만족하는 두 함수 와

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두 함수 만족 : $f,g: R^+ → R^+$

$f, g$ 는 연속적이며;
$f, g$ 는 단조 증가하고;
$f \ne O(g)$ 및 . $g \ne O(f)$

asymptotics landau-notation

— 제시
소스

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그러한 기능이 존재하지 않을 가능성을 고려 했습니까?

— jmite

두 경우 어느 한 후, logarithmico 지수이다 또는 . 실제로 발생하는 대부분의 기능은이 형식입니다.

f, g

$f,g$

f = O (g)

$f=O(g)$

g = O (f)

$g=O(f)$

— Yuval Filmus

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이러한 기능에 대한 많은 예가 있습니다. 아마도 그러한 예제를 얻는 방법을 이해하는 가장 쉬운 방법은 수동으로 구성하는 것입니다.

자연수에 대한 함수부터 시작하여 계속해서 실수로 완성 할 수 있습니다.

와 를 확인하는 좋은 방법 은 크기 차 를 번갈아가는 것 입니다. 예를 들어, $f\neq O(g)$ $g\neq O(f)$

$f(n)=\begin{cases} n & n \text{ is odd}\\ n^2 & n \text{ is even}\\ \end{cases}$

그런 다음, 우리가 할 수 확률과 고르게에 반대없이 행동을. 그러나 이러한 기능은 단조 증가하지 않기 때문에 작동하지 않습니다 . $g$

그러나 의 선택 은 다소 임의적이며, 단 조성을 갖기 위해 단순히 크기를 증가시킬 수 있습니다. 이런 식으로 우리는 다음을 생각 해낼 수 있습니다. $n,n^2$

$f(n)=\begin{cases} n^{2n} & n \text{ is odd}\\ n^{2n-1} & n \text{ is even}\\ \end{cases}$ 및 $g(n)=\begin{cases} n^{2n-1} & n \text{ is odd}\\ n^{2n} & n \text{ is even}\\ \end{cases}$

분명히 이것들은 모노톤 기능입니다. 또한 은 홀수 정수에서 는 처럼 작동 하고 는 및 그 반대도 마찬가지입니다. $f(n)\neq O(g(n))$ $f$ $n^{2n}$ $g$ $n^{2n-1}=n^{2n}/n=o(n^{2n})$

이제 당신이 필요한 것은 그것들을 실수로 완성하는 것입니다 (예를 들어 정수 사이에 선형 부분을 추가하는 것이지만 이것은 실제로 포인트 옆에 있습니다).

또한이 아이디어를 얻었으므로 삼각 함수를 사용하여 이러한 함수에 대한``닫힌 수식 ''을 구성 할 수 있습니다. 및 가 진동하고 교대 점에서 피크 이기 때문 입니다. $\sin$ $\cos$

— 숄
소스

과 이라고 말할 수 있습니까 ? 및 은 답변에 정의 된대로입니다.

f (n) \in O (n^{2 n})

$f(n) \in O(n^{2n})$

g (n) \in O (n^{2 n})

$g(n) \in O(n^{2n})$

f (n)

$f(n)$

g (n)

$g(n)$

— mayank

예. 우리는 심지어 말할 수 (마찬가지로 용 보다 강한) .

f (n) \leq n^{2 n}

$f(n)\le n^{2n}$

g

$g$

O

$O$

— Shaull

-3

저에게 좋은 예는 다음과 같습니다. http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29%2B2x%2C+cos%28x%29%2B2x

f (n) = 2 x + s i n (x)

$f(n) =2x+sin(x)$

g (n) = 2 x + c o s (x)

$g(n) =2x+cos(x)$

f \neq O (g)

$f\neq O(g)$

g \neq O (f)

$g\neq O(f)$

— 사용자 15305
소스

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실제로 그들은 서로 입니다.

O

$O$

— Karolis Juodelė