왜 P와 P / 폴리가 사소하게 동일하지 않습니까?

P의 정의는 다항식 시간 알고리즘에 의해 결정될 수있는 언어입니다. P / poly의 정의는 다항식 회로에 의해 결정될 수있는 언어를 의미 할 수 있습니다 ( http://pages.cs.wisc.edu/~jyc/02-810notes/lecture09.pdf 참조 ). 이제 다항식 크기의 회로를 다항식 시간으로 시뮬레이션 할 수없는 이유는 무엇입니까?

회로에 대한 요점은 회로에 고정 된 수의 입력이 있다는 것입니다. 즉, 언어를 정의하려면 회로 모음이 필요합니다.$C_0, C_1, C_2, \dots$ 회로가 $C_i$ 어떤 길이의 문자열을 알려줍니다 $i$ 각 언어마다 $i$. 회로 사이에 관계가 없어도됩니다.$C_i$ 과 $C_{i+1}$: 완전히 다를 수 있습니다. 특히 모든 세트 $S\subseteq\mathbb{N}$, 당신은 선언을 설정할 수 있습니다 $C_i=\mathrm{true}$ 만약 $i\in S$ 과 $C_i=\mathrm{false}$ ...에 대한 $i\notin S$. 설사$S$ 결정할 수 없다!

반대로 언어는 $\mathrm{P}$가능한 한 모든 길이의 가능한 모든 입력이 언어인지 여부를 알려주는 단일 Turing 머신이있는 경우. 이제 길이가 다른 입력에 대해 재미있는 게임을 할 수 없습니다.

모든 고정 회로를 평가할 수있는 것이 맞습니다 $\mathrm{P}$. 그러나 언어를 결정하기에 충분하지는 않습니다.$\mathrm{P/poly}$. 이를 위해서는 먼저 입력 길이를 계산 한 다음이를 사용하여 어떤 회로를 결정해야합니다. $C_i$회로를 평가 한 다음 평가해야합니다. 위의 예에서 알 수 있듯이 "다수의 회로 결정"부분은 다항식 시간으로 계산할 수있을뿐 아니라 계산할 수 없을 수도 있습니다.