입력이 단항 인코딩 될 때 강력한 NP-hard 또는 -complete 문제의 복잡성이 변경됩니까?

입력이 이진 인코딩 대신 단 항일 때 강력한 NP-hard 또는 NP-complete 문제 (예 : 여기에 정의 된대로 ) 의 난이도가 변경됩니까?

강력한 NP-hard 문제의 입력이 단항 인코딩되면 어떤 차이가 있습니까? 예를 들어 약한 NP-complete Knapsack 문제를 예로 든다면 바이너리 인코딩시 NP- 완료이지만 단항 인코딩시 동적 프로그래밍으로 다항식 시간으로 해결할 수 있습니다. 다항식 시간 계층의 높은 수준의 경도에 영향을 줄 수 있습니까?

강한 ...- 단단한 개념은 다른 복잡한 클래스, 예를 들어 다항식 시간 계층의 상위 클래스에도 적용됩니까?

이전 에 stackoverflow.com 에서이 질문을 했지만 여기에 더 적합하다는 것이 지적되었습니다.

단항으로 인코딩 된 의 문제 크기는 이진 인 경우 크기 과 입니다. 걸린 시간이 이면 첫 번째 경우 이고 두 번째 경우 입니다. 따라서 첫 번째 경우에 다항식 인 알고리즘이 두 번째 경우에는 지수가 될 것입니다. 문제의 인코딩은 알고리즘의 복잡성을 근본적으로 바꿀 수 있습니다.N log N F ( N ) F ( 사이즈 ) F ( 2 사이즈$N$$N$$\log N$$F(N)$$F(\text{size})$$F(2^{\text{size}})$

아니.

입력 인코딩을 변경하면 문제의 공식적인 정의가 변경되었으므로 다른 문제 입니다. 원래 문제의 복잡성은 변하지 않습니다. 같은 이유로 하늘의 다른 빛을 가리 키더라도 달의 질량은 변하지 않습니다.

짧은 대답은 입력이 단항 인코딩되면 더 길다 는 것입니다 . 그것은이다 기하 급수적으로 더 이상. 이제 입력 크기 에서 다항식 시간 으로 작동하는 알고리즘 은 입력 자체가 원래 문제보다 기하 급수적으로 길기 때문에 문제를 해결하기 위해 "충분한 시간"을 갖습니다.

JeffE의 답변에서 지적 된 공식 문제를 살펴보면 그 대답은 그렇습니다.

배낭 문제를 고려하십시오 . 그것은 가지고 의사 다항식 입력에 인코딩 된 다수의 다항식에 의해 경계가 실행 한 알고리즘이다. 단항 인코딩 값은 길이에 해당하므로 단항 버전에 대한 다항식 시간 알고리즘입니다.

실제로, 약한 NP- 완전 문제는 모두이 범주에 속합니다.