플로이드 사이클 감지 알고리즘 | 사이클 시작점 결정

Floyd의주기 감지 알고리즘을 이해하는 데 도움을 요청하고 있습니다. wikipedia에 대한 설명을 살펴 보았습니다 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_detection#Tortoise_and_hare )

알고리즘이 O (n) 시간의 사이클을 어떻게 감지하는지 알 수 있습니다. 그러나 거북이와 토끼 포인터가 처음 만나면 거북이 포인터를 다시 시작으로 이동 한 다음 한 번에 거북이와 토끼를 한 단계 씩 움직여주기 시작을 결정할 수는 없습니다. 그들이 처음 만나는 지점은 사이클의 시작입니다.

누군가 이해하고 시각화 할 수 없기 때문에 위키 백과의 설명과는 다른 설명을 제공하여 도움을 줄 수 있습니까?

"단일로 연결된 목록에서 루프 시작 감지" 를 참조 할 수 있습니다 ( 발췌 내용은 다음과 같습니다).

slowPointer회의 전 이동 거리 $= x+y$

fastPointer만나기 전에 이동 한 거리 = x + 2y + z$=(x + y + z) + y$

이후 fastPointer에 여행 이중 의 속도 slowPointer및 시간 일정 을 모두 할 때 손이 닿지 회의 포인트. 따라서 간단한 속도, 시간 및 거리 관계를 사용하여 ( slowPointer거리의 절반 이동) :

$$\begin{align*} 2*\operatorname{dist}(\text{slowPointer}) &= \operatorname{dist}(\text{fastPointer})\\ 2(x+y) &= x+2y+z\\ 2x+2y &= x+2y+z\\ x &= z \end{align*}$$

따라서 이동하여 slowPointer링크리스트의 시작, 모두 제작 slowPointer하고 fastPointer한 번에 하나 개의 노드를 이동, 그들은 모두 커버 동일한 거리를 가지고 .

링크 된 목록에서 루프가 시작되는 지점에 도달합니다.

나는 받아 들여진 대답을 다른 곳에서도 증거로 보았습니다. 그러나 쉽게 이해하기 쉽지만 올바르지 않습니다. 그것이 증명하는 것은

$x = z$ (이것은 분명히 틀리며 다이어그램은 스케치 된 방식으로 인해 그럴듯 해 보입니다).

당신이 정말로 증명하고 싶은 것은 (위의 허용 된 답변의 다이어그램에 설명 된 것과 동일한 변수를 사용하는 것)입니다.

$z = x\ mod\ (y + z)$

$(y + z)$ 는 루프 길이$L$

우리가 증명하고 싶은 것은 :

$z = x\ mod\ L$

또는 z는 x (모듈로 L)와 일치합니다.

다음과 같은 증거가 더 의미가 있습니다.

미팅 포인트,$M = x + y$

$2(x + y) = M + kL$ . 여기서 는 일정합니다. 기본적으로 빠른 포인터로 이동 한 거리는 + 루프 길이의 배수 배수$k$$x + y$$L$

$x + y = kL$

$x = kL - y$

위의 방정식은 가 루프 길이의 배수 인 빼기 와 동일 하다는 것을 증명합니다 . 따라서 빠른 포인터가 미팅 포인트, 또는 에서 시작하면 루프 시작시 끝납니다.$x$$L$$y$$M$$x + y$

stackoverflow에서 답을 찾았습니다. 누군가 나를 위해 이것을 찾고 있다면 감사합니다. : 그리고 나 같은 설명을 원했던 사람들을 위해, 참조하시기 바랍니다 https://stackoverflow.com/questions/3952805/proof-of-detecting-the-start-of-cycle-in-linked-list 받는 선택된 답변 질문, 설명!