호가 포함 된 경우 알고리즘을 일반화 할 수 있습니까? 새로운 상황, 인터리빙 사례 "([)]"를 인식하고 처리하는 방법을 결정해야합니다.