Turing 감소로 NP 경도를 나타낼 수 있습니까?

용지에 의 Frobenius 문제의 복잡성 라미레즈-Alfonsín함으로써,이 문제는 NP-튜링 감소를 사용하는 것으로 확인되었다. 가능합니까? 정확히 어떻게? 나는 이것이 다항식 시간으로 많은 것이 가능하다고 생각했습니다. 이것에 대한 언급이 있습니까?

NP- 경도, 심지어 NP- 완전성의 두 가지 다른 개념이 있습니까? 그러나 실제적인 관점에서 내 문제가 NP-hard라는 것을 보여주고 싶다면 어느 것을 사용해야하는지 혼란스러워합니다.

그들은 다음과 같이 설명을 시작했습니다.

문제의 다항식 시간 튜링 환원 다른 문제에 해결 알고리즘 A는 가상 루틴 A를 이용하여 '해결하기위한 위한 다항식 시간 알고리즘에 있었던이 경우되도록' 후 다항식 시간 것 알고리즘 . 은 튜링을 줄일 수 있다고합니다 . $P_1$ $P_2$ $P_1$ $P_2$ $P_2$ $P_1$ $P_1$ $P_2$

NP- 완료 결정 문제 있으면 를 로 튜링 할 수있는 문제 (투어링) NP-hard라고 합니다. $P_1$ $P_2$ $P_2$ $P_1$

그런 다음 NP 완료 문제에서 이러한 Turing 감소를 사용하여 다른 문제의 NP 완료를 보여줍니다.

— 사용자
소스

답변:

NP- 경도의 개념은 (적어도) 두 가지가 있습니다. , 카프 감축을 사용하는 일반적인 개념은, 언어한다고 NP의 모든 언어 카프가-감소하는 경우 NP-어렵다 . Karp 축소를 Cook 축소로 변경하면 다른 개념이 나타납니다. Karp-NP-hard 인 모든 언어도 Cook-NP-hard이지만 그 반대 일 가능성이 높습니다. NP가 coNP와 다르다고 가정하고 선호하는 NP 완성 언어 . 그런 다음 의 보수 는 Cook-NP-hard이지만 Karp-NP-hard는 아닙니다. $L$ $L$ $L$ $L$

이 Cook-NP-hard 인 이유 는 다음과 같습니다 . NP에서 모든 언어 을 사용하십시오. 이후 NP-어렵다하는 polytime 함수가 등은 IFF IFF . 에서 의 Cook 감소 는 취하고 계산하고 인지 확인 하고 컨버스를 출력합니다. $\overline{L}$ $M$ $L$ $f$ $x \in M$ $f(x) \in L$ $f(x) \notin \overline{L}$ $M$ $\overline{L}$ $x$ $f(x)$ $f(x) \in \overline{L}$

이 NP-hard가 아닌 이유 (NP가 coNP와 다르다고 가정)는 다음과 같습니다. 이 NP-hard 라고 가정하십시오 . 그런 모든 언어에 대한 CONP에서, polytime 감소가 되도록 IFF 또는 환언하면, IFF . 이 NP에 있기 때문에 이것은 이 NP에 있으므로 coNP NP를 나타냅니다. 이는 NP coNP이므로 NP = coNP 임을 의미합니다 . $\overline{L}$ $\overline{L}$ $M$ $f$ $x \in \overline{M}$ $f(x) \in \overline{L}$ $x \in M$ $f(x) \in L$ $L$ $M$ $\subseteq$ $\subseteq$

일부 주방 NP-하드 언어의 경우 P에, 다음, P = NP는 : 모든 언어에 대한 순이익에 쿡 감소를 사용하는 의 polytime 알고리즘을 제공하기 위해 . 따라서 이러한 의미에서 Cook-NP가 완성 된 언어는 "NP에서 가장 어렵습니다". 반면에 Cook-NP-hard = Cook-coNP-hard : 의 Cook 감소는 의 Cook 감소로 변환 될 수 있음을 쉽게 알 수 있습니다 . 따라서 Cook 축소를 사용하면 정밀도가 떨어집니다. $L$ $M$ $L$ $M$ $L$ $\overline{L}$

Cook 감소를 사용하는 데에는 다른 단점이있을 수 있지만 다른 답변자에게 맡길 것입니다.

— 유발 필름 러스
소스

나는 내가 말해야 할 모든 것을 아직 완전히 이해하지 못했습니다. 그러나 나는 또 다른 질문이 있습니다. 아마도 다른 대답이 많지 않기 때문에 이것에 대답 할 수 있습니다 : Turing red가 있으면 어떻게됩니까? NP- 완전 문제 A에서 문제 B와 카르 프 레드까지. 문제 B에서 문제 C로. 문제 C의 NP- 완전성을 확립합니까 (회원 자격은 문제가되지 않음)? 그리고 일반적으로 문제를 B NP-hard 또는 오히려 (Turing) NP-hard라고 부를 수 있습니까? 감사!

— user2145167

두 개의 Karp 감소는 Karp 감소를 구성하고 두 개의 Cook 감소는 Cook 감소를 구성합니다. Karp 감소도 Cook 감소이므로 Karp 감소 및 Cook 감소를 구성하면 Cook 감소가 발생합니다. 그러나 일반적으로 Karp 감소는 없습니다.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus, iff iff 의미를 정교하게 시겠습니까?

x \in M

$x \in M$

f (x) \in L

$f(x) \in L$

f (x) \notin \bar{L}

$f(x) \notin \overline{L}$

— Omar Shehab

에서 로의 카르 프 감소는 iff 과 같은 함수 (이 경우 polytime 입니다. 들면 모든 는 항상 보유 IFF 여기서 의 보완 (대하여의 범위에 ).

M

$M$

L

$L$

f

$f$

x \in M

$x \in M$

f (x) \in L

$f(x) \in L$

f, x

$f,x$

f (x) \in L

$f(x) \in L$

f (x) \notin \bar{L}

$f(x) \notin \overline{L}$

\bar{L}

$\overline{L}$

L

$L$

f

$f$

— Yuval Filmus

괜찮아. 다항식 시간 튜링 감소는 쿡 감소 (쿡 레빈 정리에서와 같이)이며 NP- 완전 문제를 새로운 문제로 줄이면 NP- 경도를 제공합니다 (다항식-다량의 1 회 감소, AKA Karp 감소). 실제로 Karp 감소는 단지 Turing 감소로 제한됩니다.

그들이 (이 질문과 관련하여) 다른 곳은 회원 자격을 보여줍니다. NP의 문제에서 문제로의 Karp 감소는 첫 번째가 NP에 있음을 나타냅니다. 같은 방향으로의 쿡 감소는 그렇지 않습니다.

— 루크 매티 슨
소스

감사. 나는 Karp 축소를 명시 적으로 사용하여 회원 자격을 보여줍니다. 그러나 말이됩니다. 그러나 튜링 축소를 양방향으로 사용하면 NP 멤버십을 보여줄 수 있습니다.

— user2145167

@ user2145167 아니오, Yuval의 답변은 여기에 전체 기사를 제공하지만 간단히 말하면 Cook 감소가 약하므로 더 많은 것을 허용하십시오. Karp 감소에 해당합니다.

— Luke Mathieson