Büchi automata와 선형

모든 LTL 공식이 Büchi -automaton 으로 표현 될 수 있다는 것은 알려진 사실입니다 . 그러나 Büchi automata는 더욱 강력하고 표현력있는 모델입니다. 나는 Büchi automata가 선형 시간 μ - calculus와 같습니다 (즉, 일반적인 고정 소수점을 가진 μ- calculus와 하나의 시간 연산자 : X )와 같습니다.$\omega$$\mu$$\mu$$\mathbf{X}$

이 동등성의 알고리즘 (구조적 증거)이 있습니까?

선형 시간 고정 소수점 공식 ( 일부 는 논리를 TL 이라고 함 )과 Buechi automata 의 건설적인 동등성은 1992 년 Mads Dam의 논문에 나와 있습니다.$\nu$

Buchi Automata의 고정 점 , FST & TCS 1992.

Buechi 오토 마톤 의 TL 공식 구성에 대해서는 4 페이지를 참조하십시오 . ν TL 공식 으로부터 Buechi 오토 마톤의 구성 은 더 복잡하고 나머지 논문을 사용합니다.$\nu$$\nu$

이 답변의 나머지 부분은이 결과가 훨씬 덜 직접적인 형태로 문헌에 존재했다는 간단한 주장입니다. Pierre Wolper는 LTL로 정의 할 수없는 오메가 레귤러 속성이 있으며 오메가 레귤러 속성을 표현할 수있는 LTL (ETL이라고 함)의 확장을 제공함을 보여주었습니다.

템포 럴 로직은 1983 년에 보다 표현력이 뛰어나다.

또한 ETL 수식을 TL 수식으로 변환 할 수 있다는 것이 알려져 있으므로 이러한 결과를 결합하면 Buechi automata의 번역을 ν TL 로 읽을 수 있습니다 . 다른 방향에서,이 S1S (하나의 후속의 2 차 이론) 수식 Buechi 오토마타 내로 변환하여 컴파일 될 수 Buechi의 작업으로부터 다음 ν S1S으로 TL 수식 우리의 번역 얻었다 $\nu$$\nu$$\nu$$\nu$ Buechi 오토마타에 TL한다. 이 주제들에 대해 더 깊이 소개하고 싶다면 Mads Dam의 강의 노트 또는 Roope Kaivola의 작품 (슬프게도 많은 관련 작품만큼 널리 알려져 있지는 않음)을 제안합니다.

시간 논리, 오토마타 및 고전 이론-소개 , Mads Dam, ESSLLI 1994.

Automata를 사용하여 고정 소수점 시간 논리 특성 분석 , Roope Kaivola

$\mu$ -calculus하지만).

슬라이드 를 확인 하거나 Vardi의 용지를 확인하십시오. 확실히 알고리즘이 있지만 IIRC 부정 은 번역을 수행하는 데 필요한 시간을 크게 증가시킵니다 .