스도쿠를 해결할 수 있으면 TSP (Traveling Salesman Problem)를 해결할 수 있습니까? 그렇다면 어떻게?

어떤 크기의 스도쿠를 부분적으로 채운 경우 완성 된 스도쿠를 제공하는 프로그램이 있다고 가정 해 봅시다.

이 프로그램을 블랙 박스 로 취급 하고이를 사용하여 TSP를 해결할 수 있습니까? TSP 문제를 부분적으로 채워진 스도쿠로 표현할 수있는 방법이 있으므로 스도쿠의 답변을 제공하면 다항식 시간으로 TSP에 대한 해결책을 말할 수 있습니까?

그렇다면 어떻게? TSP를 부분적으로 채워진 스도쿠로 표현하고 결과에 대한 해당 채워진 스도쿠를 어떻게 해석합니까?

— 차크라 파니 엔 라오
소스

이 백서는 스도쿠에서 해밀턴 사이클 문제로 건설적인 축소를 제공한다고 주장합니다. sciencedirect.com/science/article/pii/S097286001630038X

— cwindolf

@ C.Windolf 질문은 다른 방향을 요구하고 있습니다. (실제로 같은 실수를하고 같은 논문을 인용 한 삭제 된 답변이 있습니다.)

— David Richerby

답변:

9x9 스도쿠의 경우 아니요. 유한하므로 시간에 풀 수 있습니다 . $O(1)$

그러나 Sudoku에 대한 솔버가 있다면 모든 및 모든 가능한 부분 보드에서 작동하고 다항식 시간에 달렸습니다. 그렇다면 다항식 시간에 TSP를 해결하는 데 사용할 수 있습니다. 스도쿠는 NP-완료됩니다. $n^2 \times n^2$ $n$ $n^2 \times n^2$

NP- 완전성 증명은 NP- 완전 문제 R에서 스도쿠로 줄임으로써 작동합니다. R은 NP- 완료이기 때문에 TSP에서 R로 줄일 수 있습니다 (NP- 완전성의 정의에 따름). 이러한 축소를 연결하면 Sudoku 솔버를 사용하여 TSP를 해결할 수 있습니다.

— DW
소스

방법을 설명해 주시겠습니까? 예, 블랙 박스 역할을하는 일반적인 스도쿠 솔버가 있다고 가정합니다. 어떻게 사용할 수 있습니까?

— 8:25에

@ChakrapaniNRao, 업데이트 된 답변을 참조하십시오. 예, 블랙 박스라는 것을 알고 있습니다. 세부 사항을 해결하려면 Sudoku의 NP- 완전성 증거를 찾고 축소가 어떻게 작동하는지 이해하십시오.

— DW

n^{2} \times n^{2}

$n^2\times n^2$

@ChakrapaniNRao 문제 Y에 대해 블랙 박스를 사용하여 문제 X를 해결하는 방법을 묻습니다. 문자 그대로 축소를 요청합니다. 그것이 "감소"의 의미입니다. 이 답변이 설명 하듯이 예 / 아니오 질문에 대한 대답은 '예'입니다.

— David Richerby

@SolomonUcko는 물론 아닙니다. 질문은 : 우리가 스도쿠 솔버를 가지고 있다면 TSP를 풀기 위해 그것을 사용할 수 있습니까? 대답은 그렇습니다, 우리는 할 수 있습니다. 나는 어떻게 설명한다. 이렇게하면 스도쿠 솔버가 스도쿠를 해결하는 속도만큼 TSP를 해결할 수있는 방법이 제공됩니다. 스도쿠 솔버가 다항식 시간에 실행되면 다항식 시간에 TSP를 해결할 수 있습니다. 스도쿠 솔버가 하위 지수 시간으로 실행되면 하위 지수 시간으로 TSP를 해결할 수있는 방법을 제공합니다. 등등.

— DW

실제로 일반적인 스도쿠 솔버를 사용하여 TSP 인스턴스를 해결하는 것이 가능하며,이 솔버가 다항식 시간이 걸리면 전체 프로세스도 마찬가지입니다 (복잡성 용어에서는 TSP에서 스도쿠로 다항식 시간이 단축 됨). 스도쿠가 NP가 완전하고 TSP가 NP에 있기 때문입니다. 그러나이 분야에서 일반적으로 그러 하듯이 축소에 대한 세부 사항을 살펴 보는 것은 특별히 밝지 않습니다. 당신이 원하는 경우에, 당신은 스도쿠에 라틴 방진 완료에서 간단한 감소를 사용하여 조각 같이 할 수 있습니다 여기 , 라틴 방진 완료 균일 한 삼자 그래프를 삼각 측량의 감소 여기 , 삼각 측량에 3SAT에서 감소 여기를및 3SAT 문제로서의 TSP의 제형. 그러나 스도쿠에서 TSP로 축소하는 아이디어를 이해하려면 Cook의 정리 (SAT가 NP- 완전 함을 보여줌)와 3SAT에서 몇 가지 간단한 축소 (예 : 3 차원 일치)를 연구하는 것이 좋습니다. 그리고 TSP- 스도쿠 감소는 같은 종류이지만 길고 더 어리 석다는 지식에 만족합니다.

— rlms
소스