괄호 매칭을위한 2 상태 튜링 머신

대학에서 우리는 일반적인 계산 이론과 튜링 머신에 대해 더 구체적으로 배우고 있습니다. 큰 이론적 결과 중 하나는 잠재적으로 큰 알파벳 (기호)을 희생시키면서 상태 수를 2로 줄일 수 있다는 것입니다.

다른 Turing Machines의 예를 찾고 있었고 일반적인 예는 괄호 매처 / 체커입니다. 기본적으로 괄호 문자열 (()()()))()()()이 균형을 이루는 지 확인합니다 ( 예 : 균형이 맞지 않으면 이전 예제에서는 0을 반환 함).

이 상태를 3 가지 상태 머신으로 만 만들 수 있습니다. 누구든지 이것을 이론상의 최소값 2로 줄일 수 있는지, 그들의 접근 방식 / 상태 / 기호가 무엇인지 알고 싶습니다!

명확히하기 위해, 괄호는 빈 테이프 사이에 "샌드위치"되어 있으므로 위의 예 - - - - - - - (()()()))()()() - - - - - - -에서는 테이프의 입력이됩니다. 알파벳이 포함된다 (, ), 1, 0, -,와 *halt*상태는 상태로 계산하지 않습니다.

참고로 세 가지 상태 접근 방식은 다음과 같습니다. 상태 설명 :

 State s1: Looks for Closing parenthesis

 State s2: Looks for Open parenthesis

 State s3: Checks the tape to ensure everything is matched

 Symbols: ),(,X

전환은 다음과 같이 나열됩니다.

Action: State Symbol NewState WriteSymbol Motion

// Termination behavior
Action: s2 - *halt* 0  -
Action: s1 -  s3    -  r

//Transitions of TM
Action: s1 (  s1  (   l
Action: s1 )  s2  X  r
Action: s1 X  s1  X  l
Action: s2 ( s1 X  l
Action: s2 X  s2 X r
Action: s3 (  *halt* 0 -
Action: s3 X  s3     X r
Action: s3 -  *halt* 1 -

이 모든 것을 비공식적으로 작성하는 방법을 용서하십시오. 나는 여전히 이것 뒤에 이론적 인 구성을 배우고 있습니다.

라파엘의 답변 그냥 "소스 코드"제요 : 사용하는 것과 동일한 (주 Q1)에 트릭과 테이프 알파벳을 가지고이 작업 버전 :
_ ( ) [ { / \ (여기서 초기 빈 기호입니다)$\_$

q0:  _ -> accept  // accept on empty string and on balanced parenthesis
     ( -> {,R,q1  // mark the first open "(" with "{" and goto q1
     ) -> reject  // reject if found unbalanced ")"
     \ -> /,L,q0  // go left
     / -> \,R,q0  // go right

q1:  ( -> [,R,q1  // replace "(" with "[" and continue ...
     ) -> /,L,q1  // ... until first ")", replace it with "/" and goto left
     [ -> \,R,q1  // found matching "(" bracket, goto right and search for another ")"
     _ -> reject  // no ")" found for the first "{", reject
     { -> \,R,q0  // this must be the last match, goto q0 and check if it is true
     \ -> /,L,q1  // go left
     / -> \,R,q1  // go right

튜링 머신 온라인 시뮬레이터를 사용하여 직장에서 볼 수 있습니다 . 소스 코드는 다음과 같습니다.

0 _ Y r halt
0 ( { r 1
0 ) N r halt
0 \ / l 0
0 / \ r 0
1 ( [ r 1
1 ) / l 1
1 [ \ r 1
1 _ N r halt
1 { \ r 0
1 \ / l 1
1 / \ r 1

마지막 참고 사항 :이 기술이 한계에 도달하는 방법을보고 싶다면 Y에 의해 2 개의 상태와 18 개의 기호가있는 유니버설 튜링 기계의 구성을 읽고 이해하십시오 . 기계 "

벙어리 답변 : 결과는 두 가지 상태 의 범용 Turing 머신 이 있음을 약속합니다 . 구축 임의 의 반다이 크의 언어에 대한 TM을 인덱스를 계산하고 보편적 인 기계로 하드 코드.

그러나 그것은 물론 매우 만족스럽지 않습니다. 괄호 쌍을 알파벳 확장과 일치시키면서 왼쪽으로 이동하는 것과 오른쪽으로 이동하는 것의 차이를 "트릭"하는 경우 실제로 접근 방식이 작동합니다. 우리는 필요$\{\#,(,),x\}$ 표시된 버전 $\hat{a}$ 모든 상징의 $a$.

• 초기 상태 $q_0$ 다음과 같이 작동합니다.

  표시가없는 기호를 찾을 때 첫 번째까지 오른쪽으로 이동 $)$발견되었습니다. 그렇게하는 동안 모든 기호를 덮어 씁니다$a$ 와 $\hat{a}$. 찾은 내용 덮어 쓰기$)$ 와 $\hat{x}$.
  없는 경우$)$즉, 우리는 갭 기호를 누르십시오 $\#$, 덮어 쓰기 $\hat{x}$ 로 전환 $q_1$.

  표시된 기호를 찾을 때 첫 번째까지 왼쪽으로 이동 $\hat{(}$통과 한 (표시된) 기호를 표시되지 않은 변형으로 덮어 씁니다. 찾은 내용 덮어 쓰기$\hat{(}$ 와 $x$.
  우리가 발견하면$\hat{)}$ 또는 $\#$ 먼저 루프 / 거부 ¹입니다.

• 에 $q_1$모든 것이 일치하는지 확인합니다. 여전히 양식의 접두사가있을 수 있습니다$\hat{(}^+$테이프에. 즉, 우리가 찾은 한 왼쪽으로 이동$\hat{x}$. 우리가 따라서 발견하면$\#$, 동의하기; 다른 기호를 찾으면 $\hat{x}$ 먼저 루프 / 거부합니다.

1. 기계가 내부와 일치하기 때문에 이것은 정확합니다. 합법적 인 의견에는 오직$x$ 현재 일치하는 괄호 쌍 사이.