스타 프리 언어와 일반 언어

나는 이후, 궁금 스타가없는 언어가 아닌 일반 언어가 자체 별이없는 언어이다? 예를 들어 주시겠습니까?$a^*$

(에서 wikipdia ) 로손 스타가없는 언어로 정의한다 :

정규 언어는 알파벳 문자, 빈 세트 기호, 보완을 포함하여 모든 부울 연산자 및 연결을 포함하지만 Kleene 별은 포함하지 않는 정규식으로 표현할 수 있으면 별이 없다고합니다.

다음은 별표가없는 의 증거입니다 .$a^*$

$\emptyset$ 별 무료 입니다 별 무료 만약 다음 별 무료 만약 다음 은 별표가 없습니다.$\Longrightarrow$
$\Sigma^*=\bar{\emptyset}$$\Longrightarrow$
$A\subseteq\Sigma$$\Sigma^*A\Sigma^*$$\Longrightarrow$
$A\subseteq\Sigma$$A^*=\overline{\Sigma^*(\Sigma \setminus A)\Sigma^*}$

마지막 줄에는 가 있습니다. 형식이 아닌 단어 는 그 반대.$A^*=\overline{\Sigma^*(\Sigma \setminus A)\Sigma^*}$$A^*$$\Sigma \setminus A$

정규 언어는 약한 2 차 논리 (WMSO) 로 설명 할 수있는 언어입니다 [1].

별표가없는 언어는 (FO [<]) [2]의 1 차 논리$<$ 로 설명 할 수있는 언어 입니다.

두 가지 논리는 똑같이 강력하지 않습니다. WMSO가 정의 할 수 있지만 FO [<]를 정의 할 수없는 언어의 한 예는 (명확하게 정규 ³ 임)입니다. 이것은 Ehrenfeucht-Fraissé 게임 using을 사용하여 표시 할 수 있습니다 .$(aa)^*$

1. Büchi의 약한 2 차 산술 및 유한 오토마타 (1960)
2. McNaughton and Papert (1971)의 카운터없는 오토마타

3. 대한 WMSO 공식 은$(aa)^*$

   $\ \begin{align} \bigl[ \forall x. P_a(x)\bigr] \land \Bigl[ \exists x. P_a(x) \to \bigl[ \exists X. X(0) &\land [\forall x,y. X(x) \land \operatorname{suc}(x,y) \to \lnot X(y)] \\ &\land [\forall x,y. \lnot X(x) \land \operatorname{suc}(x,y) \to X(y)] \\ &\land [\forall x. \operatorname{last}(x) \to \lnot X(x)] \bigr] \Bigr] \;. \end{align}$

   (단어가 비어 있지 않으면 는 모든 짝수 색인의 집합입니다.)$X$

4. 여기도 참조 하십시오 .

Schützenberger (1965)는 별이없는 언어의 대수적 특성을 제시했다. 일반 언어는 구문 적 단일체가 비 주기적 일 경우에만 별이 없다. 논리적 특성 (star-free = FO [<])과 달리이 대수 특성은 주어진 정규 언어에 별이 없는지 여부를 결정 하는 알고리즘 을 제공합니다 . 일반 문법). 논리적 특성 (McNaughton 및 Papert으로 인해)을 사용하여 다음과 같은 문제를 결정할 수 있습니다. WMSO 공식이 주어지면 동일한 언어를 설명하는 FO 공식이 있습니까?

M.-P. Schützenberger, 사소한 하위 그룹만을 갖는 유한 한 모노 이드, Information and Control 8 (1965), 190-194.

R. ~ McNaughton 및 S. ~ Papert, 카운터 프리 오토마타, MIT Press, 케임브리지, 매사추세츠-런던, 1971.

Schützenberger 정리의 전체 증거는 다양한 교과서 또는 설문 조사 논문에서 찾을 수 있습니다. 해당 알고리즘의 기본 표현 (증거 없음)은 다음을 참조하십시오.

제이 Pin, 유한 반 그룹 및 인식 가능한 언어 : NATO Advanced Study Institute 반 그룹 , 공식 언어 및 그룹 , J. Fountain (éd.), 1-32, Kluwer 학술 출판사 소개 (1995).

별이없는 언어는 연결, 보완, 결합, 교차를 포함하지만 Kleene 별은 포함하지 않는 정규식으로 설명됩니다.

정규 언어는 이러한 모든 작업 (보완이 중요한 포인트)에서 닫히므로 모든 별이없는 언어도 규칙적입니다.

아마도 당신은 대화를 의미합니까? 모든 일반 언어에 별표가 없습니까? 후자의 대답은 '아니오'입니다. 자세한 내용은 이 백서 를 참조하십시오.

간단한 분리 예는 (aa) *입니다. 더 정교함 : 짝수 (또는 홀수) 패리티가있는 모든 이진 문자열.