화음 그래프

길이 이상의 유도주기가없는 경우 그래프 는 화음 입니다. 파벌 트리 의 트리의 정점의 최대 파벌되는 나무입니다 . 의 모서리 는 최소 구분 기호에 해당합니다. 별개의 클리크 트리의 수는 화음 그래프에서 꼭짓점의 수에 지수적일 수 있습니다.$G$$4$$T$$G$$G$$T$

감소 도당 그래프 모든 나무 도당의 조합 인 . 즉, 정점이 모두 같고 가능한 모든 모서리가 있습니다. 주어진 대한 계산의 복잡성은 무엇입니까 ?$C_r(G)$$G$$C_r(G)$$G$

나는 가 증거없이 시간에 계산 될 수 있다고 주장하는 프레젠테이션을 본 적이 있다고 생각한다 . 이것은 의 크리크 트리를 계산하는 것만 큼 쉽다는 것을 의미합니다 . 이것을 확인하거나 그것을 계산하기 위해 더 느린 알고리즘을 제공하는 참조가 있습니까?$C_r(G)$$O(m+n)$$G$

복잡도는 O (nm)입니다 .G의 G는 최대 도수를 계산하고 그래프 H에서 꼭지점을 만듭니다 (처음에는 가장자리 없음) ... 모든 최소 구분 기호를 계산하고 크기별로 정렬합니다 ... 최대 구분 기호를 선택합니다 C, C '가 모두 S를 포함하고 H의 서로 다른 연결된 구성 요소에있는 경우 S에 인접하여 두 개의 Clique C (C'C'를 H에 인접하게 연결 (라벨 S가있는 모서리로 연결)) 나중에는 안됩니다) ... 다음으로 가장 큰 분리기를 선택하고 같은 작업을 수행합니다 ... 모든 분리기가 처리 될 때까지 반복합니다 ... 결과 그래프 H는 G의 축소 된 경사 그래프입니다. 최대 경사를 계산하고 최소 구분자는 O를 사용합니다. (n + m) ... O (n) 도당과 O (n) 분리기가 있습니다 ... 각 분리기를 처리하는 데 O (m) 시간이 걸릴 수 있으므로 나머지 구성은 O (nm)입니다. .다음 문제를 해결할 수 없다면 O (n ^ 2) 아래에서 개선 될 수 없습니다 : 그래프 G가 주어지면 N (u)에 N (v)가 포함되도록 두 개의 꼭짓점 u, v를 찾으면 ... 후자는 가지고있는 것으로 알려져 있지 않습니다. O (n + m) 솔루션 ... ... 따라서 감소 된 경사 그래프를 계산하기위한 O (n + m) 알고리즘이 가능하지는 않습니다 ...

M. Habib, J. Stacho : 코드 그래프의 리프에 대한 다항식 시간 알고리즘의 섹션 5 : In : 알고리즘-ESA 2009, 컴퓨터 과학 강의 노트 5757/2009, 290-300 페이지를 참조하십시오. ( http://www.cs.toronto.edu/~stacho/public/leafage-esa1.pdf )